已知,如图1,在平面直角坐标系内,直线l1:y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B,与直线l2:y=13x相交于点C
题中少了一个很关键的条件:CE垂直AB。
(1),证明:CE垂直AB,则:
∠AED=∠AOD=90度,
AD 平分∠BAO,
所以∠EAD=∠OAD,
又AD=AD,
所以 △ADE≌△ADO,
所以 DE=DO,
又∠BED=∠COD=90度,
∠BDE=∠CDO,
所以 △BDE≌△CDO。
(2),因为直线l1:y=-4/3x+8交坐标轴于A、B,
A、B坐标分别为(6,0),(0,8)。
所以 ∠BAO的正切值为:4/3,
正弦值为:4/5,余弦值:3/5。
∠DAO=1/2∠BAO,利用半角公式可得:
∠DAO的正切值为:(1-3/5)/ 4/5=1/2。
所以 OD=1/2*OA=1/2*6=3,
故 点D的坐标为(0,3)。
由 直线l1:y=-4/3x+8交坐标轴于A、B,斜率为:-4/3,
CE垂直AB,
可知:直线CE的斜率为:3/4,
所以 直线l2的解析式为:y-3=3/4x,
即 y=3/4x+3。
(3),联立y=3/4x+3,y=-4/3x+8,解方程组,得:
x=12/5,y=24/5。
故点E的坐标为(12/5,24/5)。
当y=0时,代入y=3/4x+3,得:x=-4。
故点C的坐标为(-4,0)。
所以 △ACE面积为:1/2*24/5*(6+4)=24。
要使△PBD的面积为△ACE面积的一半,即12,
而 BD=OB-OD=8-3=5,
所以 △PBD的高应为:24/5。
所以 在x轴上的点P为(-24/5,0)或(24/5,0)。
解:设点A﹙3,a﹚
∵直线l1:y=4/3x与直线l2:y=kx+b相交与点A
∴a=4/3×3=4 即﹙3,4﹚
有勾股定理得到丨OA丨=5
∵丨OA丨=1/2丨OB 且在Y轴上
∴ 丨OB丨=10
∵L2交y轴负半轴与点B
∴B(0,-10)
∴将点A(3,4),点B(0,-10)带入L2:y=kx+b
{b=-10 解{b=-10
得{3k+b=4 得{k=14/3
∴L2:y=14x/3-10
(2)当它与Y=-2x+10交与D点时 y=4x/3平移后 的解析式为 y=4x/3+4
∴{y=4x/3+4 解得{x=21/5
{ y=14x/3-10 {y=48/5
∴S△BCD=1/2*(|OC|+|OB|)*21/5=147/5
保证对,老师今天早上讲的 我照着打下来的
解:(1)联立两直线解析式得:
答:将x=1代入l1:y=-x+4,得y=-1+4=3,所以x=1和l1的交点E坐标为(1,3)将x=1代入l2:y=x/3,得y=1/3,所以x=1和l2的交点D坐标为(1,1/3)所以DE=|3-1/3|=8/3,则MN=2DE=2*8/3=16/3 将x=a代入l1:y=-x+4,得y=-a+4,所以x=1和l1的交点M坐标为(a,-a+4)将... 答:点P的坐标分别为P 1 ( ,0)、P 2 ( ,0)、P 3 ( ,0)、P 4 ( ,0) 试题分析:(1)过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x轴于点F.依题意得BF=OE=2,利用勾股定理求出OF,然后可得点B的坐标.设直线AB的解析式是y=kx+b,把已知坐标... 答:∴直线l 1 的表达式为y= x。设直线l 2 的表达式为y=k 2 x+b,∵直线l 2 过A (0, 24), B(18, 6),∴ 解得 y∴直线l 2 的表达式为=-x+24。 (2) ①∵点C在直线l 1 上, 且点C的纵坐标为a,∴a= x,得x=3a。 ∴点C的坐标为 (3a, a)。∵CD∥y... 答:解:(1)直线AB的解析式为: ;(2)∵∠AOB=90°,∠ABO=30°,∴AB=2OA=8 ,∵AP= t,∴BP=8 - t,∵△PMN是等边三角形,∴∠MPB=90°,∵tan∠PBM= ,∴PM= ,当点M与点O重合时,∵∠BAO=60°,∴AO=2AP,∴ ,∴t=2;(3)①当0≤t≤1时,见图2,设P... 答:(1)三角形OAB的面积=OA*m/2=8,可得m=4 (2)∵C为角平分线交点 ∴BC也是角平分线 ∴∠EAB+∠EBC+∠EOC=90° ∵CH是垂线 ∴∠HAC+∠HCA=90° ∴∠HCA=90°-∠HAC ∵∠BCF=∠EOC+∠EBC=90°-∠FAC 又∵∠FAC=∠HAC ∴ ∠BCF=90°-∠HAC ∴∠HCA=∠BCF 得证。(3)不变... 答:∴B点坐标为(1,3),设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,由 {0=k×(-3)+b3=k+b,解得k=34,b=94,∴直线AB的函数表达式为y=34x+94;(2)如图1,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,在Rt△ABC和Rt△ADB中,∵∠BAC=∠DAB,∴Rt△ABC∽Rt△ADB,∴D点为所求,又tan∠ADB=... 答:4+4)=245,为定值;(3)过点Q作QM⊥BC于M,作QN⊥CD于N,∵△BCD是等边三角形,Q为BD边的中点,∴∠CBD=∠BDC=60°,BQ=DQ,在△BQM和△DQN中,∠CBD=∠BDC∠BMQ=∠DNQ=90°BQ=DQ,∴△BQM≌△DQN(AAS),∴QM=QN,BM=DN,∴BC-BM=CD-DN,... 答:∴A(2,5),将A(2,5),B(﹣5,﹣2)代入y=ax+b中,得 ,解得 ,则一次函数解析式为y=x+3;(2)由y=x+3得C(﹣3,0),即OC=3,∵S △ BCE =S △ BCO ,∴CE=OC=3,∴OE=6,即E(﹣6,0). (1)过B点作BD⊥x轴,垂足为D,... 答:(1)能,此时点Q(4,0).理由:∵四边形ABCO是矩形,∴AO=BC,AB=OC,∠A=∠B=∠C=∠AOC=90°.∵B(8,4),∴OA=BC=8,AB=OC=4.∵P是BC的中点,∴PC=PB=12BC=4,∴OC=PC,PB=AB,∴∠POC=∠PAB=45°.∴∠POA=∠PAO=45°,∴△APO是等腰直角三角形.∴∠OPA=90°... 答:可知: 点 ∵抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过P、B、M三点∴ 解得: ∴抛物线的解析式为: 小题2:(2)如图6,依题意设点 Q 的坐标为( x , y 0 ),过点 Q 作 Q N⊥ x 轴交于点N,连接 Q P、 Q B ∵点 Q 是抛物线上一动点,且位于P、B两点之间... |