已知,在如图所示的平面直角坐标系中,Rt△ABC中的BC边与x重合,点A,B的坐标分别是(0,2)和(-1,0),且AC⊥AB
(1)∵B(-1,0),A(0,2),
∴OB=1,OA=2,
如图,∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAO+∠AOC=∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠OAC,∠AOB=∠AOC=90°.
∴△ABO∽△CAO∴OC:AO=AO:BO,即OC:2=2:1,
∴OC=4.
(2)由OB=1,OC=4,有BC=5,
在Rt△BOC中,OA=2,OC=4,可求得AC=2 ,
运动的时间为t秒,由题意知BP=4t,AQ= t,
∵AC=2 ,∴t=2时,Q点停止运动,∴ 0≤t≤2,
∵BC=5, ∴当CP=5时,t=1.25,
当0≤t≤1.25时,
过Q点作QM⊥BC,垂足为M,有PC=5-4t,CQ=2 - t,
∴△AOC∽△QMC,
∴QM:AO=QC:AC,
即:QM:2=( 2 - t): 2 ,QM=2- t,
∴S△CPQ= CP×QM= (5-4t) ×(2- t),
整理得:S△CPQ=2t2-6.5t+5,(0≤t<1.25)
当1.25≤t≤2时,
有PC=4t-5,
∴S△CPQ= CP×QM= (4t -5)×(2- t),
整理得:S△CPQ=-2t2+6.5t-5,(1.25<t<2)
当t=1.25或t=2时C、P、Q都在同一直线上.
(3)t=0.5秒时,符合题意
∵⊙G过A、B、Q三点,而∠BAQ=90°,∴BQ为⊙G 的直径,
∴若点P在⊙G上,则有BP⊥PQ,
即△AOC∽△QPC,
∴CP:OC=CQ:AC,
当t<1.25时,由(2)知PC=5-4t,CQ=2 - t,
∴(5-4t):4=( 2 - t): 2 ,解得t=0.5,
所以当t= 0.5时,点P在圆G上。
当t>1.25时,因为P点先于Q点经过C点,
所以CP>CQ恒成立,所以不存在t使BP⊥PQ。
△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=6,
将C的放在坐标原点,AC在y轴正方向,BC在x轴正方向,
∴C在座标原点,C(0,0)
A在y轴上AC=2,A(0,2),
B在x轴上,BC=6,B(6,0)。
kAB=(0-2)/(-1-0)=2
AC⊥AB
kAC=-1/kAB=-1/2
设C(c,0)
(2-0)/(0-c)=-1/2
c=4
C(4,0)
设直线AC的倾角为α
tanα=-1/2
sinα/cosα=-1/2
sin²α=1/4cos²α
1-cos²α=1/4cos²α
5/4cos²α=1
cosα=±2/√5 (取负号)
sinα=√(1-4/5)=1/√5
P(-1+4t,0) Q(√5tcosα=-2t,2-√5tsinα=2-t) 即Q(-2t,2-t)
|CP|=4-(-1+4t)=5-4t
S=SΔCPQ=1/2*(5-4t)*(2-t)
S=2t²-13/2t+5
-1=<-1+4t<=4 0=<t<=5/4
且0=<2-t<=2 0=<t<=2
t的取值范围: 0=<t<=5/4
(2)⊙G过A、B、Q三点,则G为AB和AQ的垂直平分线的交点
AB中点:((0-1)/2,(2+0)/2) 即(-1/2,1)
AB的垂直平分线方程:y-1=-1/2(x+1/2) y=-1/2x+3/2
AQ的中点:((0-2t)/2,(2+2-t)/2) 即(-t,2-t/2)
AQ的垂直平分线方程:y-(2-t/2)=2(x+t) y=2x+3t/2+2
G:-1/2x+3/2=2x+3t/2+2
5/2x=-3t/2-1/2
x=(-3t-1)/5
y=-1/2(-3t-1)/5+3/2=(3t+16)/10
G((-3t-1)/5,(3t+16)/10)
半径:r=|GB|
=√((-1-((-3t-1)/5))²+(0-(3t+16)/10))²)
=√((9t²-24t+16)/25+(9t²+96t+256)/100)
=√(45t²+320)/10
圆G方程:(x-(-3t-1)/5)²+(y-(3t+16)/10)²=(45t²+320)/10
假设P(-1+4t,0)在圆G上
(-1+4t-(-3t-1)/5)²+(0-(3t+16)/10)²=(45t²+320)/100
(529t²-184t+16)/25+(9t²+96t+256)/100=(45t²+320)/100
2116t²-736t+64+9t²+96t+256-45t²-320=0
2080t²-640t=0
t(2080t-640)=0
t1=0
t2=2/65
-1+4t=-1+4*2/65=-57/65
可见,当t=2/65s时,P(-57/65,0)在圆G上。
1)直角三角形ABO,由勾股定理得出AB=√5,再利用△ABO与△CBA相似求出AC=2√5,BC=5,C(4,0)
过Q点作QM⊥BC于M点,则PC=BC-BP=5-4t,AQ=√5t,利用△CQM与△CAO相似,求出QM=2-t
所以S=(5-4t)(2-t)/2=2t∧2-6.5t+5,自变量的取值:0≤t≤5/4
2)"○G过A、B、Q三点,是否有这样的t值使点P也在○G上”中○G哪儿来的?
问题呢?
怎么没有要求什么?
答:解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b 由题意,得 {b=68k+b=0,解得 {k=-34b=6,所以,直线AB的解析式为y=-34x+6;(2)由AO=6,BO=8得AB=10,所以AP=t,AQ=10-2t,①当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.所以 t6=10-2t10,解得t=3011(秒),②当∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△...
答:解:∵CD是AB的垂直平分线 ∴AC=BC ∴△AOC的周长=OA+OC+BC 又∵A(0,2)B(4,0)∴OA=2,OC+BC=4 ∴OA+OB+BC=6 即△AOC的周长为6
答:第一问,由方程得出OB=OC=2,B(2,0),C(-2,0)。BC=4,直角三角形,且∠ACB=30°,所以AB=2。第二问,S△ADE=S△ACB-S△ACO-S△CEB+S△COD=S△COD,所以S△ACB=S△ACO+S△CEB。A(1,√3),设直线L方程为y=k(x+2)。得E的纵坐标为4√3k/(√3+k)。S△ACB=2√3,S...
答:(1)证明:作BC⊥x轴于C点,AD⊥x轴于D点,∵A,B点坐标分别为(m,6),(n,1),∴BC=1,OC=-n,OD=m,AD=6,又OA⊥OB,易证△CBO∽△DOA,∴ CB CO = DO DA ,∴ 1 m = −n 6 ∴mn=-6.(2)解:由(1)得,∵△CBO∽△DOA,∴ OB OA = BC OD = 1 ...
答:(1)∵A(-2,0),B(2,4),∴OA=2,点B到OA的距离是4,∴△AOB的面积=12×2×4=4;(2)设∠OBD=∠OBC=x,∵A(-2,0),B(2,4),∴∠BAD=45°,∴∠ACO=45°,由三角形的外角性质的,∠BOC=∠ACO-∠OBC=45°-x,由三角形的内角和定理得,∠BDA=180°-∠BAD-∠...
答:四边形OABC面积=1/2(3+6)*3+1/2*1*6=16.5 设P(m,n)四边形APCO面积=△OAC+△ACP=1/2*3*4+1/2*5*h=16.5 h=21/5,即P到直线AC距离 直线AC方程3x+4y-12=0 |3m+4n-12|=21,P在AC上,则3m+4n-12=21, n=(33-3m)/4 AC斜率:-3/4 BP斜率:(n-6)/(m-3)=-3/4...
答:解答:解:如图所示:四边形ABCD为平行四边形,∵A(2,2),B(-4,2),C(-2,-1),D(4,-1),∴AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD为平行四边形.
答:(1)①△A 1 B 1 C 1 如图所示;②△A 2 B 2 C 2 如图所示;(2)连接B 1 B 2 ,C 1 C 2 ,得到对称中心M的坐标为(2,1).
答:数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助。如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C。(1)求抛物线的解析式 抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)有:0=a(-2)^2-2b-4 0=a4^2+4b-4 解得:a=1/2,b= -1 故:抛物线的解析式y...
答:共有4个分别是:AO中垂线与X轴交点。在O点左边截取与AO长度相同的一点,与A连接 在O点右边X轴上截取与AO长度相同的一点,与A连接 4.过A做到X轴的垂线,垂足E,在E右边截取与OE相同的一段,F连接AF 就这四种情况,这种题目就是这种套路。