如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ. (1)求证:△BDQ≌△ADP;(2)已
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-07-26
(2011?海南)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.(1)求证:△BDQ≌△AD
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∠ABD=∠CBD= ∠ABC,AD∥BC,∵∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∠ABC=120°,∴AD=BD,∠CBD=∠A=60°,∵AP=BQ,∴△BDQ≌△ADP(SAS);(2)过点Q作QE⊥AB,交AB的延长线于E, ∵△BDQ≌△ADP,∴BQ=AP=2,∵AD∥BC,∴∠QBE=60°,∴QE=QB?sin60°=2× = ,BE=QB?cos60°=2× =1,∵AB=AD=3,∴PB=AB﹣AP=3﹣2=1,∴PE=PB+BE=2,∴在Rt△PQE中,PQ= = ,∴cos∠BPQ= = = . 略
证明:∵四边形ABCD是菱形,且∠A=60°,∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°,∴△ABD和△BDC是等边三角形,∴∠DBQ=∠A=60°,AD=DB,在△BDQ和△ADP中,BD=AD∠DBQ=∠ABQ=AP,∴△BDQ≌△ADP(SAS).
(1)证明可得 ∴△BDQ≌△ADP(SAS)(2) 答:(1)证明可得 ∴△BDQ≌△ADP(SAS)(2) 试题分析:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∵∠A=60°, ∴△ABD是等边三角形,∴BD=AD,∠ABD=60° ∵AD∥BC,∴∠DBQ=60° 在△BDQ与△ADP中,∵ ∴△BDQ≌△ADP(SAS) (2)解:∵△BDQ≌△ADP,∴∠BDQ=∠ADP,DQ=DP... 答:楼主你好,首先分析下,此题目题型是方案型作图题,设计图案主要根据∠A=108°,由此得到∠B=36°,而108=3×36,然后利用菱形的性质即可设计图案 此题主要考查了菱形的性质、等腰三角形的性质,充分利用∠A=108°是36°的倍数解决问题. 答:解答:解:如图所示:延长CD,过点E作EG⊥CD于点G,连接MB,∵∠A=60°,四边形ABCD是菱形,∴∠GDE=60°,∴∠GED=30°,设GD=x,则DE=2x,EG=3x,∵DM=2,∴MG=x+2,∴(x+2)2+(3x)2=(4-2x)2,解得:x=0.6,故DE=1.2,连接BD,∵CD=BC,∠C=60°,∴△DCB是等边... 答:解:(1)∵在菱形ABCD中,∠A=60° ∴∠ABC=120°,BD平分∠ABC,△ABD为等边三角形 ∴∠DBC =60°,AD=BD ∴∠DBC =∠A ∵AP=BQ ∴△BDQ≌△ADP (2)过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E(如图)∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD=3 ∵AP=2 ∴BP=1,BQ=AP=2 ∠CBE=180°-120°=60... 答:①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形,∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°,故①正确;②∵∠DCG=∠BCG=30°,DE⊥AB,∴可得DG= 1 2 CG(30°角所对直角边等于斜边一半)、BG= 1 2 CG,故可得出BG+DG=CG,即②也正确;③首先可得对应边BG≠FD,因为BG=DG,... 答:(1)连接BD ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD ∵∠A=60°,∴BD=AD,∠ADB=60° ∵AE=DF,∴△ADE≌△DBF ∴∠AED=∠DFB ∴AEPF四点共圆.∴∠DFP=60° (2)延长PB至Q,使BQ=DP,连接CQ ∵∠DFP=∠BCD=60°,∴BCDP四点共圆 ∴∠CDP=∠CBQ ∵CD=CB,DP=BQ,∴△CDP≌△CBQ ∴CP=CQ ∵∠... 答:答:∠A′EB+∠BGD′=120°,证明:∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠D=120°,∠ABC=120°,由折叠的性质可知∠EA′D′=60°,∠A′D′G=120°,∴∠A′EB+∠BGD′=180°×3-(360°-120°)-(120°+60°)=120°. 答:取AD中点N'连接ON'∵ABCD是菱形 ∠A=60° ∴△ABD和△CBD是等边三角形 ∴∠N'DO=∠NDO=60° OD=OD N'D=ND ∴△N'DO≌△NDO ∴ON=ON'∴OM+ON=OM+ON'∴MON'在一条直线上时,OM+ON'最小=MN'∵M是BC中点,N'是AD中点 ∴MN'//=AB ∴MN'=AB=BD=5.2cm OM+ON最小值=5.2cm ... 答:延长DC与A′D′,交于点M, ∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB ∥ CD,∴∠D=180°-∠A=120°,根据折叠的性质,可得∠A′D′F=∠D=120°,∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°,∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°-∠FD′M=30°,∵∠BCM=180°-∠... 答:如下图,过A点作AM垂直于DC,则EP=AM=√3 过F点作FN平行于CD,分别交EP和AM为点G和点H,因为FN=2,GH=1,HN=0.5,所以 FG=FN-GH-HN=2-1-0.5=0.5,所以三角形EFP的面积就是1/2EP×FG=1/2×√3×0.5 =√3/4 这个三角形的面积就是√3/4 ... |