求过点m1（1,1,-1），m2（-2,-2,2）

求过点m(1,2,-1),M(2,3,1)且和平面x-y+z+1=0垂直的平面方程

所求平面的法向与两点连线及已知平面的法向都垂直，即法向为(1,-1,1)×(-1,1,0)=(-1,-1,0)，所以所求的平面方程为-(x-1)-(y-2)+0(z-0)=0，即x+y-3=0。

先求出向量M1M2，M1M3，然后求出两个向量的叉积，为平面的法向量，然后就可以得出平面方程。
或者根据平面向量的法向量一定与向量M1M2，M1M3垂直，因此得其中一解为(-1,3,2)
因而平面的方程为-（x-1)+3(y-1)+2(z+1)=0,即x-3y-2z+2=0

已知直线L经过两点M1(1,-2),M₂(2,3),求直线L的斜率k
答：因为直线L经过两点 M1（1，一2），M2（2，3），所以，直线L的斜率为 k＝【3一（一2）】／（2一1）＝5。

求过点M1(1,1,8),M2(2,-5,0),M3(4,7,1)的平面方程
答：设平面方程为ax+by+cz=1,则由它过M1,M2,M3三点得 a+b+8c=1 2a-5b=1 4a+7b+c=1 解之,得a=18/53,b=-17/265.c=24/265 故该平面方程为90x-17y+24z=265.所有的这类题型,都可以根据平面方程的公式来代,把题目中所给的方程经过的点,一个一个的代进去.这是三元一次方程.就跟我们...

空间向量几何的平面方程问题:求过点M1(1,1,8)M2(2,-5,0)M3(4...
答：M1M3计算出与这两条向量都垂直的向量n(1,x,y),固定一个值是因为这种向量有很多个,且相互平行.M1M2 点乘 n = 0M1M3 点乘 n = 0得到n,而n是平面的垂向量则平面任意一点均与n垂直于是有M1（M2,M3亦可）到平面上任意点A(x,y,z)的向量与n垂直（A-M1）点乘 n = 0可得平面方程 ...

已知平面过点M1(0,1,1),M2(1,-2,2)和M3(-2,1,2),求此平面方程。
答：说明：如果用AX+BY+CX+D=0作为一般式解题，就会多个D出来，不妙。换一下，用三点的一般式，行列式：解：平面方程为以下行列式：| X-x1 Y-y1 Z-z1 | | x2-x1 y2-21 z2-z1 | = 0 | x3-x2 y3-y2 z3-z2 | 代入三点的坐标，得 | X Y-1 Z-1 | | 1...

求过点M1(3,1,-1)和M2(1,-1,0)且平 行于向量{-1,0,2}的平面 0分 在线...
答：易得 M1M2=（-2，-2，1），而 v=（-1，0，2），因此平面法向量为 n=M1M2×v=（-4，3，-2），所以所求平面方程为 -4(x-3)+3(y-1)-2(z+1)=0 ，化简得 4x-3y+2z-7=0 。

求过点M1(1,2,0),M2(-2,-2,2)且垂直于平面y-x-1=0的平面方程!!
答：点法式

求过点M1(3,1,-1)和M2(1,-1,0)且平 行于向量{-1,0,2}的平面 0分 在线...
答：向量M1M2=(1,-1,0)-(3,1,-1)=(-2,-2,1)将(-2,-2,1)与(-1,0,2)做叉积得到平面法向量为(-4,3,-2)平面方程为-4(x-3)+3(y-1)-2(z+1)=0

已知该圆过点M1(0,1),M2(2,1),M3(3,4),求圆的方程
答：设圆的方程为(X-X0)2+(y-y0)2=r2把已知点带入方程中的x0,y0 得到三个方程，解得三个未知数x,y,r.即可（2代表平方）

已知m1(1,-1,2),m2(3,3,1),m3(3,1,3),求与向量m1m2,向量m2m3同
答：向量M1M2=OM2-OM1=（3，3，1）-（1，-1，2）=（2，4，-1），同理M2M3=（0，-2，2），与M1M2、M2M3。同时垂直的向量为n=M1M2×M2M3=（6，-4，-4），所以所求单位向量为±n/|n|=±（6，-4，-4）/√(36+16+16)=±（3√17/17，-2√17/17，-2√17/17）。点乘 向量A...

求过点M1(1,2,0)和M2(2,1,1)且垂直于平面y-x=1的平面方程
答：所求平面的法向与两点连线及已知平面的法向都垂直，即法向为(1,-1,1)×(-1,1,0)=(-1,-1,0)，所以所求的平面方程为-(x-1)-(y-2)+0(z-0)=0，即x+y-3=0。