已知z=u^2sinv,而u=x-2y,v=x+y,求∂z/dx，∂z/dy？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-24
设z=u^2v^2,而u=x-y,v=x+y,求dz/dx,dz/dy
z=(x-y)^2(x+y)^2=(x^2-y^2)^2=x^4-2x^2y^2+y^4 dz=4x^3dx-4xy^2dx-4yx^2dy+4y^3dy=4x(x^2-y^2)dx+4y(y^2-x^2)dy 所以：dz/dx=4x(x^2-y^2) dz/dy=4y(y^2-x^2)
z=(x-y)^2(x+y)^2=(x^2-y^2)^2=x^4-2x^2y^2+y^4 dz=4x^3dx-4xy^2dx-4yx^2dy+4y^3dy=4x(x^2-y^2)dx+4y(y^2-x^2)dy 所以：dz/dx=4x(x^2-y^2) dz/dy=4y(y^2-x^2)
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设z=u^2v,而u=xcosy,v=xsiny 求偏z/偏x和偏z/偏y
答：∂u/∂x=cosy，∂u/∂y=-xsiny；∂v/∂x=siny，∂v/∂y=xcosy；∂z/∂u=2v.u^(2v-1);∂z/∂v=2(lnu)u^2v ∂z/∂x=∂z/∂u.∂u/∂x+∂z/∂v...
设z=u^2inv,而u=x/y,v=3x-2y,求qz/qx,qz/qy
答：1、本题可以直接代入后求导，计算起来比较简洁明了；2、我们的教学中，喜欢迂腐，喜欢拘泥于复合关系的层层求导，使得学生不但失去了基本的直觉，甚至连信心也失去。3、具体解答如下，如有疑问，请追问，有问必答。
设z=u²lnv,u=y/x,v=3y-2x,求微分
答：已知du/dx=-y/x^2，du/dy=1/x，dv/dx=-2，dv/dy=3 所以dz/dx=dz/du*du/dx+dz/dv*dv/dx =2ulnv*(-y/x^2)+u^2/v*(-2)=-2uylnv/x^2-2u^2/v dz/dy=dz/du*du/dy+dz/dv*dv/dy =2ulnv*(1/x)+u^2/v*3 =2ulnv/x+3u^2/v 所以dz=(-2uylnv/x^2-2...
设z=u2Inv,而u=x/y,v=3x-2y,求Zy
答：z=[xln(3x-2y)]/y 吧x看做常数 则∂z/∂y =[x*1/(3x-2y)*(-2)*y-xln(3x-2y)*1]/y²=[-2xy-x(3x-2y)ln(3x-2y)]/[y²(3x-2y)]
设z=u^2+v^2,u=x+y, v=x-y,编程求z对x,y的偏导数
答：设z=u^2+v^2,u=x+y, v=x-y,编程求z对x,y的偏导数 我来答 1个回答 #热议# 生活中有哪些成瘾食物?笑年1977 2016-06-03 · TA获得超过7.2万个赞 知道大有可为答主 回答量:2.2万 采纳率:71% 帮助的人:2亿 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个...
...>求下列复合函数的偏导数,z=u^2lnv其中u=y x,v=x^2+y^2
答：【答案】：z=u^2 *lnv那么偏导数Z'x=2u *lnv *U'x +u^2 *1/v *V'xZ'y=2u *lnv *U'y +u^2 *1/v *V'y而u=y/x，所以U'x= -y/x^2，U'y=1/xv=x^2+y^2，即V'x=2x，V'y=2y故得到Z'x=2y/x *ln(x^2+y^2) *(-y/x^2) +y^2 /x^2 *1/(x^2+y^...
z=u^2v,u=xcosy,v=xsiny 求αz/αx和αz/αy
答：u=xcosy,∴du=cosydx-xsinydy,v=xsiny ,∴dv=sinydx+xcosydy,z=u^2*v,∴dz=2uvdu+u^2*dv =2x^2*sinycosy(cosydx-xsinydy)+x^2*(cosy)^2*(sinydx+xcosydy)=3x^2*siny(cosy)^2*dx+x^3*[(cosy)^2-2(siny)^2]cosydy,∴z'x=3x^2*siny(cosy)^2,z'y=x^3*[(cos...
设z=(u^2)v , 而u=cost,v=sint, 求dz/dt
答：dz/dx=?z/?u du/dx + ?z/?v dv/dx = -v/xu2 + e^x /u = -e^x/xln2x + e^x / lnx = e^x（1 - 1/lnx ）/ lnx
设函数z=f(u,v,w)=u^2+vw,而u=x+y,v=x^2,w=xy,求dz
答：f/∂w·∂w/∂x =2u+w·2x+v·y ∂z/∂y=∂f/∂u·∂u/∂y+∂f/∂v·∂v/∂y+∂f/∂w·∂w/∂y =2u+v·x ∴dz=(2u+w·2x+v·y)Δx+(2u+v·x)Δy ...
求z=u∧2+v∧2而u=x+y,v=x-y偏导数z/y和z/x
答：简单计算一下即可，答案如图所示
由z=u²v²，其中u=x-y，v=x+y，
题型：求复合函数的偏导数：
z=（x-y）²（x+y）²，
dz/dx=（x-y）²×2（x+y）+2（x-y）（x+y）²
=2（x+y）（x-y）（x-y+x+y）
=4x（x+y）（x-y）
dz/dy=（x-y）²×2（x+y）+（x+y）²×[-2（x-y）]
=2（x+y）（x-y）(x-y-x-y)
=-4y(x+y)(x-y).
方法如下，
请作参考：
z=(x-y)^2(x+y)^2=(x^2-y^2)^2=x^4-2x^2y^2+y^4 dz=4x^3dx-4xy^2dx-4yx^2dy+4y^3dy=4x(x^2-y^2)dx+4y(y^2-x^2)dy 所以：dz/dx=4x(x^2-y^2) dz/dy=4y(y^2-x^2)
z=(x-y)^2(x+y)^2=(x^2-y^2)^2=x^4-2x^2y^2+y^4 dz=4x^3dx-4xy^2dx-4yx^2dy+4y^3dy=4x(x^2-y^2)dx+4y(y^2-x^2)dy 所以：dz/dx=4x(x^2-y^2) dz/dy=4y(y^2-x^2)
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答：∂u/∂x=cosy，∂u/∂y=-xsiny；∂v/∂x=siny，∂v/∂y=xcosy；∂z/∂u=2v.u^(2v-1);∂z/∂v=2(lnu)u^2v ∂z/∂x=∂z/∂u.∂u/∂x+∂z/∂v...
答：1、本题可以直接代入后求导，计算起来比较简洁明了；2、我们的教学中，喜欢迂腐，喜欢拘泥于复合关系的层层求导，使得学生不但失去了基本的直觉，甚至连信心也失去。3、具体解答如下，如有疑问，请追问，有问必答。
答：已知du/dx=-y/x^2，du/dy=1/x，dv/dx=-2，dv/dy=3 所以dz/dx=dz/du*du/dx+dz/dv*dv/dx =2ulnv*(-y/x^2)+u^2/v*(-2)=-2uylnv/x^2-2u^2/v dz/dy=dz/du*du/dy+dz/dv*dv/dy =2ulnv*(1/x)+u^2/v*3 =2ulnv/x+3u^2/v 所以dz=(-2uylnv/x^2-2...
答：z=[xln(3x-2y)]/y 吧x看做常数 则∂z/∂y =[x*1/(3x-2y)*(-2)*y-xln(3x-2y)*1]/y²=[-2xy-x(3x-2y)ln(3x-2y)]/[y²(3x-2y)]
答：设z=u^2+v^2,u=x+y, v=x-y,编程求z对x,y的偏导数 我来答 1个回答 #热议# 生活中有哪些成瘾食物?笑年1977 2016-06-03 · TA获得超过7.2万个赞 知道大有可为答主 回答量:2.2万 采纳率:71% 帮助的人:2亿 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个...
答：【答案】：z=u^2 *lnv那么偏导数Z'x=2u *lnv *U'x +u^2 *1/v *V'xZ'y=2u *lnv *U'y +u^2 *1/v *V'y而u=y/x，所以U'x= -y/x^2，U'y=1/xv=x^2+y^2，即V'x=2x，V'y=2y故得到Z'x=2y/x *ln(x^2+y^2) *(-y/x^2) +y^2 /x^2 *1/(x^2+y^...
答：u=xcosy,∴du=cosydx-xsinydy,v=xsiny ,∴dv=sinydx+xcosydy,z=u^2*v,∴dz=2uvdu+u^2*dv =2x^2*sinycosy(cosydx-xsinydy)+x^2*(cosy)^2*(sinydx+xcosydy)=3x^2*siny(cosy)^2*dx+x^3*[(cosy)^2-2(siny)^2]cosydy,∴z'x=3x^2*siny(cosy)^2,z'y=x^3*[(cos...
答：dz/dx=?z/?u du/dx + ?z/?v dv/dx = -v/xu2 + e^x /u = -e^x/xln2x + e^x / lnx = e^x（1 - 1/lnx ）/ lnx
答：f/∂w·∂w/∂x =2u+w·2x+v·y ∂z/∂y=∂f/∂u·∂u/∂y+∂f/∂v·∂v/∂y+∂f/∂w·∂w/∂y =2u+v·x ∴dz=(2u+w·2x+v·y)Δx+(2u+v·x)Δy ...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
