设z=u^2inv,而u=x/y,v=3x-2y,求qz/qx,qz/qy

利用链式法则，∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x+∂z/∂v*∂v/∂x=ln(v)*2*u*1/y+u^2*1/v*3=2*x/y^2*ln(3*x-2*y)+3*x^2/y^2/(3*x-2*y)；∂z/∂y同理可求。
求əz/əx时，将y当成常数，求əz/əy时，将x当成常数。
əz/əx=2xy^2ln(3x-2y)+x^2y^2*(3/(3x-2y))。
əz/əy=2yx^2ln(3x-2y)-x^2y^2*(2/(3x-2y))。
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

哇塞，这个题目怎么这么熟悉呢，好像是高等数学里面的好像是

1、本题可以直接代入后求导，计算起来比较简洁明了；

2、我们的教学中，喜欢迂腐，喜欢拘泥于复合关系的层层求导，

     使得学生不但失去了基本的直觉，甚至连信心也失去。

3、具体解答如下，如有疑问，请追问，有问必答。

简单计算一下即可，答案如图所示