数学题！！ 已知椭圆与双曲线（1）x²－4y²=4有共同的焦点，其长轴长为12，求椭圆

已知双曲线与椭圆x²+4y²=64有共焦点，它的一条渐近线方程为x-√3 y=0 求此双曲线的方程

解：
【1】
可设双曲线方程为:
(x²/a²)-(y²/b²)=1 (a,b＞0)
【2】
把椭圆方程化为标准形式：
(x²/64)+(y²/16)=1
∴在该椭圆中，a²=64,b²=16,
∴c²=64-16=48,
【3】
由题设可知：在双曲线中，
c²=a²+b²=48,
又由题设可知：a/b=√3
联立这两个方程，解得：
a²=36, b²=12,
∴双曲线方程为
(x²/36)-(y²/12)=1.

解双曲线x²－4y²＝4的焦点（±√5，0）
即椭圆的焦点为（±√5，0）
即c=√5，
又由椭圆长轴为12
即a=6
即b^2=a^2-b^2=31
故椭圆的标准方程
x^2/36+y^2/31=1

双曲线的焦点
（-根号5,0）（根号5,0）
由于椭圆和双曲线有相同焦点。
所以椭圆中C=根号5。
又 2a=12 ,
得a=6于
b^2=a^2-c^2=20
可知椭圆方程x^2/36+y^2/20=1
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