已知椭圆与双曲线x^2-y^2=4有相同的焦点，且长轴长为6。
(1)设椭圆为x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)，双曲线为x²/m²-y²/n²=1 (m>0，n>0)，抛物线为y²=2px
将点M(1，2)代入抛物线方程得到p=2
于是抛物线为y²=4x，焦点为F1(1，0)
则椭圆和双曲线的焦点为F1(1，0)、F2(-1，0)，所以
a²-b²=1 …………①
m²+n²=1 …………②
将点M(1,2)代入椭圆方程得1²/a²+2²/b²=1，整理得
1/a²+4/b²=1 …………③
将点M(1,2)代入双曲线方程得1²/m²-2²/n²=1，整理得
1/m²-4/n²=1 …………④
①②③④联立解得
a²=3+2√2，b²=2+2√2，m²=3-2√2，n²=2√2-2
所以
椭圆方程为x²/(3+2√2) +y²/(2+2√2)=1
双曲线方程为x²/(3-2√2) -y²/(2√2-2)=1
抛物线方程为y²=4x
(2)楼主的题目一定有误，直径应为AB而不是AP，否则题目没法做。
假设存在直线N：x=xo，因为直线AB过点P(3，0)，所以可设AB的直线方程为x=uy+3
再设A(x1，y1)、B(x2，y2)，将直线AB与抛物线y²=4x联立消x得
y²-4uy-12=0
由韦达定理有
y1+y2=4u
y1y2= -12
则(2*半径) ²= (x1-x2)²+(y1-y2)²
弦心距=|(x1+x2)/2-xo|
在由圆心、弦中点、弦的某一端点，三点组成的直角三角形中，由勾股定理有
(弦长/2)²=半径² -弦心距²，代入数值得
弦长²= (x1-x2)²+(y1-y2)² -4*[(x1+x2)/2-xo]²
= [(uy1+3)- (uy2+3)]²+(y1-y2)² -4*[(uy1+3+uy2+3)/2-xo]²
= [u(y1-y2)]²+(y1-y2)² -4*[(uy1+uy2+6)/2-xo]²
= (u²+1)(y1-y2)² -[u(y1+y2)+6-2xo]²
= (u²+1)[(y1+y2)² -4y1y2]-[u(y1+y2)+6-2xo]²
= (u²+1)[(4u)² -4*(-12)]-[u(4u)+6-2xo]²
= (u²+1)(16u² +48)-(4u²+6-2xo)²
= 16(1+xo)u²-4xo²+24xo+12
要使弦长为定值，就是使弦长与u无关，所以u的系数16(1+xo)为0
令16(1+xo)=0，得xo= -1
所以存在直线N：x= -1，满足题设的条件。
由双曲线方程x^2/6－y^2＝1，得：c＝√（6＋1）＝√7，∴√（a^2－b^2）＝√7，
∴a^2－b^2＝7。······①
A、B的坐标显然是（a，0）、（0，b），∴√（a^2＋b^2）＝5，∴a^2＋b^2＝25。······②
①＋②，得：2a^2＝32，∴a^2＝16，∴b^2＝a^2－7＝16－7＝9。
∴满足条件的椭圆方程是：x^2/16＋y^2/9＝1。
在双曲线x^2-y^2=4中
a²=4，b²=4
c²=8
椭圆长轴长为6，即2a=6，a=3
b²=a²-c²=1
椭圆方程x²/9 +b²=1
如有不明白，可以追问。如有帮助，记得采纳，谢谢
椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1
a=3 c^2=a^2-b^2
由于焦点相同
所以双曲线c^2=4+4=8 =a^2-b^2
所以b^2=a^2-8 =9-8=1
b=1
所以椭圆方程:x^2/9+y^2=1
x^2-y^2=4
x^2/4-y^2/4=1
c^2=8
焦点（±2√2,0）
椭圆
b^2=a^2-c^2=(6/2)^2-8=1
b=1
椭圆方程
x^2/9+y^2=1
答：x^2-y^2=4 可化成（x^2-y^2)/4=1,a^2=4,b^2=4,双曲线c^2=a^2+b^2,所以c^2=8,又因为焦点相同，所以椭圆的c^2=8,又因为椭圆长轴长为6，a=3,a^2=9,b^2=a^2-c^2=9-8=1,椭圆x^2/9+y^2=1
答：双曲线的焦点 （-根号5,0）（根号5,0）由于椭圆和双曲线有相同焦点。所以椭圆中C=根号5。又 2a=12 ,得a=6于 b^2=a^2-c^2=20 可知椭圆方程x^2/36+y^2/20=1 如果满意记得采纳哦！你的好评是我前进的动力。(*^__^*) 嘻嘻……我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶...
答：解双曲线x²－4y²＝4的焦点（±√5，0）即椭圆的焦点为（±√5，0）即c=√5，又由椭圆长轴为12 即a=6 即b^2=a^2-b^2=31 故椭圆的标准方程 x^2/36+y^2/31=1
答：你好！双曲线的标准方程是：x²/4-y²=1，a=2，b=1，∴c=√(2²+1²)=√5，所以椭圆的交点也是(√5,0)，(-√5,0)，c²=5，又长轴=2a=12，∴a=6，∴b²=a²-c²=31，∴椭圆的方程式：x²/36+y²/31=1.谢谢采纳！
答：解由双曲线的渐近线方程为y=±x,知双曲线为等轴双曲线 又由双曲线与椭圆x^2/16+y^2/12=1有公共焦点,故设双曲线焦点在x轴上 故设方程为x^2/a^2-y^2/a^2=1 又由椭圆x^2/16+y^2/12=1中 c^2=16-12=4 故c=2 故a^2+a^2=c^2 即2a^2=4 即a^2=2 故双曲线方程为x^2...
答：双曲线x²－y²=1的离心率是√2，则椭圆的离心率e=√2/2，圆x²＋y²=4的半径是R=2，则：a=2，c=√2，所以b²=a²－c²=2，得椭圆方程是：x²/4＋y²/2=1 直线y=√2x＋m代入椭圆中，化简，得：5x²＋4√2mx＋2m²...
答：已知椭圆C的离心率e=根号3/2,且它的焦点与双曲线x^2-2y^2=4的焦点重合,则椭圆C的方程为,,答案是x2/8+y2/2=1,,8是如何求得??求解答!... 已知椭圆C的离心率e=根号3/2,且它的焦点与双曲线x^2-2y^2=4的焦点重合,则椭圆C的方程为,,答案是x2/8+y2/2=1,,8是如何求得??求解答! 展开 1...
答：双曲线x^2-4y^2=4即x^2/4-y^2=1的焦点为(土√5,0),∴设所求椭圆方程为x^2/a^2+y^2/(a^2-5)=1,a^2>5,它过点(3,-2),∴9/a^2+4/(a^2-5)=1,去分母得 9(a^2-5)+4a^2=a^4-5a^2,整理得a^4-18a^2+45=0,解得a^2=15,∴所求椭圆方程为x^2/15+y^2/10...
答：希望可以帮到你，望采纳。谢谢
答：x^2/4-y^2/12=1 4+12=16=4^2 所以焦点(-4,0),(4,0)离心率=4/2=2 所以椭圆离心率e=14/5-2=4/5 c/a=4/5 c=4,所以a=5 x^2/a^2+y^2/b^2=1 c^2=a^2-b^2 4^2=5^2-b^2 b=3 x^2/25+y^2/9=1 ...
