已知,如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A,C两点的坐标分别为A(2,3),C(n,-3)(其中n大于0),点B在
(1)AO=12 OC=6 CB=10,四边形ABCO为直角梯形
四边形ABCO的面积S=1/2*(CB+AO)*OC=1/2*(12+10)*6=66 (平方单位)
(2)P点从A运动到O点需要时间t=12/4=3s
P点从O运动到C点需要时间t=6/4=1.5s
P点从C运动到B点需要时间t=10/4=2.5s
同样的,
Q点从O运动到C点需要时间t=6/2=3s
Q点从C运动到B点需要时间t=10/2=5s
所以 当0≤t≤3s时,P在AO上运动 AP=12-4t
Q在OC上运动 OQ=2t
△APQ的底边=AP 高=OQ
S△APQ=1/2*AP*OQ=1/2(12-4t)*2t=-4t²+12t
当3<t≤3+1.5,即3<t≤4.5s 时,P点在OC上运动,OP=4(t-3)
Q点在CB上运动,CQ=2(t-3)
S△APQ=S四边形AOCQ-S△AOP-S△PCQ
S四边形AOCQ=1/2*(AO+CQ)*OC=1/2*6*[12+2(t-3)]=18+6t
S△AOP=1/2*AO*OP=1/2*12*4(t-3)=24t-72
S△PCQ=1/2*PC*CQ=1/2*(OC-OP)*CQ=1/2[6-4(t-3)]*2(t-3)=-4t²+30t-54
S△APQ=(18+6t)-(24t-72)-(-4t²+30t-54)
=4t²-48t+144=4(t-6)²
当4.5<t<7s 时,PQ两点都在CB上运动
CP=4*(t-4.5)
CQ=2(t-3)
令CP=CQ,解得t=6s
当4.5<t<6s时,CQ>CP PQ=CQ-CP= 2(t-3)-4(t-4.5)=-2t+12
△APQ的底边=PQ 高=OQ
S△APQ=1/2*PQ*OQ=1/2(-2t+12)*6=-6t+36
当6≤t<7s时,CQ<CP PQ=CP-CQ=4(t-4.5) -2(t-3)-=2t-12
S△APQ=1/2*PQ*OQ=1/2(2t-12)*6=6t-36
综上,S△APQ=-4t²+12t ( 0≤t≤3s)
= 4(t-6)² ( 3<t≤4.5)
=-6t+36 (4.5<t<6s)
=6t-36 (6≤t<7s)
解:作点A关于x轴的对称点A'
则A’的坐标为(2,3)
取点B'(5,3)
连接BB',与x轴交于点D
可得直线BB'的解析式为y=4x-17
可得D点坐标为(17/4,0)
a+3=17/4
a=5/4
当P点运动到A点时,△POC的面积为12,
∴AO= 22+32 = 13 ,
∴m= 13 ,
故答案为: 13 ;
(2)∵图1中四边形ODEF是等腰梯形,点D的坐标为D(m,12),
∴yE=yD=12,此时图2中点P运动到与点B重合,
∵点B在x轴的正半轴上,
∴S△BOC=1 2 ×OB×|yC|=1 2 ×OB×3=12.
解得 OB=8,点B的坐标为(8,0).
此时作AM⊥OB于点M,CN⊥OB于点N.
(如图2).
∵点C的坐标为C(n,-3),
∴点C在直线y=-3上.
又∵由图1中四边形ODEF是等腰梯形可知图2中的点C在过点O与AB平行的直线l上,
∴点C是直线y=-3与直线l的交点,且∠ABM=∠CON.
又∵|yA|=|yC|=3,即AM=CN,
可得△ABM≌△CON.
∴ON=BM=6,点C的坐标为C(6,-3).
∵图2中 AB= AM2+BM2 = 32+62 =3 5 .
∴图1中DE=3 5 ,OF=2xD+DE=2 13 +3 5 .
(3)①当点P恰为经过O,B两点的抛物线的顶点时,作PG⊥OB于点G.
(如图3)
∵O,B两点的坐标分别为O(0,0),B(8,0),
∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4,即OG=BG=4.由tan∠ABM=AM BM =3 6 =PG BG 可得PG=2.
∴点P的坐标为P(4,2),
设抛物线W的解析式为y=ax(x-8)(a≠0).
∵抛物线过点P(4,2),
∴4a(4-8)=2.
解得 a=-1 8 .
∴抛物线W的解析式为y=-1 8 x2+x.
②如图4.
i)当BP为以B,P,Q,R为顶点的菱形的边时,
∵点Q在直线y=-1上方的抛物线W 上,点P为抛物线W的顶点,
结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况,点Q与原点重合,其坐标为Q1(0,0).
ii)当BP为以B,P,Q,R为顶点的菱形的对角线时,可知BP的中点的坐标为(6,1),BP的中垂线的解析式为y=2x-11.
∴点Q2的横坐标是方程-1 8 x2+x=2x-11的解.
将该方程整理得 x2+8x-88=0.
解得x=-4±2 根号26 .
由点Q在直线y=-1上方的抛物线W上,结合图4可知点Q2的横坐标为2 26 -4.
∴点Q2的坐标是Q2(2 根号26 -4,4 根号26 -19).
综上所述,符合题意的点Q的坐标是Q1(0,0),Q2(2 根号26 -4,4 根号26 -19).
答:∵点B在x轴的正半轴上,∴S△BOC=1 2 ×OB×|yC|=1 2 ×OB×3=12.解得 OB=8,点B的坐标为(8,0).此时作AM⊥OB于点M,CN⊥OB于点N.(如图2).∵点C的坐标为C(n,-3),∴点C在直线y=-3上.又∵由图1中四边形ODEF是等腰梯形可知图2中的点C在过点O与AB平行的直线l...
答:…2分此时作 AM ⊥ OB 于点 M , CN ⊥ OB 于点 N .(如图12).∵点 C 的坐标为 ,∴点 C 在直线 上.又由图11(原题图2)中四边形 ODEF 是等腰梯形可知图12中的点 C 在过点 O 与 AB 平行的直线 l 上,∴点 C 是直线 与直线 l 的交点,且 .又∵ ,即 AM= ...
答:已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A、C两点的坐标分别为A(4,2),C(n,-2)(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l,△POC的面积为S,S与l的函数关系的图象如图2所示,其中四边形...
答:(1)根据图形可得:当点P运动到点A时,△POC的面积为8,∵OA=42+22=25,∴P移动的路径的长l=25,∴m的值为25.(2)∵图1中四边形ODEF是等腰梯形,点D的坐标为D(m,8),∴yE=yD=8,此时图2中点O运动到与点B重合,∵点B在x轴上,∴S△POC=12OB×2=8,解得:OB=8,即点B的...
答:解:(1)如图1,∵四边形ODEF是等腰梯形,∴OA=BC且OA∥BC,∴四边形OABC是平行四边形,由已知可得:S△AOC=8,连接AC交x轴于R点,又∵A(4,2),C(n,-2),∴S△AOC=S△AOR+S△ROC=0.5×RO×2+0.5×RO×2=2RO=8,∴OR=4,∴m=OA=OR2+AR2=42+22=25;故答案为:25...
答:解:(1)∵矩形OABC中,点A,C的坐标分别为(6 ,0)(0 ,2)∴点B的坐标为 (6.2)若直线 经过点C ,则b=2 ;若直线 经过点A ,则 b=3;若直线 经过点B ,则b=5 .①当点E在线段OA上时,即 2<b≤3时 ∵点E在直线y=1/2x+b 上,当y=0 时,x=2b ,∴点E的坐标为 (...
答:解得:x=3y=1,则C坐标为(3,1);(2)如图1所示,将x=1代入y=-x+4得:y=-1+4=3;代入y=13x得:y=13,∴DE=OE-OD=3-13=83,∴MN=2DE=163,将x=a代入y=-x+4得:y=-a+4;代入y=13x得:y=13a,∴MN=|-a+4-13a|=163,解得:a=-1或a=7,则a的值为-1或7;...
答:AB中点:((0-1)/2,(2+0)/2) 即(-1/2,1)AB的垂直平分线方程:y-1=-1/2(x+1/2) y=-1/2x+3/2 AQ的中点:((0-2t)/2,(2+2-t)/2) 即(-t,2-t/2)AQ的垂直平分线方程:y-(2-t/2)=2(x+t) y=2x+3t/2+2 G:-1/2x+3/2=2x+3t/2+2 5/2x=-3t...
答:【小题1】解:(1)∵矩形OABC中,点A,C的坐标分别为,,∴点B的坐标为.若直线经过点C,则;若直线经过点A,则;若直线经过点B,则.①当点E在线段OA上时,即时,(如图6)∵点E在直线上,当时,,∴点E的坐标为.∴.②当点E在线段BA上时,即时,(如图7)∵点D,E在直线上,当时...
答:(1)∵函数y=mx经过点A(1,4),∴4=m1(1分),∴m=4,(2)设直线AB的解析式为y=kx+n,∵直线AB经过点A(1,4),B(a,b),(2分)∴4=k+nb=ak+n,解得:k=b?4a?1,n=4a?ba?1,∴y=b?4a?1x+4a?ba?1(3分),∴E(0,4a?ba?1),即OE=4a?ba?1,又...