高中数学的定义域,和值域,怎么求,好难啊,高三还剩174天,亲们怎么办啊。
提问
函数定义域问题及解法
1.定义域的概念
定义域是自变量x的取值范围,多数书籍用D表示,即D=Df={x│y=f(x)}.
它是函数存在的“物质基础”.研究讨论函数的一切问题,都必须在这个范围内.
定义域的几何意义是函数图象在x轴上(横向)的分布范围.也可以说是函数图象上点的横坐标的集合.
2.求定义域的依据
解析式:定义域
整式:x∈R
分式:使分母≠0的x的集合
偶次根式:使被开方式≥0的x的集合
奇次根式:x∈R
对数式:使真数>0的x的集合
零指数幂:使幂底数≠0的x的集合
上述几种形式的综合:上述几种集合的交集
3.定义域的求法
(1)列不等式(组),根据求定义域的依据.
(2)解不等式(组).
(3)最后结果写成区间或者集合.
4.说明
(1)实际应用题函数的定义域,除符合上述要求外,自变量的取值还要符合实际意义.
(2)一般情况下,定义域都是指自变量“x”的取值范围,不是2x,也不是x^2的取值范围.深刻理解并牢牢记住这一点非常重要,尤其是在解抽象函数定义域时.
(3)一个重要约定是,当只给出解析式而没有注明定义域时,这时函数的定义域就是使解析式有意义的x的取值范围.
函数的值域问题及解法
值域的概念:
函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围,用集合表示为{y│y=f(x),x∈A}.这里集合A是函数的定义域,由此可见,它与定义域密切相关.
值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的集合,也可以说成是函数图象纵向的分布范围.
一般来说,求值域比求定义域困难得多.求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法,具有较强的灵活性和一定的技巧性.
1.观察法
用于简单的解析式.
y=1-√x≤1,值域(-∞,1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数.
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞)
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞)
3.换元法
多用于复合型函数.
通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域.
特别注意中间变量(新量)的变化范围.
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),则t≥0,x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞,2].
4.不等式法
用不等式的基本性质,也是求值域的普遍解法
定义域是指变量的可取范围。如y=2/x.定交域则是x为不等于0的实数,因为当x=0时,函数没有意义。值域是指函数的所有取值范围。比如y=sinax的值域就在1和-1之间的实数。
高中数学中,函数的定义域和值域是非常重要的概念。定义域就是函数有意义的范围,在高中阶段,主要要考虑:
分母不能为零
负数不能求偶次根
负数和零不能求对数
指数函数的底不能是负数
等等。
函数的值域主要是函数在定义域范围内求值的范围,一般要考虑函数的周期性、极值、最值等因素。
这些东西理解了就不难了,关键还是要钻进去。
答:高中数学定义域与值域的求法如下:1、定义域表示的是自变量的取值范围,值域表示的是应变量的取值范围。如:函数y=x+4x的定义域为R,值域为(负无穷大,正无穷大)。三类函数的值域定义域的求解技巧:一次函数。定义域为R,值域为R。2、当一次项的系数为正时,函数单调递增,在给定区间上按照单调性进...
答:(1)直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围.(2)配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²(x)+bf(x)+c的函数的值域问题,均可使用配方法.(3)反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原...
答:定义域是函数三要素(定义域、值域、对应法则)之一,对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型:抽象函数,一般函数,函数应用题。在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。f:A→B中,值域是集合B的子集。如:f(x)=x,那么f(x)的取值范围就是函...
答:求函数的定义域和值域的方法如下:1、定义域:根据函数关系式的限制条件,如对数函数的定义域为实数范围,指数函数的定义域为正实数范围等。根据实际问题的要求,如求解实际问题中的函数定义域时,需要满足实际问题的限制条件。2、值域观察法:根据函数解析式直接观察,对于一些简单的函数,如一次函数、二次...
答:1、定义域:设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。2、值域:因变量改变而改变的取值范围。二、特点不同 1、定义域:是...
答:1、设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。2、f:A→B中,值域是集合B的子集。如:f(x)=x,那么f(x)的取值范围就是...
答:1定义域的求法。(1)若ƒ(x)是整式,则定义域为R 。(2)若ƒ(x)是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数。(3)若ƒ(x)是偶次根式,则定义域为使被开方数为非负数的全体实数。(4)若ƒ(x)是复合函数,则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。
答:定义域:使函数有意义的x的取值集合;值域就是定义域中的每个自变量x所对应的函数值的集合;对应法则就是自变量与因变量的对应关系。如:函数y=根号下x,定义域:{xlx>=0},值域是{xlx>=0},对应对则是y=根号下x。
答:回答:解:首先求出定义域为[0,1/2] 所以arcsin(1-x)是减函数 arccos(2x)也是减函数所以当x=0时y=π/2+π/2=π 当x=1/2时,y=π/6+0=π/6 所以值域为[π/6,π]
答:1)y=log5(25-x^2)的定义域是-5<x<5。0<25-x^2<=25、log5(25-x^2)<=2。所以,y=log5(25-x^2)值域是(-无穷,2]。2)y=log3(x^2-6x+8)的定义域是x<2或x>4。x^2-6x+8可以取遍(0,+无穷)的的所有值。所以,y=log3(x^2-6x+8)值域是R。