高中数学函数关于定义域与值域好难，有什么简单的解决方法吗？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-14
高中数学必修一 定义域与值域怎么求？有哪些方法？
函数定义域问题及解法
1．定义域的概念
定义域是自变量x的取值范围,多数书籍用D表示,即D=Df={x│y=f(x)}.
它是函数存在的“物质基础”.研究讨论函数的一切问题,都必须在这个范围内.
定义域的几何意义是函数图象在x轴上（横向）的分布范围.也可以说是函数图象上点的横坐标的集合.
2．求定义域的依据
解析式：定义域
整式：x∈R
分式：使分母≠0的x的集合
偶次根式：使被开方式≥0的x的集合
奇次根式：x∈R
对数式：使真数>0的x的集合
零指数幂：使幂底数≠0的x的集合
上述几种形式的综合：上述几种集合的交集
3．定义域的求法
(1)列不等式（组）,根据求定义域的依据.
(2)解不等式（组）.
(3)最后结果写成区间或者集合.
4．说明
(1)实际应用题函数的定义域,除符合上述要求外,自变量的取值还要符合实际意义.
(2)一般情况下,定义域都是指自变量“x”的取值范围,不是2x,也不是x^2的取值范围.深刻理解并牢牢记住这一点非常重要,尤其是在解抽象函数定义域时.
(3)一个重要约定是,当只给出解析式而没有注明定义域时,这时函数的定义域就是使解析式有意义的x的取值范围.
函数的值域问题及解法
值域的概念：
函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围,用集合表示为{y│y=f(x),x∈A}.这里集合A是函数的定义域,由此可见,它与定义域密切相关.
值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的集合,也可以说成是函数图象纵向的分布范围.
一般来说,求值域比求定义域困难得多.求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法,具有较强的灵活性和一定的技巧性.
1．观察法
用于简单的解析式.
y=1-√x≤1,值域(-∞,1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2．配方法
多用于二次(型)函数.
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）
3．换元法
多用于复合型函数.
通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域.
特别注意中间变量（新量）的变化范围.
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),则t≥0,x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞,2].
4．不等式法
用不等式的基本性质,也是求值域的普遍解法
首先可以肯定a不等于0，并且a大于0.要想满足定义域为r，只需要判别式t=36m^2-4a(m+8)小于等于0且a大于0
利用主元变更方法，构造关于自变量为a的一次函数f（a）=-4a（m+8)+36m^2
(a大于0）
所以只需要f（0）=36m^2小于等于0，即m=0，
值域兴许难点。
定义域有啥难的？
多做做题吧
高中数学函数关于定义域与值域好难,有什么简单的解决方法吗?
答：(2)一般情况下,定义域都是指自变量“x”的取值范围,不是2x,也不是x^2的取值范围.深刻理解并牢牢记住这一点非常重要,尤其是在解抽象函数定义域时.(3)一个重要约定是,当只给出解析式而没有注明定义域时,这时函数的定义域就是使解析式有意义的x的取值范围.函数的值域问题及解法 值域的概念：函数y...
高中数学函数题有哪些比较难理解的知识点?
答：高中数学函数题中有一些比较难理解的知识点，以下是其中几个：1.函数的定义域和值域：函数的定义域是指函数中自变量的取值范围，值域是指函数中因变量的取值范围。有时候题目会给出一些复杂的条件，要求求解函数的定义域或值域，这需要对函数的性质和运算规则有深入的理解。2.函数的图像和性质：函数的图...
函数定义域和值域的求法?
答：（1）直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f（x）的取值范围.（2）配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²（x）+bf（x）+c的函数的值域问题,均可使用配方法.（3）反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原...
定义域和值域怎么求 妈的 怎么每次都不会解 好难
答：即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。例1 求函数 的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足 由①解得或。 ③ 由②解得或④ ③和④求交集得且或 x>5。故所求函数的定义域为 。例2 求函数 ...
高中数学的定义域,和值域,怎么求,好难啊,高三还剩174天,亲们怎么办啊...
答：高中数学中，函数的定义域和值域是非常重要的概念。定义域就是函数有意义的范围，在高中阶段，主要要考虑：分母不能为零 负数不能求偶次根 负数和零不能求对数 指数函数的底不能是负数 等等。函数的值域主要是函数在定义域范围内求值的范围，一般要考虑函数的周期性、极值、最值等因素。这些东西理解了...
高中数学,求值域和定义域的难题,求解,大神来
答：1、函数f(x)的定义域为[2,4]，所以求函数f(x-2)的定义域得：2=<x-2=<4，推出：4=<x=<6 所以函数f(x-2)的定义域为[4，6]2、值域为[2，4]，因为从函数f(x)到函数f(x-2)就是做了一个向左平移了2个单位
高一数学必修一求定义域、值域的具体方法。加例子。
答：那么求出来的值域就是原来的定义域 例：y=2x+1的值域是(2,6),求x的定义域.换成反函数为:x=y/2-1/2,y的定义域为(2,6).又因为这个是单调递增函数,所以值域为(1/2,5/2).故原题x的定义域为(1/2,5/2).当然我举的例子比较简单,一般的题估计比较难,重点在判断函数的单调性上....
怎样才能学好高中数学中的值域与定义域
答：定义域就是在该范围内此问题有意义。值域就是x在定义域范围内时，y可以取到的值，都是一个问题的前提条件，要优先考虑，高中数学中，一个函数问题，如果没有考虑定义域问题，得分会很低，而只要关注了定义域，就一定会有赋分。这个是没有具体的理论可以理解的，听讲，然后做题试试，所有的高中生在...
高一函数的定义域和值域怎么求?
答：编辑本段关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与...
高中数学定义域与值域的求法
答：高中数学定义域与值域的求法如下：1、定义域表示的是自变量的取值范围，值域表示的是应变量的取值范围。如：函数y=x+4x的定义域为R，值域为（负无穷大，正无穷大）。三类函数的值域定义域的求解技巧：一次函数。定义域为R，值域为R。2、当一次项的系数为正时，函数单调递增，在给定区间上按照单调性...
定义域简单，就是根据该函数意义判断，比如1|x，由于是反比例函数，所以定义域为X不等于0
值域稍复杂，但还是要根据原方程求解，先判断函数其最小值或最大值，以他们为界限，就可以求出值域了，作图也是求解值域的重要手段。
定义域简单，就是根据该函数意义判断，比如1|x，由于是反比例函数，所以定义域为X不等于0
值域稍复杂，但还是要根据原方程求解，先判断函数其最小值或最大值，以他们为界限，就可以求出值域了，作图也是求解值域的重要手段。
函数定义域问题及解法
1．定义域的概念
定义域是自变量x的取值范围,多数书籍用D表示,即D=Df={x│y=f(x)}.
它是函数存在的“物质基础”.研究讨论函数的一切问题,都必须在这个范围内.
定义域的几何意义是函数图象在x轴上（横向）的分布范围.也可以说是函数图象上点的横坐标的集合.
2．求定义域的依据
解析式：定义域
整式：x∈R
分式：使分母≠0的x的集合
偶次根式：使被开方式≥0的x的集合
奇次根式：x∈R
对数式：使真数>0的x的集合
零指数幂：使幂底数≠0的x的集合
上述几种形式的综合：上述几种集合的交集
3．定义域的求法
(1)列不等式（组）,根据求定义域的依据.
(2)解不等式（组）.
(3)最后结果写成区间或者集合.
4．说明
(1)实际应用题函数的定义域,除符合上述要求外,自变量的取值还要符合实际意义.
(2)一般情况下,定义域都是指自变量“x”的取值范围,不是2x,也不是x^2的取值范围.深刻理解并牢牢记住这一点非常重要,尤其是在解抽象函数定义域时.
(3)一个重要约定是,当只给出解析式而没有注明定义域时,这时函数的定义域就是使解析式有意义的x的取值范围.
函数的值域问题及解法
值域的概念：
函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围,用集合表示为{y│y=f(x),x∈A}.这里集合A是函数的定义域,由此可见,它与定义域密切相关.
值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的集合,也可以说成是函数图象纵向的分布范围.
一般来说,求值域比求定义域困难得多.求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法,具有较强的灵活性和一定的技巧性.
1．观察法
用于简单的解析式.
y=1-√x≤1,值域(-∞,1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2．配方法
多用于二次(型)函数.
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）
3．换元法
多用于复合型函数.
通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域.
特别注意中间变量（新量）的变化范围.
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),则t≥0,x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞,2].
4．不等式法
用不等式的基本性质,也是求值域的普遍解法
首先可以肯定a不等于0，并且a大于0.要想满足定义域为r，只需要判别式t=36m^2-4a(m+8)小于等于0且a大于0
利用主元变更方法，构造关于自变量为a的一次函数f（a）=-4a（m+8)+36m^2
(a大于0）
所以只需要f（0）=36m^2小于等于0，即m=0，
值域兴许难点。
定义域有啥难的？
多做做题吧
答：(2)一般情况下,定义域都是指自变量“x”的取值范围,不是2x,也不是x^2的取值范围.深刻理解并牢牢记住这一点非常重要,尤其是在解抽象函数定义域时.(3)一个重要约定是,当只给出解析式而没有注明定义域时,这时函数的定义域就是使解析式有意义的x的取值范围.函数的值域问题及解法 值域的概念：函数y...
答：高中数学函数题中有一些比较难理解的知识点，以下是其中几个：1.函数的定义域和值域：函数的定义域是指函数中自变量的取值范围，值域是指函数中因变量的取值范围。有时候题目会给出一些复杂的条件，要求求解函数的定义域或值域，这需要对函数的性质和运算规则有深入的理解。2.函数的图像和性质：函数的图...
答：（1）直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f（x）的取值范围.（2）配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²（x）+bf（x）+c的函数的值域问题,均可使用配方法.（3）反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原...
答：即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。例1 求函数 的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足 由①解得或。 ③ 由②解得或④ ③和④求交集得且或 x>5。故所求函数的定义域为 。例2 求函数 ...
答：高中数学中，函数的定义域和值域是非常重要的概念。定义域就是函数有意义的范围，在高中阶段，主要要考虑：分母不能为零 负数不能求偶次根 负数和零不能求对数 指数函数的底不能是负数 等等。函数的值域主要是函数在定义域范围内求值的范围，一般要考虑函数的周期性、极值、最值等因素。这些东西理解了...
答：1、函数f(x)的定义域为[2,4]，所以求函数f(x-2)的定义域得：2=<x-2=<4，推出：4=<x=<6 所以函数f(x-2)的定义域为[4，6]2、值域为[2，4]，因为从函数f(x)到函数f(x-2)就是做了一个向左平移了2个单位
答：那么求出来的值域就是原来的定义域 例：y=2x+1的值域是(2,6),求x的定义域.换成反函数为:x=y/2-1/2,y的定义域为(2,6).又因为这个是单调递增函数,所以值域为(1/2,5/2).故原题x的定义域为(1/2,5/2).当然我举的例子比较简单,一般的题估计比较难,重点在判断函数的单调性上....
答：定义域就是在该范围内此问题有意义。值域就是x在定义域范围内时，y可以取到的值，都是一个问题的前提条件，要优先考虑，高中数学中，一个函数问题，如果没有考虑定义域问题，得分会很低，而只要关注了定义域，就一定会有赋分。这个是没有具体的理论可以理解的，听讲，然后做题试试，所有的高中生在...
答：编辑本段关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与...
答：高中数学定义域与值域的求法如下：1、定义域表示的是自变量的取值范围，值域表示的是应变量的取值范围。如：函数y=x+4x的定义域为R，值域为（负无穷大，正无穷大）。三类函数的值域定义域的求解技巧：一次函数。定义域为R，值域为R。2、当一次项的系数为正时，函数单调递增，在给定区间上按照单调性...
