1^2+2^2+n^2

1^2,2^2,3^2,4……2...n^2是什么数列
答：正整数的平方数列！

求1^2+2^2+3^2+…n^2的值?请用初中知识进行解答!要详细解答过程! 方法...
答：(n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1 所以：1^3 = 0^3 + 3*0^2 + 3*0 + 1 2^3 = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 + 1 ...n^3 = (n-1)^3 + 3*(n-1)^2 + 3*(n-1) + 1 (n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n +...

如何推导1^2+2^2+……+n^2的公式
答：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2...

1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2的计算公式是什么?
答：1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2 的计算公式是n*(n+1)*(2n+1)/6。解：1、因为当n=1时，1^2=1=1*(1+1)*(2x1+1)/6=1，2、当n=2时，1^2+2^2=5=2*(2+1)*(2x2+1)/6=5，3、设n=k（k≥2，k为正数）时，1^2+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6成...

1^2+2^2+...+n^2等于多少
答：3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^憨骸封缴莩剂凤烯脯楼2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[...

1^2+3^2+5^2+……+n^2用代数式表示
答：解：1^2+2^2+···n^2=1/6*n*(n+1)*(2n+1);1^2+2^2+···(2n)^2=1/6*2n*(2n+1)*(4n+1);2^2+4^2+6^2+···+(2n)^2=4*(1^2+2^2+···+n^2)=4*1/6*n*(n+1)*(2n+1);1^2+3^2+···+(2n-1)^2=1/6*2n*(2n+1)*(4n+1)-4*1/6...

怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式?
答：证明过程如下：n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+.+n^2 =1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1)=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(...

1^2+2^2+3^2+...+n^2的推导过程
答：利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*...

1^2+2^2+……+n^2公式的证明过程
答：实际上可以使用高次裂项求和 (k+1)³=k³+3k²+3k+1 3k²=(k+1)³-k³ - (3k+1)3*1²=(2³-1³)- 4 3*2²=(3³-2³)-7 3*3²=(4³-3³)-10 ...3*n²=[(n+1)³-...

1^2+2^2+3^2+...+n^2=?的公式推导
答：解题过程如下：

网友看法：

壤迹17095369072： 如何求平方和?1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n - 1)/61^3+2^3+……+n^3=(n(n+1)/2)^2如何得出的啊? - 作业帮
广安区冀鸿：:[答案] 从前见过一个方法: (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 可得: (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 我们从1到n类此相加,并消去中间项 (n+1)^3-1 =3(1^2+2^2+……+n^2) +3(1+2+3……+n) +(1+1+……+1) 由于1+2+3……+n=n(n+1)/2 1+1+……+1=n 带入上式,...

壤迹17095369072： 1^2+2^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6怎么推导来的? -
广安区冀鸿：: 有的公式在奥数学习时能用到,大多数是高中时才可学到.本题是经推导出来的公式,你只要记住使用就行.如果你有兴趣推导的话,我给你一点提示,你自己去试看吧!n^2-(n-1)^2=2n-1

壤迹17095369072： 数列求和的证明证明数列:1^2+2^2++n^2=n(n+
广安区冀鸿：: ∵(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,令k=1,2,3,…,n得 2^3-1^3=3·1^2+3·1+1 3^3-2^3=3·2^2+3·2+1 4^3-3^3=3·3^2+3·3+1 … … … … (n+1)^3-n^3=3·n^2+3·n+1 相加得 (n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+……+n^2)+3(1+2+……+n)+n =3(1^2+2^2+……+n^2)+3n(n+1)/2+n ∴1^2+2^2+……+n^2=[(n+1)^3-(n+1)-3n(n+1)/2]/3 ==[n(n+1)(2n+1)]/6

壤迹17095369072： 1^2+2^2+...+n^2 -
广安区冀鸿：: 因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1 3^3=2^3+3*2^2+3*2+1 …… (n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1 <一共有n个等式> 所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1) 所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n 所以S(an)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6