已知，如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为A（2,3），C（n，-3）（其中n大于0），点B在
(1)AO=12 OC=6 CB=10，四边形ABCO为直角梯形
四边形ABCO的面积S=1/2*(CB+AO)*OC=1/2*(12+10)*6=66 （平方单位）
(2)P点从A运动到O点需要时间t=12/4=3s
P点从O运动到C点需要时间t=6/4=1.5s
P点从C运动到B点需要时间t=10/4=2.5s
同样的，
Q点从O运动到C点需要时间t=6/2=3s
Q点从C运动到B点需要时间t=10/2=5s
所以 当0≤t≤3s时，P在AO上运动 AP=12-4t
Q在OC上运动 OQ=2t
△APQ的底边=AP 高=OQ
S△APQ=1/2*AP*OQ=1/2(12-4t）*2t=-4t²+12t
当3＜t≤3+1.5，即3＜t≤4.5s 时，P点在OC上运动，OP=4(t-3)
Q点在CB上运动，CQ=2(t-3)
S△APQ=S四边形AOCQ-S△AOP-S△PCQ
S四边形AOCQ=1/2*(AO+CQ)*OC=1/2*6*[12+2(t-3)]=18+6t
S△AOP=1/2*AO*OP=1/2*12*4(t-3)=24t-72
S△PCQ=1/2*PC*CQ=1/2*(OC-OP)*CQ=1/2[6-4(t-3)]*2(t-3)=-4t²+30t-54
S△APQ=（18+6t)-(24t-72)-(-4t²+30t-54)
=4t²-48t+144=4(t-6)²
当4.5＜t＜7s 时，PQ两点都在CB上运动
CP=4*(t-4.5)
CQ=2(t-3)
令CP=CQ，解得t=6s
当4.5＜t＜6s时，CQ＞CP PQ=CQ-CP= 2(t-3)-4(t-4.5)=-2t+12
△APQ的底边=PQ 高=OQ
S△APQ=1/2*PQ*OQ=1/2(-2t+12)*6=-6t+36
当6≤t＜7s时，CQ＜CP PQ=CP-CQ=4(t-4.5) -2(t-3)-=2t-12
S△APQ=1/2*PQ*OQ=1/2(2t-12)*6=6t-36
综上，S△APQ=-4t²+12t （ 0≤t≤3s）
= 4(t-6)² （ 3＜t≤4.5）
=-6t+36 （4.5＜t＜6s）
=6t-36 （6≤t＜7s）
解：作点A关于x轴的对称点A'
则A’的坐标为(2,3)
取点B'（5,3）
连接BB',与x轴交于点D
可得直线BB'的解析式为y=4x-17
可得D点坐标为(17/4,0)
a+3=17/4
a=5/4
当P点运动到A点时，△POC的面积为12，
∴AO= 22+32 = 13 ，
∴m= 13 ，
故答案为： 13 ；
（2）∵图1中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为D（m，12），
∴yE=yD=12，此时图2中点P运动到与点B重合，
∵点B在x轴的正半轴上，
∴S△BOC=1 2 ×OB×|yC|=1 2 ×OB×3=12．
解得 OB=8，点B的坐标为（8，0）．
此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N．
（如图2）．
∵点C的坐标为C（n，-3），
∴点C在直线y=-3上．
又∵由图1中四边形ODEF是等腰梯形可知图2中的点C在过点O与AB平行的直线l上，
∴点C是直线y=-3与直线l的交点，且∠ABM=∠CON．
又∵|yA|=|yC|=3，即AM=CN，
可得△ABM≌△CON．
∴ON=BM=6，点C的坐标为C（6，-3）．
∵图2中 AB= AM2+BM2 = 32+62 =3 5 ．
∴图1中DE=3 5 ，OF=2xD+DE=2 13 +3 5 ．
（3）①当点P恰为经过O，B两点的抛物线的顶点时，作PG⊥OB于点G．
（如图3）
∵O，B两点的坐标分别为O（0，0），B（8，0），
∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4，即OG=BG=4．由tan∠ABM=AM BM =3 6 =PG BG 可得PG=2．
∴点P的坐标为P（4，2），
设抛物线W的解析式为y=ax（x-8）（a≠0）．
∵抛物线过点P（4，2），
∴4a（4-8）=2．
解得 a=-1 8 ．
∴抛物线W的解析式为y=-1 8 x2+x．
②如图4．
i）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的边时，
∵点Q在直线y=-1上方的抛物线W 上，点P为抛物线W的顶点，
结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况，点Q与原点重合，其坐标为Q1（0，0）．
ii）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的对角线时，可知BP的中点的坐标为（6，1），BP的中垂线的解析式为y=2x-11．
∴点Q2的横坐标是方程-1 8 x2+x=2x-11的解．
将该方程整理得 x2+8x-88=0．
解得x=-4±2 根号26 ．
由点Q在直线y=-1上方的抛物线W上，结合图4可知点Q2的横坐标为2 26 -4．
∴点Q2的坐标是Q2（2 根号26 -4，4 根号26 -19）．
综上所述，符合题意的点Q的坐标是Q1（0，0），Q2（2 根号26 -4，4 根号26 -19）．
答：∵点B在x轴的正半轴上，∴S△BOC=1 2 ×OB×|yC|=1 2 ×OB×3=12．解得 OB=8，点B的坐标为（8，0）．此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N．（如图2）．∵点C的坐标为C（n，-3），∴点C在直线y=-3上．又∵由图1中四边形ODEF是等腰梯形可知图2中的点C在过点O与AB平行的直线l...
答：…2分此时作 AM ⊥ OB 于点 M ， CN ⊥ OB 于点 N ．（如图12）．∵点 C 的坐标为 ，∴点 C 在直线 上．又由图11（原题图2）中四边形 ODEF 是等腰梯形可知图12中的点 C 在过点 O 与 AB 平行的直线 l 上，∴点 C 是直线 与直线 l 的交点，且 ．又∵ ，即 AM= ...
答：已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A、C两点的坐标分别为A(4,2),C(n,-2)(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l,△POC的面积为S,S与l的函数关系的图象如图2所示,其中四边形...
答：（1）根据图形可得：当点P运动到点A时，△POC的面积为8，∵OA=42+22=25，∴P移动的路径的长l=25，∴m的值为25．（2）∵图1中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为D（m，8），∴yE=yD=8，此时图2中点O运动到与点B重合，∵点B在x轴上，∴S△POC=12OB×2=8，解得：OB=8，即点B的...
答：解：（1）如图1，∵四边形ODEF是等腰梯形，∴OA=BC且OA∥BC，∴四边形OABC是平行四边形，由已知可得：S△AOC=8，连接AC交x轴于R点，又∵A（4，2），C（n，-2），∴S△AOC=S△AOR+S△ROC=0.5×RO×2+0.5×RO×2=2RO=8，∴OR=4，∴m=OA=OR2+AR2=42+22=25；故答案为：25...
答：解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为(6 ，0)(0 ，2)∴点B的坐标为 (6．2)若直线 经过点C ，则b=2 ；若直线 经过点A ，则 b=3；若直线 经过点B ，则b=5 ．①当点E在线段OA上时，即 2＜b≤3时 ∵点E在直线y=1/2x+b 上，当y=0 时，x=2b ，∴点E的坐标为 (...
答：解得：x＝3y＝1，则C坐标为（3，1）；（2）如图1所示，将x=1代入y=-x+4得：y=-1+4=3；代入y=13x得：y=13，∴DE=OE-OD=3-13=83，∴MN=2DE=163，将x=a代入y=-x+4得：y=-a+4；代入y=13x得：y=13a，∴MN=|-a+4-13a|=163，解得：a=-1或a=7，则a的值为-1或7；...
答：AB中点：((0-1)/2,(2+0)/2) 即(-1/2,1)AB的垂直平分线方程：y-1=-1/2(x+1/2) y=-1/2x+3/2 AQ的中点：((0-2t)/2,(2+2-t)/2) 即(-t,2-t/2)AQ的垂直平分线方程：y-(2-t/2)=2(x+t) y=2x+3t/2+2 G：-1/2x+3/2=2x+3t/2+2 5/2x=-3t...
答：【小题1】解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为，，∴点B的坐标为．若直线经过点C，则；若直线经过点A，则；若直线经过点B，则．①当点E在线段OA上时，即时，（如图6）∵点E在直线上，当时，，∴点E的坐标为．∴．②当点E在线段BA上时，即时，（如图7）∵点D，E在直线上，当时...
答：（1）∵函数y＝mx经过点A（1，4），∴4＝m1（1分），∴m=4，（2）设直线AB的解析式为y=kx+n，∵直线AB经过点A（1，4），B（a，b），（2分）∴4＝k+nb＝ak+n，解得：k＝b?4a?1，n＝4a?ba?1，∴y＝b?4a?1x+4a?ba?1（3分），∴E(0，4a?ba?1)，即OE=4a?ba?1，又...
