1^2+2^2+.............+n^2等于多少

1^2+2^2+...+n^2等于几，是怎么算出来的

因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1

所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n
所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6
等式形式：
把相等的式子（或字母表示的数）通过“=”连接起来。
等式分为含有未知数的等式和不含未知数的等式。
例如：
x+1=3——含有未知数的等式；
2+1=3——不含未知数的等式。
需要注意的是，个别含有未知数的等式无解，但仍是等式，例如：x+1=x——x无解。

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^憨骸封缴莩剂凤烯脯楼2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^憨骸封缴莩剂凤烯脯楼2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1的平方=?2的平方=?3的平方=?
答：1^2=1，2^2=4，3^2=9，4^2=16 5^2=25，6^2=36，7^2=49，8^2=64 9^2=81，10^2=100 余下部分见下图：

1的平方加2的平方...一直加到n的平方和是多少?有公式吗?
答：4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。

数列求和,1^2+2^2+…+n^2=?
答：an = n²= 1² + 2² + 3² + .+ n²=1^2+2^2+.+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 =1^2+2^2+……+n^2 =(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)...

自然数平方和公式
答：自然数平方和公式是这样的：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n（n+1）（2n+1）/6。这个公式可以让我们快速地求出前n个自然数的平方和，而不需要一个一个地加起来。这个公式的发现过程也充满了数学趣味。早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派就开始研究数的平方和。他们通过观察和实践，发现了一些规律，为...

1^2+2^2+3^2+...+n^2=?的公式推导
答：解题过程如下：

数列求和,1^2+2^2+…+n^2=? 请写清楚步骤,不具体没关系,
答：简单分析一下，答案如图所示

1的平方加2的平方加...加n的平方是什么?
答：(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ...2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+...+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6...

1^2+2^2+……+n^2
答：简单计算一下即可，详情如图所示

怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式?
答：1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。证明过程如下：n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+.+n^2 =1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1)=[1*...

1^2+2^2+……+n^2=
答：方法一：直接套公式 1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 方法二：1²+2²+...+n²=1×(2-1)+2×(3-1)+...+n×[(n+1)-1]=[1×2+2×3+...+n×(n+1)]-(1+2+...+n)=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+.....