如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ。（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知A
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-26
如图所示，在菱形ABCD中，角A=60°，点P.Q分别在边AB,BC上，且AP=BQ
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB...
答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2 又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°, =4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB...
答：（1） （2）1 试题分析：⑴ 在菱形 中, ， ∴ 为等边三角形 ∴ ⑵由（1）可知 又∵ 为 的中点 ∴ 又∵ ，及 ∴ ∴ 点评：本题是利用菱形的性质来解决此题，要求考生必须掌握菱形的基本性质，并会运用 ...
如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ...
答：（1）证明可得 ∴△BDQ≌△ADP（SAS）（2） 试题分析：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD，∠ABD＝60° ∵AD∥BC，∴∠DBQ＝60° 在△BDQ与△ADP中，∵ ∴△BDQ≌△ADP（SAS） （2)解：∵△BDQ≌△ADP，∴∠BDQ＝∠ADP，DQ＝DP...
如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、C...
答：表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形．如答图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围；（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，...
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ
答：(1)解：连接BD ∵菱形ABCD ∴∠A=∠ADB=∠BDC=∠DBQ=60°(对角线把菱形分为两个等边三角形)∴AD=BD ∵∠ADP+∠BDP=60° ∠BDQ+∠BDP=60° ∴∠ADP=∠BDQ 再证明△ADP全等于△BDQ ｛∠A=∠DBQ，AD=BD，∠ADP=∠BDQ ∴PD=QD 又∵∠PDQ=60° ∴△DPQ为等边三角形（正三角形）（...
如图,菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在边AB,AD上,AE=DF,BF与DE相交于...
答：连接CQ ∵∠DFP=∠BCD=60°,∴BCDP四点共圆 ∴∠CDP=∠CBQ ∵CD=CB,DP=BQ,∴△CDP≌△CBQ ∴CP=CQ ∵∠CPB=∠CDB=∠DBA=60°,∴CP=PQ 即CP=DP+PB,6,如图,菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在边AB,AD上,AE=DF,BF与DE相交于点G （1）求∠DPF的度数 （2）求证：BP+DP=CP ...
如图所示,在菱形ABCD中,角A=60°,点P.Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ
答：解：（1）∵在菱形ABCD中，∠A=60° ∴∠ABC=120°，BD平分∠ABC，△ABD为等边三角形 ∴∠DBC =60°，AD=BD ∴∠DBC =∠A ∵AP=BQ ∴△BDQ≌△ADP （2）过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E（如图）∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD=3 ∵AP=2 ∴BP=1，BQ=AP=2 ∠CBE=180°－120°=60...
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF⊥AB交...
答：解：（1）△DMF是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴∠ABD=60°，∵EF⊥AB，∴∠F=30°，∠DMF=∠EMB=30°，∴∠F=∠DMF，∴DM=DF，∴△DMF是等腰三角形；（2）EB=x，则AE=4-x，EF= （4-x），EN=2 ，∴NF=EF-EN= （2-x），FM=2 ...
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G...
答：解：正确的结论有（①②④）∵在菱形ABCD中，∠A＝60o，∴∠BCD＝60o，∠ADC＝120o，AB=AD。∴△ABD是等边三角形。又 E是AB的中点，∴∠ADE＝∠BDE＝30o。∴∠CDG＝90o。同理，∠CBG＝90o。在四边形BCDG中，∠CDG＋∠CBG＋∠BCD＋∠BGD=3600，∴∠BGD＝120o。故结论①正确。由HL可得...
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AD、CD上的两点,且AE=DF.求 ...
答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，又∵∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，．∴AB=DB，∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，∴△ABE≌△DBF．
解：（1）∵在菱形ABCD中，∠A=60°
∴∠ABC=120°，BD平分∠ABC，△ABD为等边三角形
∴∠DBC =60°，AD=BD
∴∠DBC =∠A
∵AP=BQ
∴△BDQ≌△ADP
（2）过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E（如图）
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=AD=3
∵AP=2
∴BP=1，BQ=AP=2
∠CBE=180°－120°=60°
∴BE=1，QE=根号3
∴PE=2，PQ=根号下（2²+（根号3）²=根号7
∴cos∠BPQ=PE/PQ=2/根号7=2·根号7/7
连接BD, 在三角形APD和三角形BQD中：
AP=BP,角A=角DBQ=60度，AD=BD,所以三角形APD和三角形BQD全等
所以PD=QD, 角ADP=角BDQ,
而角ADP+角PDB= 60度，所以角BDQ+角PDB= 60度
所以三角形PDQ是正三角形
| 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，∠ABD=∠CBD= ∠ABC，AD∥BC， ∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°， ∴AD=BD，∠CBD=∠A=60°， ∵AP=BQ， ∴△BDQ≌△ADP（SAS）； （2）过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E， ∵△BDQ≌△ADP， ∴BQ=AP=2， ∵AD∥BC， ∴∠QBE=60°， ∴QE=QB·sin60°= ，BE=QB·cos60°=2× =1， ∵AB=AD=3， ∴PB=AB﹣AP=3﹣2=1， ∴PE=PB+BE=2， ∴在Rt△PQE中，PQ= ， ∴cos∠BPQ= 。 |
答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2 又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．
答：（1） （2）1 试题分析：⑴ 在菱形 中, ， ∴ 为等边三角形 ∴ ⑵由（1）可知 又∵ 为 的中点 ∴ 又∵ ，及 ∴ ∴ 点评：本题是利用菱形的性质来解决此题，要求考生必须掌握菱形的基本性质，并会运用 ...
答：（1）证明可得 ∴△BDQ≌△ADP（SAS）（2） 试题分析：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD，∠ABD＝60° ∵AD∥BC，∴∠DBQ＝60° 在△BDQ与△ADP中，∵ ∴△BDQ≌△ADP（SAS） （2)解：∵△BDQ≌△ADP，∴∠BDQ＝∠ADP，DQ＝DP...
答：表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形．如答图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围；（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，...
答：(1)解：连接BD ∵菱形ABCD ∴∠A=∠ADB=∠BDC=∠DBQ=60°(对角线把菱形分为两个等边三角形)∴AD=BD ∵∠ADP+∠BDP=60° ∠BDQ+∠BDP=60° ∴∠ADP=∠BDQ 再证明△ADP全等于△BDQ ｛∠A=∠DBQ，AD=BD，∠ADP=∠BDQ ∴PD=QD 又∵∠PDQ=60° ∴△DPQ为等边三角形（正三角形）（...
答：连接CQ ∵∠DFP=∠BCD=60°,∴BCDP四点共圆 ∴∠CDP=∠CBQ ∵CD=CB,DP=BQ,∴△CDP≌△CBQ ∴CP=CQ ∵∠CPB=∠CDB=∠DBA=60°,∴CP=PQ 即CP=DP+PB,6,如图,菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在边AB,AD上,AE=DF,BF与DE相交于点G （1）求∠DPF的度数 （2）求证：BP+DP=CP ...
答：解：（1）∵在菱形ABCD中，∠A=60° ∴∠ABC=120°，BD平分∠ABC，△ABD为等边三角形 ∴∠DBC =60°，AD=BD ∴∠DBC =∠A ∵AP=BQ ∴△BDQ≌△ADP （2）过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E（如图）∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD=3 ∵AP=2 ∴BP=1，BQ=AP=2 ∠CBE=180°－120°=60...
答：解：（1）△DMF是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴∠ABD=60°，∵EF⊥AB，∴∠F=30°，∠DMF=∠EMB=30°，∴∠F=∠DMF，∴DM=DF，∴△DMF是等腰三角形；（2）EB=x，则AE=4-x，EF= （4-x），EN=2 ，∴NF=EF-EN= （2-x），FM=2 ...
答：解：正确的结论有（①②④）∵在菱形ABCD中，∠A＝60o，∴∠BCD＝60o，∠ADC＝120o，AB=AD。∴△ABD是等边三角形。又 E是AB的中点，∴∠ADE＝∠BDE＝30o。∴∠CDG＝90o。同理，∠CBG＝90o。在四边形BCDG中，∠CDG＋∠CBG＋∠BCD＋∠BGD=3600，∴∠BGD＝120o。故结论①正确。由HL可得...
答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，又∵∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，．∴AB=DB，∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，∴△ABE≌△DBF．
