已知如图1,平面直角坐标系xoy中,四边形OABC是矩形,点A已知:如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是
解:(1 )∵矩形OABC 中,点A ,C 的坐标分别为(6 ,0),(0 ,2), ∴点B 的坐标为(6 ,2 )若直线y= x+b 经过点C (0 ,2 ),则b=2 ; 若直线y= x+b 经过点A (6 ,0 ),则b=3 ; 若直线y= x+b 经过点B (6 ,2 ),则b=5 . ①当点E 在线段OA 上时,即2 <b ≤3 时,(如图) ∵点E 在直线y= x+b 上, 当y=0 时,x=2b , ∴点E 的坐标为(2b ,0) ∴S= ·2b·2=2b;②当点E 在线段BA 上时,即3 <b <5 时,(如图) ∵点D ,E 在直线y= x+b 上 当y=2 时,x=2b-4 ; 当x=6 时,y=b-3 , ∴点D 的坐标为(2b-4 ,2 ),点E 的坐标为(6 ,b-3 )∴S=S 矩形OABC -S △COD -S △OAE -S △DBE =-b 2 +5b 综上可得: (2 )证明:如图∵四边形OABC 和四边形O ′A ′B ′C ′是矩形 ∴CB ∥OA ,C ′B ′∥O ′A ′, 即DN ∥ME ,DM ∥NE∴四边形DMEN 是平行四边形,且∠NDE= ∠DEM∵矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为四边形O ′A ′B ′C ′ ∴∠DEM= ∠DEN ∴∠NDE= ∠DEN ∴ND=NE∴四边形DMEN 是菱形.(3)解:y= x+b 当x=0时,y=b,当y=0时,x=2b, ∴OQ=b,OE=2b 过DH⊥OE于H, ∴DH=2, ∵∠QOE=90°,DH⊥OA, ∴DH∥OQ, ∴△DHE∽△QOE, ∴ ,即 , ∴HE=2DH=4,设DM=ME=x,在△DHM中,由勾股定理得:2 2 +(4-x) 2 =x 2 ,解得:x=2.5,故答案为:2.5。
解答:解:(1)∵矩形OABC中,点A,C的坐标分别为(6,0),(0,2),∴点B的坐标为(6,2).若直线y=?12x+b经过点C(0,2),则b=2;若直线y=?12x+b经过点A(6,0),则b=3;若直线y=?12x+b经过点B(6,2),则b=5.①当点E在线段OA上时,即2<b≤3时,(如图)∵点E在直线y=?12x+b上,当y=0时,x=2b,∴点E的坐标为(2b,0).∴S=12?2b?2=2b.②当点E在线段BA上时,即3<b<5时,(如图)∵点D,E在直线y=?12x+b上当y=2时,x=2b-4;当x=6时,y=b-3,∴点D的坐标为(2b-4,2),点E的坐标为(6,b-3).∴S=S矩形OABC-S△COD-S△OAE-S△DBE=6×2?12(2b?4)?2?12(b?3)?6?12[6?(2b?4)][2?(b?3)]=-b2+5b.综上可得:S=2b(2<b≤3)?b2+5b(3<b<5).(2)证明:如图.∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形∴CB∥OA,C′B′∥O′A′,即DN∥ME,DM∥NE.∴四边形DMEN是平行四边形,且∠NDE=∠DEM.∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为四边形O′A′B′C′∴∠DEM=∠DEN.∴∠NDE=∠DEN.∴ND=NE.∴四边形DMEN是菱形.(3)解:y=-12x+b当x=0时,y=b,当y=0时,x=2b,∴OQ=b,OE=2b过DH⊥OE于H,∴DH=2,∵∠QOE=90°,DH⊥OA,∴DH∥OQ,∴△DHE∽△QOE,∴QODH=OEHE,即bDH=2bHE,∴HE=2DH=4,设DM=ME=x,在△DHM中,由勾股定理得:22+(4-x)2=x2,解得:x=2.5,故答案为:2.5.
【小题1】解:(1)∵矩形OABC中,点A,C的坐标分别为,,∴点B的坐标为.
若直线经过点C,则;
若直线经过点A,则;
若直线经过点B,则.
①当点E在线段OA上时,即时,(如图6)
∵点E在直线上,
当时,,
∴点E的坐标为.
∴.
②当点E在线段BA上时,即时,(如图7)
∵点D,E在直线上,
当时,;
当时,,
∴点D的坐标为,点E的坐标为.
∴
. 综上可得:
【小题2】(2)DM=ME=EN=ND.
证明:如图8.
∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形,
∴CB∥OA,C′B′∥O′A′,
即DN∥ME,DM∥NE.
∴四边形DMEN是平行四边形,且∠NDE=∠DEM.
∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,
∴∠DEM=∠DEN.
∴∠NDE=∠DEN.
∴ND=NE.
∴四边形DMEN是菱形.
∴DM=ME=EN=ND.
【小题3】(3)答:问题(2)中的四边形DMEN中,ME的长为 2. 5
虽不是本人所想,但搜索也算麻烦,望采纳!
解答:解:(1)∵矩形OABC中,点A,C的坐标分别为(6,0),(0,2),
∴点B的坐标为(6,2).
若直线y=-1 2
x+b经过点C(0,2),则b=2;
若直线y=-
1
2
x+b经过点A(6,0),则b=3;
若直线y=-
1
2
x+b经过点B(6,2),则b=5.
①当点E在线段OA上时,即2<b≤3时,(如图)
∵点E在直线y=-
1
2
x+b上,
当y=0时,x=2b,
∴点E的坐标为(2b,0).
∴S=
1
2
•2b•2=2b.
②当点E在线段BA上时,即3<b<5时,(如图)
∵点D,E在直线y=-
1
2
x+b上
当y=2时,x=2b-4;
当x=6时,y=b-3,
∴点D的坐标为(2b-4,2),点E的坐标为(6,b-3).
∴S=S矩形OABC-S△COD-S△OAE-S△DBE=6×2-
1
2
(2b-4)•2-
1
2
(b-3)•6-
1
2
[6-(2b-4)][2-(b-3)]=-b2+5b.
综上可得:S=
2b(2<b≤3)-b2+5b(3<b<5).
(2)证明:如图.
∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形
∴CB∥OA,C′B′∥O′A′,
即DN∥ME,DM∥NE.
∴四边形DMEN是平行四边形,且∠NDE=∠DEM.
∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为四边形O′A′B′C′
∴∠DEM=∠DEN.
∴∠NDE=∠DEN.
∴ND=NE.
∴四边形DMEN是菱形.
(3)解:y=-
1
2
x+b
当x=0时,y=b,
当y=0时,x=2b,
∴OQ=b,OE=2b
过DH⊥OE于H,
∴DH=2,
∵∠QOE=90°,DH⊥OA,
∴DH∥OQ,
∴△DHE∽△QOE,
∴
QO
DH
=
OE
HE
,即
b
DH
=
2b
HE
,
∴HE=2DH=4,
设DM=ME=x,
在△DHM中,由勾股定理得:22+(4-x)2=x2,
解得:x=2.5,
故答案为:2.5.
丑了点,凑乎看吧
答:OA=10,即BO?OA=20,∴mBO2=60,又∵OB2=BC2+OC2=n2+9,∴m(n2+9)=60,又∵mn=6①,∴m(n2+9)=mn?n+9m=6n+9m=60,∴2n+3m=20②,∴①②联立得,m=6(m=23不合题意,舍去),n=1;∴A坐标为(2,6),B坐标为(-3,1),易得抛物线解析式为y=-x2+10.(3)...
答:解:(1)=;y= ,(1)当x= 时, ∴点P的坐标为 ,可得四边形EOFP为正方形(如图(1)),过点D作OH⊥AB于H,∵在Rt△AOB中,OA=OB=1,∴ , H为AB的中点,∴ ,在Rt△EMO和Rt△HMO中, ∴Rt△EMO≌Rt△HMO,∴∠1=∠2,同理可证∠3=∠4,∵∠1+∠2+∠3+...
答:已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A、C两点的坐标分别为A(4,2),C(n,-2)(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l,△POC的面积为S,S与l的函数关系的图象如图2所示,其中四边形...
答:在平面直角坐标系xOy中,已知直线y1的方程为y1 = kx + b(其中k ≠ 0),它表示一条通过原点(0,0)的直线,当且仅当b = 0时成立。首先,直线的标准方程为y = kx + b,其中k是斜率,b是y轴上的截距。这个方程描述了一个平面上的点集,这些点都满足给定的线性关系。其次,当b = 0时...
答:(1)证明:作BC⊥x轴,AD⊥x轴,垂足分别为C,D.∵OA⊥OB,∴∠BOC+∠AOD=90°,∵∠BOC+∠OBC=90°,∴∠AOD=∠OBC,∴△OBC∽△AOD,∴BCDO=COAD∵点A(m,6),B(n,1),∴BC=1,AD=6,CO=-n,DO=m,∴1m=?n6,∴mn=-6;(2)解:∵S△AOB=10,∴S梯形ABCD-S...
答:考点:二次函数综合题;待定系数法求二次函数解析式;等腰三角形的判定与性质;相似三角形的性质.分析:(1)利用待定系数法求出二次函数解析式即可;(2)利用由直线OA的表达式y=-x,得点C的坐标为(1,-1),进而求出AB=BC,OA=OC即可得出答案;(3)首先得出∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD,...
答:3,1).如图,作点B关于x轴的对称点B′,连结AB′,交x轴于点P,则此时PA+PB最小.设直线AB′的解析式为y=mx+n,∵A(1.5,2),B′(3,-1),∴1.5m+n=23m+n=?1,解得:m=?2n=5,∴y=-2x+5,当y=0时,-2x+5=0,解得x=2.5,∴点P坐标为(2.5,0)...
答:(1)由内到外规律,第1个正方形边上整点个数为4×1=4个,第2个正方形边上整点个数为4×2=8个,第3个正方形边上整点个数为4×3=12,第4个正方形边上整点个数为4×4=16个;故答案为:16;(2)第n个正方形边上的整点个数为4n个,所以第10个正方形的边上整点个数为4×10=40...
答:将A(1.5,2)带入公式,即2=k/1.5,解得k=3 所以,反比例函数为:y=3/x (2)设直线AB解析式为:y=ax+b 由“反比例函数与Rt△OCD的另一边DC交与点B”可得 点B的横坐标x为3,纵坐标y=3/x=1,即 B(3,1) ,又有A(1.5,2),则有 1=3a+b ---(1) 2=1.5a+b ...
答:解:(1)解方程x2-12x+27=0,(x-9)(x-3)=0,解得:x1=9,x2=3,∵A在B的左侧,∴OA=3,OB=9,∴AB=OB-OA=6,∴OM的直径为6;(2)由已知得:MN=GN=3,OG=OM=6,∴OM=OG=MN=6,∴△OMG是等边三角形.(3)如图2,过N作NC⊥OM,垂足为C,连结MN,则MN⊥ON,∵...