如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在点A′、D′处,且A′D′经过点B,EF为折
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-07-26
如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过B,EF为折痕,当D
延长DC与A′D′,交于点M, ∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB ∥ CD,∴∠D=180°-∠A=120°,根据折叠的性质,可得∠A′D′F=∠D=120°,∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°,∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°-∠FD′M=30°,∵∠BCM=180°-∠BCD=120°,∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°,∴∠CBM=∠M,∴BC=CM,设CF=x,D′F=DF=y,则BC=CM=CD=CF+DF=x+y,∴FM=CM+CF=2x+y,在Rt△D′FM中,tan∠M=tan30°= D′F FM = y 2x+y = 3 3 ,∴x= 3 -1 2 y,∴ CF FD = x y = 3 -1 2 .故答案为: 3 -1 2 .
答:∠A′EB+∠BGD′=120°,证明:∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠D=120°,∠ABC=120°,由折叠的性质可知∠EA′D′=60°,∠A′D′G=120°,∴∠A′EB+∠BGD′=180°×3-(360°-120°)-(120°+60°)=120°.
A 答:解:∵AB//CD,∴A′E//D′F,又∵D′F⊥CD,∴A′E⊥AB.设菱形菱长为a,AE=A′E=x,则Rt△A′EB中,∠BA′E=60°,∴AB-AE=BE=√3A′E,a-x=√3x,解得x=a/(1+√3),则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a;∵Rt△A′EB中,∠A′BE=30°,又∠ABC=180°... 答:以F为原点,EF为x轴正向建立直角坐标系,EF为折痕,D'F⊥CD,∴∠DFE=D'FE=45°,CF=1,∴向量FC=(1/√2,-1/√2),设FD=m,则向量FD=(-m/√2,m/√2),向量CD=(-(m+1)/√2,(m+1)/√2),D'(-m/√2,-m/√2)在菱形ABCD中,∠C=∠A=60°,∴向量CB=CD*(cos60°... 答:DF的长是1+√3 答:解:延长DC与A′D′,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,∵AB∥CD,∴∠D=180°-∠A=120°,根据折叠的性质,可得∠A′D′F=∠D=120°,∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°,∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°-∠FD′M=30°,∵∠BCM=180°-... 答:我算的是 √(2+2√3) 答:解:∵AB//CD,∴四边形ABED是梯形,∵BE=AB=AD,∴四边形ABED是等腰梯形,∴∠A=∠ABE,∵∠ABF=∠EBF,∴∠A=2∠ABF,设AB=BC=CD=AD=BE=2,则DE=CE=1,过点D作DH⊥AB于H,则AH=1/2,cosA=AH/AD=1/4,sinA=√(1-cos²A)=√15/4,sin∠ABF=sin(A/2)=√[(1-... 答:连接BD、AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∵∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∴∠ABO=90°-60°=30°,∵∠AOB=90°,∴AO= 1 2 AB= 1 2 ×2=1,由勾股定理得:BO=DO= 3 ,∵A沿EF折叠与O重合,∴EF⊥AC,EF平分AO,∵AC⊥BD,∴EF ∥ B... 答:解:连接BD、AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∵∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∴∠ABO=90°-60°=30°,∵∠AOB=90°,∴AO=12AB=12×4=2(cm),由勾股定理得:BO=DO=23(cm),∴BD=43(cm),∵A沿EF折叠与O重合,∴EF⊥AC,EF平分AO,∵AC⊥BD,∴EF∥BD,... 答:解:(1)重叠四边形2 的面积为 ; - ---2分(2)用含9 的代数式表示重叠四边形2 的面积为 ;---4分9 的取值范围为 ≤m<8 ---5分 略 答:∠A=45° 重叠面积=8倍根号2-8 过程看图 |