高中求函数定义域 值域 单调性 奇偶性 的好方法 数学高手帮忙总结一下
1. 求函数的解析式（1）求函数解析式的常用方法：①换元法（ 注意新元的取值范围）②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）③整体代换（配凑法）④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）（2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。（3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。2. 求函数的定义域求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.3. 求函数值域（最值）的一般方法：（1）利用基本初等函数的值域；（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；（3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型的函数）（4）函数的单调性：特别关注的图象及性质（5）部分分式法、判别式法（分式函数）（6）换元法（无理函数）（7）导数法（高次函数）（8）反函数法（9）数形结合法4. 求函数的单调性（1）定义法：（2）导数法： （3）利用复合函数的单调性：（4）关于函数单调性还有以下一些常见结论：①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性； （5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等（6）应用：比较大小，证明不等式，解不等式。5. 函数的奇偶性奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f（x） 与f（－x）的关系。f（x） －f（－x）＝0f（x） ＝f（－x） f（x）为偶函数；f（x）+f（－x）＝0f（x） ＝－f（－x） f（x）为奇函数。判别方法：定义法，图象法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。6. 周期性：定义：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+T）＝f（x），则T为函数f（x）的周期。其他：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+a）＝f（x－a），则2a为函数f（x）的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
定义域（-∞，+∞），值域（0，+∞），y=a的x次方，无奇偶性……a>0且a≠1的常数，a>1，令a=2，……描点法画图，0<a<1，令a=1/2，描点法画图是单调……不写了，高中基本初等函数……
1定义域的求法。（1）若ƒ(x)是整式，则定义域为R 。
（2）若ƒ(x)是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数。
（3）若ƒ(x)是偶次根式，则定义域为使被开方数为非负数的全体实数。
（4）若ƒ(x)是复合函数，则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。
2．值域的求法，有：观察法、配方法、判别式法、换元法等。
3．单调性的求法：
根据定义，设x1<x2,
若ƒ(x1)-ƒ(x2)<0或ƒ(x1)/ƒ(x2)<1,
则为单调递增;反之为减.
4．奇偶性的求法：
(1)由图象知:
对称于原点的为奇;对称于y轴的为查账;
(2)由定义求,
若ƒ(-x)=-ƒ(x),则为奇函数;
若ƒ(-x)=ƒ(x),则为偶函数;
若皆不等,则为非奇非偶函数
1、导数
2、函数图象
3、定义法
函数定义域和值域是由具体函数所要满足的要求而定的，不同函数不同，你最好是具体到某个具体的例子。判断奇偶性一般是用定义，即f(-x)=f(x)则为偶函数，若f(-x)=-f(x)则为奇函数，单调性可以通过定义来求，假设x1>x2,若f(x1)>f(x2)，则为增函数，否则为减函数，也可以通过求导数来判断，即函数的一阶导数大于零为增函数，小于零为减函数
