设z=u^v,而u=x+2y,v=2x+y,求全微分

z=u^v,而u=x+2y,v=x-y,求dz/dx,dz/dy（偏导数）

du/dx=1 du/dy=2
dv/dx=1 dv/dy=-1
lgz=vlgu
对x求导
1/z*dz/dx=dv/dx*lgu+v*1/u*du/dx=lgu+v*1/u=
dz/dx=z(lgu+v/u)=u^v(lgu+v/u)
另外一个同理。

dz/dx
=dz/du*du/dx+dz/dv*dv/dx
=vu^(v-1)+u^vlnu
=(x-y)(x+2y)^(x-y-1)+(x+2y)^(x-y)ln(x+2y)
dz/dy
=dz/du*du/dy+dz/dv*dv/dy
=2vu^(v-1)-u^vlnu
=2(x-y)(x+2y)^(x-y-1)-(x+2y)^(x-y)ln(x+2y)

az/ax=v·u^(v-1)·1+u^v·lnu·2
az/ay=v·u^(v-1)·2+u^v·lnu·1
所以
dz=[v·u^(v-1)·1+u^v·lnu·2]dx+[v·u^(v-1)·2+u^v·lnu·1]dy

如果u和v换一下呢

z=u^v,而u=x+2y,v=x-y,求dz/dx,dz/dy(偏导数)
答：du/dx=1 du/dy=2 dv/dx=1 dv/dy=-1 lgz=vlgu 对x求导 1/z*dz/dx=dv/dx*lgu+v*1/u*du/dx=lgu+v*1/u= dz/dx=z(lgu+v/u)=u^v(lgu+v/u)另外一个同理。

设z=u^v,而u=x+2y,v=2x+y,求全微分
答：az/ax=v·u^(v-1)·1+u^v·lnu·2 az/ay=v·u^(v-1)·2+u^v·lnu·1 所以 dz=[v·u^(v-1)·1+u^v·lnu·2]dx+[v·u^(v-1)·2+u^v·lnu·1]dy

z=u^v,u=x+2y,v=x-y,求偏导数
答：如下:

z=uv,而u=x+2y,v=x-y,求dz/dx,dz/dy.求解
答：一般解题思路就是这样，因为这种偏导还有"桥梁u，v之类的，要在u，v里在对x或者y求一次偏导"

z=ue^v,u=x+y,v=y,求偏导数
答：如图

设z=v/u,而u=x-2y,v=2x+y,求:偏z/偏x,偏z/偏y?
答：z= v/u = (2x+y)/(x-2y)偏z/偏x = [(x-2y)2-(2x+y)]/(x-2y)^2 = -5y/(x-2y)^2 偏z/偏y= [(x-2y)-(2x+y)(-2)]/(x-2y)^2 =5x/(x-2y)^2

设z=u^2inv,而u=x/y,v=3x-2y,求qz/qx,qz/qy
答：1、本题可以直接代入后求导，计算起来比较简洁明了；2、我们的教学中，喜欢迂腐，喜欢拘泥于复合关系的层层求导，使得学生不但失去了基本的直觉，甚至连信心也失去。3、具体解答如下，如有疑问，请追问，有问必答。

设函数z=u²/v,v=x-2y,v=2x+y,求dz/dx,dz/dy
答：z=u²/v=(2x+y)²/(x-2y)∂z/∂x=[2(2x+y)·2·(x-2y)-(2x+y)²]/(x-2y)²=(4x²-16xy-9y²)/(x-2y)²∂z/∂y=[2(2x+y)·1·(x-2y)+2(2x+y)²]/(x-2y)²=(12x²+2xy-2y&#...

设z=u^v,u=2+sin(xy),v=x-2y,求δz/δx,δz/δy
答：简单计算一下即可，答案如图所示

已知z=u^2sinv,而u=x-2y,v=x+y,求∂z/dx,∂z/dy?
答：方法如下，请作参考：