求函数的值域和定义域的方法
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-09-11
求函数的值域和定义域的方法
明确几种特殊函数的定义域
如带根的(大于等于零),未知数在分母的(不等于零),对数(大于零)等。
值域:
(1)配方法:适用于二次函数型
(2)分离常数法:分子分母都有未知数
例:y=(2x+1)/(x-3)
=[2(x-3)+7]/(x-3)
=2+7/(x-3)
因为7/(x-3)不等于0
所以y不等于2
(3)反解法:
例:y=(2x+1)/(x-3)
(y-2)x-3y-1=0
所以x=(3y+1)/(y-2)
所以y不等于2
f(x)=(ax+b)/(cx+d)
f(x)不等于a/c
(4)判别式法:反解之后用判别式
(5)换元法
(6)图像法
1-a^x>0恒成立
则a^x<1
i)0<a<1,a^x在r上单调减,要满足a^x<1
只需x>0
ii)a>1,a^x在r上单调增,要满足a^x<1
只需x<0
综上,函数的定义域为(分段写)
x>0,0<a<1
x<0,a>1
值域为r
定义域好说!
首先,要知道一些常识,比如根号下的数比大于等于0,分母不是0……,这些对你很有帮助!
这样,你可以把原式的数值带入!就可以秋初定义域!
值域……考虑就比较多了!
首先,要考虑定义域的问题!它直接关系到值域!
其次,也是考试最愿考的,就是分项因式!小学管这个叫分母/分子有理化!就是把原有的式子化成一个常数和一些有未知数的分数的加减!这可以求出一些不可能是值域的值!这很重要!
以上高中几年应该没什么问题!
谢谢~
定义域直接求就可以了,值域一般求出函数的最大值与最小值即可,也可以将函数看作是关于x的二次方程,若y的取值可以让方程有解,则y在函数值域中,所以只要令△=b^2-4ac即可求出函数的值域
果然...........难.....
函数的定义域和值域怎么求
答:求函数的定义域和值域的方法如下:1、定义域:根据函数关系式的限制条件,如对数函数的定义域为实数范围,指数函数的定义域为正实数范围等。根据实际问题的要求,如求解实际问题中的函数定义域时,需要满足实际问题的限制条件。2、值域观察法:根据函数解析式直接观察,对于一些简单的函数,如一次函数、二次...
怎样求函数的定义域和值域?
答:值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法:(1)化归法;(2)图象法(数形结合),(3)函数单调性法,(4)配方法,(5)换元法,(6)反函数法(逆求法),(7)判别式法,(8)复合函数法,(9)三角代换法,(10)基本不等式法等 ...
求定义域值域的方法
答:回答:函数定义域的三类求法 一、给出函数解析式求其定义域,一般是先列出限制条件的不等式(组),再进行求解。 二. 给出函数的定义域,求函数的定义域,其解法步骤是:若已知函数的定义域为,则其复合函数的定义域应由不等式解得。 三. 给出的定义域,求的定义域,其解法步骤是:若已知的定义域为...
求函数 的定义域和值域。
答:1、求函数定义域的常用方法有:(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g...
求函数的定义域;求函数的值域.
答:因为此函数分母一定不为零,分子一定有意义,故其定义域为全体实数 采用换元法,设,,将原函数转化为关于的二次函数,再运用配方法求其值域即可 解:因为的函数值一定大于,且无论取什么数三次方根一定有意义,故其定义域为 令,,,原式等于,故 本题考查了求函数定义域和函数值域的方法,解题时注意总结求...
函数定义域和值域的求法?
答:(1)直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围.(2)配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²(x)+bf(x)+c的函数的值域问题,均可使用配方法.(3)反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到...
求函数值域的8种方法
答:求函数值域的8种方法:1、配方法。将函数配方成顶点式的格式,再根据函数的定义域,求得函数的值域。2、常数分离。一般是对于分数形式的函数来说的,将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行常数分离,求得值域。3、逆求法。4、换元法。对于函数的某一部分,较复杂或生疏,可用换元法,将函...
高中数学定义域与值域的求法
答:高中数学定义域与值域的求法如下:1、定义域表示的是自变量的取值范围,值域表示的是应变量的取值范围。如:函数y=x+4x的定义域为R,值域为(负无穷大,正无穷大)。三类函数的值域定义域的求解技巧:一次函数。定义域为R,值域为R。2、当一次项的系数为正时,函数单调递增,在给定区间上按照单调性...
函数的定义域和值域如何求解?
答:函数定义域的求法:1、函数定义域是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示。2、常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。3、对复合函数y=f 的定义域的求解,应先由y=f (u)求出u...
定义域和值域用什么方法表示
答:1、用的形式表示。例如:函数y=x的,定义域为{x|x属于R},值域为{y|y属于R}。先设一个函数y=f(x),则这个函数的值域就是因变量y的取值范围,定义域则是自变量x 的取值范围。2、例1:求函数y=1/5x的定义域和值域。解析:因为x不等于0,所以x的取值范围就是{xIx!=0}(在程序中!=就是...
定义域直接求就可以了,值域一般求出函数的最大值与最小值即可,也可以将函数看作是关于x的二次方程,若y的取值可以让方程有解,则y在函数值域中,所以只要令△=b^2-4ac即可求出函数的值域
定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手:
(1),分母不为零
(2)偶次根式的被开方数非负。
(3),对数中的真数部分大于0。
(4),指数、对数的底数大于0,且不等于1
(5)。y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。
值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法:
(1)化归法;(2)图象法(数形结合),
(3)函数单调性法,
(4)配方法,(5)换元法,(6)反函数法(逆求法),(7)判别式法,(8)复合函数法,(9)三角代换法,(10)基本不等式法等
明确几种特殊函数的定义域
如带根的(大于等于零),未知数在分母的(不等于零),对数(大于零)等。
值域:
(1)配方法:适用于二次函数型
(2)分离常数法:分子分母都有未知数
例:y=(2x+1)/(x-3)
=[2(x-3)+7]/(x-3)
=2+7/(x-3)
因为7/(x-3)不等于0
所以y不等于2
(3)反解法:
例:y=(2x+1)/(x-3)
(y-2)x-3y-1=0
所以x=(3y+1)/(y-2)
所以y不等于2
f(x)=(ax+b)/(cx+d)
f(x)不等于a/c
(4)判别式法:反解之后用判别式
(5)换元法
(6)图像法
1-a^x>0恒成立
则a^x<1
i)0<a<1,a^x在r上单调减,要满足a^x<1
只需x>0
ii)a>1,a^x在r上单调增,要满足a^x<1
只需x<0
综上,函数的定义域为(分段写)
x>0,0<a<1
x<0,a>1
值域为r
定义域好说!
首先,要知道一些常识,比如根号下的数比大于等于0,分母不是0……,这些对你很有帮助!
这样,你可以把原式的数值带入!就可以秋初定义域!
值域……考虑就比较多了!
首先,要考虑定义域的问题!它直接关系到值域!
其次,也是考试最愿考的,就是分项因式!小学管这个叫分母/分子有理化!就是把原有的式子化成一个常数和一些有未知数的分数的加减!这可以求出一些不可能是值域的值!这很重要!
以上高中几年应该没什么问题!
谢谢~
定义域直接求就可以了,值域一般求出函数的最大值与最小值即可,也可以将函数看作是关于x的二次方程,若y的取值可以让方程有解,则y在函数值域中,所以只要令△=b^2-4ac即可求出函数的值域
果然...........难.....
答:求函数的定义域和值域的方法如下:1、定义域:根据函数关系式的限制条件,如对数函数的定义域为实数范围,指数函数的定义域为正实数范围等。根据实际问题的要求,如求解实际问题中的函数定义域时,需要满足实际问题的限制条件。2、值域观察法:根据函数解析式直接观察,对于一些简单的函数,如一次函数、二次...
答:值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法:(1)化归法;(2)图象法(数形结合),(3)函数单调性法,(4)配方法,(5)换元法,(6)反函数法(逆求法),(7)判别式法,(8)复合函数法,(9)三角代换法,(10)基本不等式法等 ...
答:回答:函数定义域的三类求法 一、给出函数解析式求其定义域,一般是先列出限制条件的不等式(组),再进行求解。 二. 给出函数的定义域,求函数的定义域,其解法步骤是:若已知函数的定义域为,则其复合函数的定义域应由不等式解得。 三. 给出的定义域,求的定义域,其解法步骤是:若已知的定义域为...
答:1、求函数定义域的常用方法有:(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g...
答:因为此函数分母一定不为零,分子一定有意义,故其定义域为全体实数 采用换元法,设,,将原函数转化为关于的二次函数,再运用配方法求其值域即可 解:因为的函数值一定大于,且无论取什么数三次方根一定有意义,故其定义域为 令,,,原式等于,故 本题考查了求函数定义域和函数值域的方法,解题时注意总结求...
答:(1)直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围.(2)配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²(x)+bf(x)+c的函数的值域问题,均可使用配方法.(3)反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到...
答:求函数值域的8种方法:1、配方法。将函数配方成顶点式的格式,再根据函数的定义域,求得函数的值域。2、常数分离。一般是对于分数形式的函数来说的,将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行常数分离,求得值域。3、逆求法。4、换元法。对于函数的某一部分,较复杂或生疏,可用换元法,将函...
答:高中数学定义域与值域的求法如下:1、定义域表示的是自变量的取值范围,值域表示的是应变量的取值范围。如:函数y=x+4x的定义域为R,值域为(负无穷大,正无穷大)。三类函数的值域定义域的求解技巧:一次函数。定义域为R,值域为R。2、当一次项的系数为正时,函数单调递增,在给定区间上按照单调性...
答:函数定义域的求法:1、函数定义域是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示。2、常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。3、对复合函数y=f 的定义域的求解,应先由y=f (u)求出u...
答:1、用的形式表示。例如:函数y=x的,定义域为{x|x属于R},值域为{y|y属于R}。先设一个函数y=f(x),则这个函数的值域就是因变量y的取值范围,定义域则是自变量x 的取值范围。2、例1:求函数y=1/5x的定义域和值域。解析:因为x不等于0,所以x的取值范围就是{xIx!=0}(在程序中!=就是...