定义域和值域怎么求 妈的 怎么每次都不会解 好难
设x、y为两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
值域：数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。f：A→B中，值域为集合B的子集。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
扩展资料
定义域、对应法则、值域为函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。
然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数的定义域与值域的相互转化）。
如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难。
实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函数的理解，从而深化对函数本质的认识。
参考资料来源：百度百科-定义域
参考资料来源：百度百科-值域
函数定义域问题及解法
1．定义域的概念
定义域是自变量x的取值范围，多数书籍用D表示，即D=Df={x│y=f(x)}。
它是函数存在的“物质基础”。研究讨论函数的一切问题，都必须在这个范围内。
定义域的几何意义是函数图象在x轴上（横向）的分布范围。也可以说是函数图象上点的横坐标的集合。
2．求定义域的依据
解析式：定义域
整式：x∈R
分式：使分母≠0的x的集合
偶次根式：使被开方式≥0的x的集合
奇次根式：x∈R
对数式：使真数>0的x的集合
零指数幂：使幂底数≠0的x的集合
上述几种形式的综合：上述几种集合的交集
3．定义域的求法
(1)列不等式（组），根据求定义域的依据。
(2)解不等式（组）。
(3)最后结果写成区间或者集合。
4．说明
(1)实际应用题函数的定义域，除符合上述要求外，自变量的取值还要符合实际意义。
(2)一般情况下，定义域都是指自变量“x”的取值范围，不是2x，也不是x^2的取值范围。深刻理解并牢牢记住这一点非常重要，尤其是在解抽象函数定义域时。
(3)一个重要约定是，当只给出解析式而没有注明定义域时，这时函数的定义域就是使解析式有意义的x的取值范围。
函数的值域问题及解法
值域的概念：
函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围，用集合表示为{y│y=f(x),x∈A}。这里集合A是函数的定义域，由此可见，它与定义域密切相关。
值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的集合，也可以说成是函数图象纵向的分布范围。
一般来说，求值域比求定义域困难得多。求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法，具有较强的灵活性和一定的技巧性。
1．观察法
用于简单的解析式。
y=1-√x≤1，值域(-∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1，值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2．配方法
多用于二次(型)函数。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1，值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7，值域[-7,+∞）
3．换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1)，则t≥0，x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2，值域(-∞, 2].
4．不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=(e^x+1)/(e^x-1), (0<x<1).
由01/(e-1).
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1)，值域(1+2/(e-1),+∞).
5．最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m，那么值域为[m,M]。
因此，求值域的方法与求最值的方法是相通的。
6．反函数法（有的又叫反解法）
函数和它的反函数的定义域与值域互换。
如果一个函数的值域不易求，而它的反函数的定义域易求，那么我们可以通过求后者得出前者。
7．单调性法
若f(x)在定义域[a, b]上是增函数，则值域为[f(a), f(b)]；若是减函数，则值域为[f(b), f(a)]。
y=x^2-4x+3, (-1≤x≤1).
y=(x-2)^2-1在[-1, 1]上是减函数（单调递减）,
F(-1)=8，f(1)=0，值域[0, 8].
8．斜率法
数形结合。
求函数y=(sinx+3)/(cosx-4)的值域。
把函数y=(sinx+3)/(cosx-4)看成
单位圆上的动点M(cosx,sinx)与定点P(4,-3)连线的斜率，
则直线MP的方程为y+3=k(x-4)等价于y=kx-4k-3.
圆心(0,0)到直线的距离在相切时最大为1=|-4k-3|/√(1+k^2),
解得k=(-12±√6)/15.
y max=(-12+√6)/15，y min=(-12-√6)/15
值域[(-12-√6)/15,(-12+√6)/15].
一般的，对函数y=(sinx+a)/(cosx+b)，都可以用斜率法求最值和值域。
对函数y=( cosx +a)/(sinx +b)，也都可以转化后用斜率法求最值和值域。
9．导数法
导数为零的点称为驻点，设f'(x0)=0，
若当xx0时f'(x)>0，则f(x0)为极小值；
若当x0，当x>x0时f'(x)<0，则f(x0)为极大值；
再根据定义域求得边界值，与之比较得出最大、最小值（与最值法相通），得出值域。
参考资料：
http://hi.baidu.com/tag/%E5%87%BD%E6%95%B0ok%E7%B3%BB%E5%88%97/feeds
话说，编辑了好久好久～～
例1
求函数
的定义域。
解：要使函数有意义，则必须满足
由①解得或。 ③
由②解得或④
③和④求交集得且或
x>5。
故所求函数的定义域为
。
例2
求函数
的定义域。
解：要使函数有意义，则必须满足
由①解得
③
由②解得④
由③和④求公共部分，得
故函数的定义域为
定义域是求x的范围值域是求y
