如图在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AD、DC上的两点,且AE=DF，试说明△ABE≌△DBF

在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AD，CD上的两点，且AE=DF，求证△ABE≌DBF。

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
又∵∠A=60°，
∴△ABD和△BCD都是等边三角形，．
∴AB=DB，∠A=∠BDF=60°，
又∵AE=DF，
∴△ABE≌△DBF．

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，又∵∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴AB=DB，∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，∴△ABE≌△DBF．

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
又∵∠A=60°，
∴△ABD和△BCD都是等边三角形，．
∴AB=DB，∠A=∠BDF=60°，
又∵AE=DF，
∴△ABE≌△DBF．

因为∠A=60，ABCD为菱形，则有∠C=60，∠B=∠D=120，三角形ABD，BCD为等边三角形，则有AB=BD，因为E,F分别为AD,CD的中点，则有∠AEB=∠DFB=90，因为AD=CD,E,F分别为AD，CD的中点，所以AE=DF,根据边角边原理能证明三角形ABE相似于三角形DBF。

如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ。(1...
答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，∠ABD=∠CBD= ∠ABC，AD∥BC， ∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°， ∴AD=BD，∠CBD=∠A=60°， ∵AP=BQ， ∴△BDQ≌△ADP（SAS）； （2）过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E， ∵△BDQ≌△ADP， ∴BQ=AP=2， ∵AD∥BC...

如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ
答：∵菱形ABCD ∴∠A=∠ADB=∠BDC=∠DBQ=60°(对角线把菱形分为两个等边三角形)∴AD=BD ∵∠ADP+∠BDP=60° ∠BDQ+∠BDP=60° ∴∠ADP=∠BDQ 再证明△ADP全等于△BDQ ｛∠A=∠DBQ，AD=BD，∠ADP=∠BDQ ∴PD=QD 又∵∠PDQ=60° ∴△DPQ为等边三角形（正三角形）（2）解：（根据等...

如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E,F分别是AB,AD的中点,DE,BF相交于点G...
答：32AB=34AB2，即④正确．综上可得①②④正确．故答案为：①②④．

如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,则菱形A...
答：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF=12BD，∵EF=2，∴BD=4，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=4，故选A．

如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ...
答：（1）证明可得 ∴△BDQ≌△ADP（SAS）（2） 试题分析：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD，∠ABD＝60° ∵AD∥BC，∴∠DBQ＝60° 在△BDQ与△ADP中，∵ ∴△BDQ≌△ADP（SAS） （2)解：∵△BDQ≌△ADP，∴∠BDQ＝∠ADP，DQ＝DP...

如图:在菱形ABCD中,∠A=60°,M、N分别是BC和CD的中点,O是BD上的一个...
答：=MN′∵在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=5.2cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC，∵N′为AD中点，M为AB中点，∴BM∥AN′且BM=AN′，∴四边形MBAN′是平行四边形，∴MN′=AB=5.2cm，∴OM+ON≥5.2cm，即OM+ON的最小值是5.2cm．

如图,菱形纸片ABCD中,角A=60°,将纸片折叠,点A,D分别落在A' D'处,且...
答：解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°...

如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、C...
答：表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形．如答图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围；（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，...

如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在点A′、D...
答：首先延长DC与A′D′，交于点M，由四边形ABCD是菱形、折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案．解：延长DC与A′D′，交于点M， ∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，...

如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥...
答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1。