已知:如图所示,在平面直角坐标系中,函数y=mx(x>0,m是常数)的图象经过点A(1,4)、点B(a,b),
(1)∵函数y=mx(x>0,m是常数)图象经过A(1,4),∴m=4;据题意,可得B点的坐标为(a,4a),D点的坐标为(0,4a),E点的坐标为(1,4a).(2)∵a>1,∴DB=a,AE=4-4a,由△ABD的面积为4,即12a(4-4a)=4,解得a=3,∴点B的坐标为(3,43).(3)当CD=53时,CD2=CE2+DE2,即(53)2=(4a)2+12,解得:a=3,此时B点的坐标为(3,43).(4)S△ADES△CBE=12?1?(4-4a)12(a-1)?4a=1.
(1)解:根据题意A(1,4),得C(1,0),又∵B(a,b),故设点D(0,b),∵A(1,4)在反比例函数y=mx的图象上,∴将x=1,y=4代入反比例函数解析式得:4=m1,即m=4,∵根据点B(a,b)在反比例函数图象上,∴将x=a,y=b代入反比例函数解析式得:ab=4,∴S△ABD=12BD?AM=12×a×(4-b)=4,即4a-ab=4a-4=8,∴a=3,b=43,则点B的坐标为(3,43 );(2)证明:由C(1,0),设D(0,b),则直线DC的斜率为kDC=b?00?1=-b.同理,根据A(1,4),(a,b),可得直线AB的斜率为kAB=b?4a?1.∵点B在反比例函数图象上,有ab=4,∴kAB=b?4a?1=b?aba?1=-b=kDC,则DC∥AB;(3)四边形ABCD能为菱形,而四边形ABCD的对角线互相垂直,故当ABCD是平行四边形时,四边形ABCD就是菱形,由(2)得DC∥AB,要使ABCD是平行四边形,只需DC=AB,即(1?a)2+(4?b)2=12+b2,两边平方得:1-2a+a2+16-8b+b2=1+b2,即a2-2a-8b+16=0①,又∵ab=4,即b=4a②,将②代入①得:(a-2)(a2+16)=0,解得:a=2,将a=2代入②得:b=2,∴B(2,2),则点为B(2,2)时,四边形ABCD为菱形时,此时直线AB的斜率为kAB=2?42?1=-2,由直线的点斜式方程,得AB方程为y-2=-2(x-2),即y=-2x+6,则所求函数解析式为y=-2x+6.
(1)∵函数y=m |
x |
∴4=
m |
1 |
∴m=4,
(2)设直线AB的解析式为y=kx+n,
∵直线AB经过点A(1,4),B(a,b),(2分)
∴
答:∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,0),AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D∴D点为AB的中点,坐标为(2,1)∵直线AB的斜率为:k=(0-2)/(4-0)= -1/2∴AB的垂直平分线即点C和点D所在直线的斜率为:k'=-1/(-1/2)=2设AB的垂直平分线y=k'x+b,D点在直线上,则2×2... 答:如图所示,在平面直角坐标系中,A(0,0),B(12,0),C(12,6),D(0,6),点Q沿着DA边从D开始向点A开始以1个单位/秒的速度移动,点P沿着AB从点A开始向点B以2个单位/秒的速度运动,假设P,Q同时出发t表示运动的时间(0≤t≤6)(1)写出△PQA的面积S与t的函数关系 (2)四边形APCQ的... 答:解:OD是直角三角形OAB斜边的中线OD=AB/2=2√5设AC=BC=aOC=4-aOA=2AC^2=OA^2+OC^2a^2=4+(4-a)^2a=5/2OC=4-5/2=3/2CD=√(BC^2-BD)^2=√(25/4-5)=(√5)/2三角形周长=2√5+3/2+(√5)/2=3/2+(5√5)/2 ... 答:解:∵点A(0,2),点C(1,0),∴OA=2,OC=1,以AC为直角边作等腰直角△ACN、△ACM、△ACP、△ACQ,如图,作NE⊥x轴于E,∵∠ACN=90°,∴∠ACO+∠NCE=90°,而∠NCE+∠CNE=90°,∴∠CNE=∠ACO,在△ACO和△CNE中,∠AOC=∠CEN∠ACO=∠CNEAC=CN,∴△ACO≌△CNE(AAS)... 答:解:(1)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,0);(2)△A′B′C′如图所示,A′(5,4),B′(4,1),C′(8,2);(3)△ABC的面积=4×3-12×1×4-12×2×3-12×1×3,=12-2-3-1.5,=12-6.5,=5.5. 答:(1)∠BAP=90°易得P1(0,2);(2)∠ABP=90°易得P2(0,-3);(3)∠BAP=90°;(如图)以AB为直径画⊙O′与x轴,y轴分别交于P3、P4、P5、P6AB与x轴交于C,过点O′作O′D⊥y轴,在Rt△OO′p3中易知O′D=2,O′p3=52,则P3D=254?4=32,OP3=P3D-OD=32-12=1,则... 答:解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b 由题意,得 {b=68k+b=0,解得 {k=-34b=6,所以,直线AB的解析式为y=-34x+6;(2)由AO=6,BO=8得AB=10,所以AP=t,AQ=10-2t,①当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.所以 t6=10-2t10,解得t=3011(秒),②当∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△... 答:解:∵CD是AB的垂直平分线 ∴AC=BC ∴△AOC的周长=OA+OC+BC 又∵A(0,2)B(4,0)∴OA=2,OC+BC=4 ∴OA+OB+BC=6 即△AOC的周长为6 答:过点B作BH垂直于y轴,BC垂直于x轴,∵AB=OB,BH垂直于AO ∴AH=OH,点O的坐标为(0,2)在直角△BHO中,利用勾股定律计算得BH=2根号3 所以B(2根号3,2)在设直线AB为y=kx+b a,b两点代人计算出k,b 答:(1)∵A(-2,0),B(2,4),∴OA=2,点B到OA的距离是4,∴△AOB的面积=12×2×4=4;(2)设∠OBD=∠OBC=x,∵A(-2,0),B(2,4),∴∠BAD=45°,∴∠ACO=45°,由三角形的外角性质的,∠BOC=∠ACO-∠OBC=45°-x,由三角形的内角和定理得,∠BDA=180°-∠BAD-∠... |