已知,在如图所示的平面直角坐标系中,Rt△ABC中的BC边与x重合,点A,B的坐标分别是(0,2)和(-1,0),且AC⊥AB
（1）∵B(-1,0),A(0,2),
∴OB=1,OA=2,
如图，∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAO+∠AOC=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠OAC，∠AOB=∠AOC=90°．
∴△ABO∽△CAO∴OC:AO=AO:BO，即OC:2=2:1，
∴OC=4.
(2)由OB=1，OC=4，有BC＝5，
在Rt△BOC中，OA=2,OC=4,可求得AC＝2 ，
运动的时间为t秒，由题意知BP＝4t，AQ＝ t，
∵AC＝2 ，∴t＝2时，Q点停止运动，∴ 0≤t≤2，
∵BC=5, ∴当CP＝5时，t＝1.25，
当0≤t≤1.25时，
过Q点作QM⊥BC，垂足为M，有PC=5-4t，CQ＝2 － t，
∴△AOC∽△QMC，
∴QM:AO=QC:AC,
即：QM:2=( 2 － t): 2 ，QM＝2- t，
∴S△CPQ= CP×QM= (5-4t) ×(2- t)，
整理得：S△CPQ=2t2-6.5t+5，(0≤t<1.25)
当1.25≤t≤2时，
有PC=4t-5，
∴S△CPQ= CP×QM= (4t -5)×(2- t)，
整理得：S△CPQ=-2t2+6.5t-5，(1.25<t<2)
当t=1.25或t=2时C、P、Q都在同一直线上.
(3)t＝0.5秒时，符合题意
∵⊙G过A、B、Q三点，而∠BAQ=90°,∴BQ为⊙G 的直径，
∴若点P在⊙G上，则有BP⊥PQ，
即△AOC∽△QPC，
∴CP:OC=CQ:AC,
当t<1.25时，由（2）知PC=5-4t，CQ＝2 － t，
∴(5-4t):4=( 2 － t): 2 ,解得t＝0.5，
所以当t= 0.5时，点P在圆G上。
当t>1.25时，因为P点先于Q点经过C点，
所以CP>CQ恒成立，所以不存在t使BP⊥PQ。
△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=6，
将C的放在坐标原点，AC在y轴正方向，BC在x轴正方向，
∴C在座标原点，C（0，0）
A在y轴上AC=2，A（0，2），
B在x轴上，BC=6，B（6，0）。
kAB=(0-2)/(-1-0)=2
AC⊥AB
kAC=-1/kAB=-1/2
设C(c,0)
(2-0)/(0-c)=-1/2
c=4
C(4,0)
设直线AC的倾角为α
tanα=-1/2
sinα/cosα=-1/2
sin²α=1/4cos²α
1-cos²α=1/4cos²α
5/4cos²α=1
cosα=±2/√5 (取负号)
sinα=√(1-4/5)=1/√5
P(-1+4t,0) Q(√5tcosα=-2t,2-√5tsinα=2-t) 即Q(-2t,2-t)
|CP|=4-(-1+4t)=5-4t
S=SΔCPQ=1/2*(5-4t)*(2-t)
S=2t²-13/2t+5
-1=<-1+4t<=4 0=<t<=5/4
且0=<2-t<=2 0=<t<=2
t的取值范围： 0=<t<=5/4
(2)⊙G过A、B、Q三点，则G为AB和AQ的垂直平分线的交点
AB中点：((0-1)/2,(2+0)/2) 即(-1/2,1)
AB的垂直平分线方程：y-1=-1/2(x+1/2) y=-1/2x+3/2
AQ的中点：((0-2t)/2,(2+2-t)/2) 即(-t,2-t/2)
AQ的垂直平分线方程：y-(2-t/2)=2(x+t) y=2x+3t/2+2
G：-1/2x+3/2=2x+3t/2+2
5/2x=-3t/2-1/2
x=(-3t-1)/5
y=-1/2(-3t-1)/5+3/2=(3t+16)/10
G((-3t-1)/5,(3t+16)/10)
半径：r=|GB|
=√((-1-((-3t-1)/5))²+(0-(3t+16)/10))²)
=√((9t²-24t+16)/25+(9t²+96t+256)/100)
=√(45t²+320)/10
圆G方程：(x-(-3t-1)/5)²+(y-(3t+16)/10)²=(45t²+320)/10
假设P(-1+4t,0)在圆G上
(-1+4t-(-3t-1)/5)²+(0-(3t+16)/10)²=(45t²+320)/100
(529t²-184t+16)/25+(9t²+96t+256)/100=(45t²+320)/100
2116t²-736t+64+9t²+96t+256-45t²-320=0
2080t²-640t=0
t(2080t-640)=0
t1=0
t2=2/65
-1+4t=-1+4*2/65=-57/65
可见，当t=2/65s时，P(-57/65,0)在圆G上。
1)直角三角形ABO,由勾股定理得出AB=√5，再利用△ABO与△CBA相似求出AC=2√5,BC=5,C(4,0)
过Q点作QM⊥BC于M点，则PC=BC-BP=5-4t,AQ=√5t,利用△CQM与△CAO相似,求出QM=2-t
所以S=（5-4t）（2-t）/2=2t∧2-6.5t+5,自变量的取值：0≤t≤5/4
2)"○G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P也在○G上”中○G哪儿来的？
问题呢？
怎么没有要求什么？
答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b 由题意，得 {b=68k+b=0，解得 {k=-34b=6，所以，直线AB的解析式为y=-34x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，所以AP=t，AQ=10-2t，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以 t6=10-2t10，解得t=3011（秒），②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△...
答：解：∵CD是AB的垂直平分线 ∴AC=BC ∴△AOC的周长=OA+OC+BC 又∵A（0,2）B（4,0）∴OA=2，OC+BC=4 ∴OA+OB+BC=6 即△AOC的周长为6
答：第一问，由方程得出OB=OC=2，B（2,0），C（-2，0）。BC=4，直角三角形，且∠ACB=30°，所以AB=2。第二问，S△ADE=S△ACB-S△ACO-S△CEB+S△COD=S△COD，所以S△ACB=S△ACO+S△CEB。A(1,√3)，设直线L方程为y=k(x+2)。得E的纵坐标为4√3k/(√3+k)。S△ACB=2√3，S...
答：（1）证明：作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点，∵A，B点坐标分别为（m，6），（n，1），∴BC=1，OC=-n，OD=m，AD=6，又OA⊥OB，易证△CBO∽△DOA，∴ CB CO = DO DA ，∴ 1 m ＝ −n 6 ∴mn=-6．（2）解：由（1）得，∵△CBO∽△DOA，∴ OB OA = BC OD = 1 ...
答：（1）∵A（-2，0），B（2，4），∴OA=2，点B到OA的距离是4，∴△AOB的面积=12×2×4=4；（2）设∠OBD=∠OBC=x，∵A（-2，0），B（2，4），∴∠BAD=45°，∴∠ACO=45°，由三角形的外角性质的，∠BOC=∠ACO-∠OBC=45°-x，由三角形的内角和定理得，∠BDA=180°-∠BAD-∠...
答：四边形OABC面积=1/2(3+6)*3+1/2*1*6=16.5 设P(m,n)四边形APCO面积=△OAC+△ACP=1/2*3*4+1/2*5*h=16.5 h=21/5，即P到直线AC距离 直线AC方程3x+4y-12=0 |3m+4n-12|=21,P在AC上，则3m+4n-12=21, n=(33-3m)/4 AC斜率：-3/4 BP斜率：(n-6)/(m-3)=-3/4...
答：解答：解：如图所示：四边形ABCD为平行四边形，∵A（2，2），B（-4，2），C（-2，-1），D（4，-1），∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
答：（1）①△A 1 B 1 C 1 如图所示；②△A 2 B 2 C 2 如图所示；（2）连接B 1 B 2 ，C 1 C 2 ，得到对称中心M的坐标为（2，1）．
答：数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C。（1）求抛物线的解析式 抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)有：0=a（-2）^2-2b-4 0=a4^2+4b-4 解得：a=1/2,b= -1 故：抛物线的解析式y...
答：共有4个分别是：AO中垂线与X轴交点。在O点左边截取与AO长度相同的一点，与A连接 在O点右边X轴上截取与AO长度相同的一点，与A连接 4.过A做到X轴的垂线，垂足E，在E右边截取与OE相同的一段，F连接AF 就这四种情况，这种题目就是这种套路。
