高中求函数定义域 值域 单调性 奇偶性 的好方法 数学高手帮忙总结一下
1. 求函数的解析式(1)求函数解析式的常用方法:①换元法( 注意新元的取值范围)②待定系数法(已知函数类型如:一次、二次函数、反比例函数等)③整体代换(配凑法)④构造方程组(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等)(2)求函数的解析式应指明函数的定义域,函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围,同时也要注意变量的实际意义。(3)理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。2. 求函数的定义域求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以下几种情况:①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题.3. 求函数值域(最值)的一般方法:(1)利用基本初等函数的值域;(2)配方法(二次函数或可转化为二次函数的函数);(3)不等式法(利用基本不等式,尤其注意形如型的函数)(4)函数的单调性:特别关注的图象及性质(5)部分分式法、判别式法(分式函数)(6)换元法(无理函数)(7)导数法(高次函数)(8)反函数法(9)数形结合法4. 求函数的单调性(1)定义法:(2)导数法: (3)利用复合函数的单调性:(4)关于函数单调性还有以下一些常见结论:①两个增(减)函数的和为_____;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是______;②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性;偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性;③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性; (5)求函数单调区间的常用方法:定义法、图象法、复合函数法、导数法等(6)应用:比较大小,证明不等式,解不等式。5. 函数的奇偶性奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。判别方法:定义法,图象法,复合函数法应用:把函数值进行转化求解。6. 周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
定义域(-∞,+∞),值域(0,+∞),y=a的x次方,无奇偶性……a>0且a≠1的常数,a>1,令a=2,……描点法画图,0<a<1,令a=1/2,描点法画图是单调……不写了,高中基本初等函数……
1定义域的求法。(1)若ƒ(x)是整式,则定义域为R 。
(2)若ƒ(x)是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数。
(3)若ƒ(x)是偶次根式,则定义域为使被开方数为非负数的全体实数。
(4)若ƒ(x)是复合函数,则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。
2.值域的求法,有:观察法、配方法、判别式法、换元法等。
3.单调性的求法:
根据定义,设x1<x2,
若ƒ(x1)-ƒ(x2)<0或ƒ(x1)/ƒ(x2)<1,
则为单调递增;反之为减.
4.奇偶性的求法:
(1)由图象知:
对称于原点的为奇;对称于y轴的为查账;
(2)由定义求,
若ƒ(-x)=-ƒ(x),则为奇函数;
若ƒ(-x)=ƒ(x),则为偶函数;
若皆不等,则为非奇非偶函数
1、导数
2、函数图象
3、定义法
函数定义域和值域是由具体函数所要满足的要求而定的,不同函数不同,你最好是具体到某个具体的例子。判断奇偶性一般是用定义,即f(-x)=f(x)则为偶函数,若f(-x)=-f(x)则为奇函数,单调性可以通过定义来求,假设x1>x2,若f(x1)>f(x2),则为增函数,否则为减函数,也可以通过求导数来判断,即函数的一阶导数大于零为增函数,小于零为减函数