函数的定义域和值域怎么求

定义域与值域怎么求？方法

函数定义域问题及解法
1．定义域的概念
定义域是自变量x的取值范围，多数书籍用D表示，即D=Df={x│y=f(x)}。
它是函数存在的“物质基础”。研究讨论函数的一切问题，都必须在这个范围内。
定义域的几何意义是函数图象在x轴上（横向）的分布范围。也可以说是函数图象上点的横坐标的集合。
2．求定义域的依据
解析式：定义域
整式：x∈R
分式：使分母≠0的x的集合
偶次根式：使被开方式≥0的x的集合
奇次根式：x∈R
对数式：使真数>0的x的集合
零指数幂：使幂底数≠0的x的集合
上述几种形式的综合：上述几种集合的交集
3．定义域的求法
(1)列不等式（组），根据求定义域的依据。
(2)解不等式（组）。
(3)最后结果写成区间或者集合。
4．说明
(1)实际应用题函数的定义域，除符合上述要求外，自变量的取值还要符合实际意义。
(2)一般情况下，定义域都是指自变量“x”的取值范围，不是2x，也不是x^2的取值范围。深刻理解并牢牢记住这一点非常重要，尤其是在解抽象函数定义域时。
(3)一个重要约定是，当只给出解析式而没有注明定义域时，这时函数的定义域就是使解析式有意义的x的取值范围。

函数的值域问题及解法
值域的概念：
函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围，用集合表示为{y│y=f(x),x∈A}。这里集合A是函数的定义域，由此可见，它与定义域密切相关。
值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的集合，也可以说成是函数图象纵向的分布范围。
一般来说，求值域比求定义域困难得多。求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法，具有较强的灵活性和一定的技巧性。
1．观察法
用于简单的解析式。
y=1-√x≤1，值域(-∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1，值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2．配方法
多用于二次(型)函数。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1，值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7，值域[-7,+∞）
3．换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1)，则t≥0，x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2，值域(-∞, 2].
4．不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=(e^x+1)/(e^x-1), (0<x<1).
由01/(e-1).
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1)，值域(1+2/(e-1),+∞).
5．最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m，那么值域为[m,M]。
因此，求值域的方法与求最值的方法是相通的。
6．反函数法（有的又叫反解法）
函数和它的反函数的定义域与值域互换。
如果一个函数的值域不易求，而它的反函数的定义域易求，那么我们可以通过求后者得出前者。
7．单调性法
若f(x)在定义域[a, b]上是增函数，则值域为[f(a), f(b)]；若是减函数，则值域为[f(b), f(a)]。
y=x^2-4x+3, (-1≤x≤1).
y=(x-2)^2-1在[-1, 1]上是减函数（单调递减）,
F(-1)=8，f(1)=0，值域[0, 8].
8．斜率法
数形结合。
求函数y=(sinx+3)/(cosx-4)的值域。
把函数y=(sinx+3)/(cosx-4)看成
单位圆上的动点M(cosx,sinx)与定点P(4,-3)连线的斜率，
则直线MP的方程为y+3=k(x-4)等价于y=kx-4k-3.
圆心(0,0)到直线的距离在相切时最大为1=|-4k-3|/√(1+k^2),
解得k=(-12±√6)/15.
y max=(-12+√6)/15，y min=(-12-√6)/15
值域[(-12-√6)/15,(-12+√6)/15].
一般的，对函数y=(sinx+a)/(cosx+b)，都可以用斜率法求最值和值域。
对函数y=( cosx +a)/(sinx +b)，也都可以转化后用斜率法求最值和值域。
9．导数法
导数为零的点称为驻点，设f'(x0)=0，
若当xx0时f'(x)>0，则f(x0)为极小值；
若当x0，当x>x0时f'(x)<0，则f(x0)为极大值；
再根据定义域求得边界值，与之比较得出最大、最小值（与最值法相通），得出值域。

参考资料：
http://hi.baidu.com/tag/%E5%87%BD%E6%95%B0ok%E7%B3%BB%E5%88%97/feeds

话说，编辑了好久好久～～

定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。
值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法：
（1）化归法；（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性法，
（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等

首先得清楚，函数是由自变量，对应法则，定义域组成的，只要这3个确定了，函数值也救确定了。定义域的求法，实际上是为了函数在一定条件下成立，比如说，自变量为分母的话就不能为零，为偶次方根下，被开方数要大于零，所以，定义域第一个要满足的就应该是自变量的客观存在性，首先要考虑的就是那些特殊的形式，比如说分式，根式等等，这个是靠积累的；还有另外一类的，就是要保证图形的客观存在性，比如说椭圆和双曲线，这两个函数的定义域就要看图形了，根据图形求解，这个多半要靠记忆。所以我们求定义域的方法就是，第一，先看自变量的客观存在性，其次，要画图，保证图形的客观存在性，最后求两者的交集，就可以得到定义域。
至于函数值，就要看定义域和对应法则了，有了2者的约束，才可能求出正确的函数值。
此外，在解函数的题时，一定要画图，一定要画图，数行结合作为4大数学方法之一，其应用是非常广泛的。

求定义域高中常见题型：
1、分式：1/f(x),解f(x)≠0即可；
2、无理式√f(x),解f(x)≥0即可；
3、幂：x^n,x≠0；
4、对数式：lgf(x),解f(x)＞0.若在底数上，解大于零且不等于1即可。
以后还会学习三角式、反三角式。
实际解题往往是以上的综合应用。

值域的类型非常多。若你是高一学生，建议先学好课本的基本题型，等以后学习时，遇到新问题后逐渐补充的全面起来。现在全学，效果很差。

定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。
值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法：
（1）化归法；（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性法，
（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等

定义域的求法是，观察解析式中，自变量x是否取任意值都能使其有意义。如做分母时不可为零……对于上述式子，x取R中任何值都可以。而y的取值则分别为R，y不小于1，y不小于49/4

函数的定义域如何求，数学小知识

函数的定义域和值域怎么求
答：求函数的定义域和值域的方法如下：1、定义域：根据函数关系式的限制条件，如对数函数的定义域为实数范围，指数函数的定义域为正实数范围等。根据实际问题的要求，如求解实际问题中的函数定义域时，需要满足实际问题的限制条件。2、值域观察法：根据函数解析式直接观察，对于一些简单的函数，如一次函数、二次...

函数的定义域和值域怎么求
答：函数的定义域和值域求法如下：分母不为零；偶次根式的被开方数非负；对数中的真数部分大于0；指数、对数的底数大于0，且不等于1；y=tanx中x≠kπ+π/2。y=cotx中x≠kπ等等，值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法：化归法；图象法（数形结合），函数单调性法，配方法，换元...

定义域和值域是什么?
答：函数定义域的求法：1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示。2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。3、对复合函数y=f 的定义域的求解，应先由y=f (u)求出u...

求函数 的定义域和值域。
答：1、求函数定义域的常用方法有：（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g...

定义域和值域怎么求
答：定义域和值域求法如下：定义域：定义域指的是自变量的取值范围。例如，对于函数y=x²+2，因为x不等于0，所以其定义域为x∈R。值域：值域指的是因变量的取值范围。首先需要分析函数的增减性、连续性等性质，然后根据这些性质确定函数的极值点，从而确定函数的值域。例如，对于函数y=x²+2，...

怎么求值域,值域的定义是什么?
答：是未知函数。( 麻烦设为好评，谢谢 )

函数的定义域和值域怎么求?
答：求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）,分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负.（3）,对数中的真数部分大于0.（4）,指数、对数的底数大于0,且不等于1 （5）.y=tanx中x≠kπ+π/2,y=cotx中x≠kπ等等.值域是函数y=f(x)中y的取值范围.常用的求值域的方法：（1）化归法；（2...

高中数学定义域与值域的求法
答：高中数学定义域与值域的求法如下：1、定义域表示的是自变量的取值范围，值域表示的是应变量的取值范围。如：函数y=x+4x的定义域为R，值域为（负无穷大，正无穷大）。三类函数的值域定义域的求解技巧：一次函数。定义域为R，值域为R。2、当一次项的系数为正时，函数单调递增，在给定区间上按照单调性...

函数中定义域和值域怎么求
答：求函数中定义域和值域的方法：求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2。定义域和值域怎么求 求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）...

函数定义域和值域的求法?
答：（1）直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f（x）的取值范围.（2）配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²（x）+bf（x）+c的函数的值域问题,均可使用配方法.（3）反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原...