如图 在菱形ABCD中 角A等于60°,M,N分别是BC和CD的中点,O是BD上的一个动点,已知BD

取AD的中点N′，连接MN′交BD于O，连接NN′， ∵菱形ABCD关于直线BD是轴对称图形∴N、N′关于直线BD是对称，∴ON=ON′，∴OM+ON=OM+ON′=MN′∵在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=5.2cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AD ∥ BC，AD=BC，∵N′为AD中点，M为AB中点，∴BM ∥ AN′且BM=AN′，∴四边形MBAN′是平行四边形，∴MN′=AB=5.2cm，∴OM+ON≥5.2cm，即OM+ON的最小值是5.2cm．

解：取点E关于BD的对称点E'，连CE',交BD于F,
此时EF+FC==E'F+FC,
由两点之间，线段最短，得，此时EF+FC有最小值，
因为在菱形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60°，
所以△ABC是等边三角形，
因为E是BC的中点，
所以CE'是高，
解得，CE'=√3，
所以EF+FC的最小值为√3

OM+ON最小值=5.2cm

取AD中点N'

连接ON'

∵ABCD是菱形

∠A=60°

∴△ABD和△CBD是等边三角形

∴∠N'DO=∠NDO=60°

OD=OD

N'D=ND

∴△N'DO≌△NDO

∴ON=ON'

∴OM+ON=OM+ON'

∴MON'在一条直线上时，OM+ON'最小=MN'

∵M是BC中点，N'是AD中点

∴MN'//=AB

∴MN'=AB=BD=5.2cm

OM+ON最小值=5.2cm

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