求过两点M1（1,1,1）和M2（0,1,-1），且垂直于平面x+y+z=0的平面方程。
我来试试吧...
解：平面x+y+z=0的法向量为n=(1,1,1)
MN=(-1.0.-2)
设所求平面的法向量为m=(x,y,z)
则有 m·n=x+y+z=0
m·MN=-x-2z=0
解得x=-2z
y=z
z=z, 令z=1，则m=(-2,1,1)
故所求平面为 -2x+y+z=0
所求平面的法向与两点连线及已知平面的法向都垂直，即法向为(1,-1,1)×(-1,1,0)=(-1,-1,0)，所以所求的平面方程为-(x-1)-(y-2)+0(z-0)=0，即x+y-3=0。
结果为：2x-y-z=0
解题过程如下：
解：设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0
∵过点M1，M2
∴有A+B+C+D=0和B-C+D=0
所求平面垂直于已知平面，即两平面的法向量相互垂直
∴A+B+C=0
解得D=0，B=-A/2，C=-A/2
取A=2
则B=C=-1，D=0
∴平面方程为2x-y-z=0
扩展资料
求平面方程的方法：
在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。
由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y)+C(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0，两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2。
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。
解法一：设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0。
它过点M1，M2，即有A+B+C+D=0和B-C+D=0。所求平面垂直于已知平面，即两平面的法向量相互垂直，于是A+B+C=0，从而解得D=0，B=-A/2，C=-A/2。取A=2，则B=C=-1，D=0。所求平面方程为2x-y-z=0。
解法二：设所求平面的法向量为n。
n垂直于已知平面的法向量n1=（1，1，1），也垂直于所求平面上的向量M1M2=（-1，0，-2），于是n=M1M2 × n1=（2，-1，-1）(向量叉乘)。根据平面的点法式方程，得所求平面的方程2（x-1）-（y-1）-（z-1）=0，即2x-y-z=0。
x+y+z=0法向量为（1，1，1）
说明（1，1，1）+（1，1，1）=（2，2，2）在所求平面上。
变成三点求平面
答：结果为：2x-y-z=0 解题过程如下：解：设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0 ∵过点M1，M2 ∴有A+B+C+D=0和B-C+D=0 所求平面垂直于已知平面，即两平面的法向量相互垂直 ∴A+B+C=0 解得D=0，B=-A/2，C=-A/2 取A=2 则B=C=-1，D=0 ∴平面方程为2x-y-z=0 ...
答：1、确定所求平面的法向量 平面π的法向量{1,-2,3}，点m1、m2确定的单位向量{1,0,2}，两个向量不平行（不成比例），叉乘即得所求平面的法向量{4，-1，-2}。2、根据平面点法式求平面方程 4*（x-1）-(y-1)-2*(z-1)=0解的方程为4x-y-2z-1=0 ...
答：求过点M1(0,1,2),m2(-1,2,2)... 求过点M1(0,1,2),m2(-1,2,2) 展开 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览14 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 m1 m2 搜索资料 本地图片 图片链接 提交回答 匿...
答：m1m2=(-3,-3,3);m2m3=(3,1,0);m1m2*m2m3=(-3,9,6);所以所求平面的法向量取（-1,3,2）；可以得到所求平面方程为-（x-3）+3(y-1)+2(z-0)=0;简化得-x+3y+2z=0
答：当X=0时，Y=4 当Y=0时，X=-4/K 因此，直线Y=XK+4于Y轴交于(0,4)，于X轴交于(-4/K,0)。这个三角形面积=1/2*4*|-4/K| =|-8/K| =16 K=1/2 ,k=-1/2 x1>x2时，y1>y2 k＞0 y=1/2 x+4 看完了好评我哦~~
答：先求出向量M1M2，M1M3，然后求出两个向量的叉积，为平面的法向量，然后就可以得出平面方程。或者根据平面向量的法向量一定与向量M1M2，M1M3垂直，因此得其中一解为(-1,3,2)因而平面的方程为-（x-1)+3(y-1)+2(z+1)=0,即x-3y-2z+2=0 ...
答：设所求平面方程是 Ax+By+Cz+D = 0,与平面 4x-y+2z = 8 垂直，得 4A-B+2C = 0 (1)过点 M1(1, 1, -1) 得 A+B-C+D = 0 (2)过点 M2(6, -3, 2) 得 6A-3B+2C+D = 0 (3)(3)-(2) 得 5A-4B+3C = 0 (4)4(1)-(4) 得 11A+5C = 0 ，...
答：解: 直线M1M2的斜率 k1=(9-1)/(3-1)=8/2 =4 过曲线上一点M的切线斜率 k2=y′=(x^2)′=2x 又因为过M点的切线与 直线M1M2平行 所以 k1=k2, 即 2x=4 x=2 y=2^2=4 所以过曲线上一点M(2, 4)的切线 与割线M1M2平行.
答：设 直线方程 为(x-2)/a=(z-1)/c,y=2 将点(-1,2,0)代入得 (-1-2)/a=(0-1)/c 3c=a 代入方程得 (x-2)/(3c)=(z-1)/c 约掉c (x-2)/3=z-1 所求直线方程为 (x-2)/3=z-1 y=2
答：先求(l1,m1,n1)、(l2,m2,n2)，再求 A、B、C，方法一样【套公式】l1=|(B11,C11)(B12,C12)|=|(2,-1)(-1,1)|=2-1=1 m1=|(C11,A11)(C12,A12)|=|(-1,1)(1,1)|=-2 n1=|(A11,B11)(A12,B12)|=|(1,2)(1,-1)|=-3 l2=|(-1,1)(-1,1)|=0 m2=|(1,2)(...
