如图,已知四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,把矩形折起,使点C与点A重合,折痕为EF，试求EF的长

解：连接AF．
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
由勾股定理得
AC^2=BC^2+AB^2=52∴AC=5，OC= AC=4 ．
∵AB^2+BF^2=AF^2
∴3^2+（4-x）=x^2
∴x= 25/8．
∵∠FOC=90°，
∴OF2=FC2-OC2=（25/8 ）^2-（5/2 ）^2=（15/8 ）^2
∴OF=15/8 ．
同理OE= 15/8．
即EF=OE+OF=15/4

如图，过点E作EH⊥BC于H，∴∠EHC=∠EHF=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=∠BAD=90°，AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=4，∴CD=3，AD=4∴∠EHC=∠C=∠D=90°，∴四边形EHCD是矩形，∴EH=CD，ED=CH．∵四边形AFEG与四边形CFED关于EF对称，∴四边形AFEG≌四边形CFED∴AG=CD=3，AF=CF，GE=DE，∠G=∠D=90°，∠GAF=∠C=90°．设ED=x，则GE=x，AE=4-x，在Rt△AGE中，由勾股定理，得9+x2=（4-x）2，解得：x=78，∴AE=258．∵∠GAE+∠FAE=∠FAE+∠BAF=90°，∴∠GAE=∠BAF．∵∠G=∠B=90°，∴△ABF∽△AGE，∴ABAG＝BFGE，∴33＝BF78，∴BF=78．∴FH=4-78-78=94．在Rt△FHE中，由勾股定理，得EF=154．故选B．

解：连接AE．AC,,AC交EF于O

∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，
∴AE=CE，AO=CO，∠AOE=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．

AC=5

AO=5/2

设CE=x，则AE=x，BE=4-x，

∵AB^2+BE^2=AE^2
∴3^2+（4-x）=x^2
∴x= 25/8．
∵∠AOE=90°，
∴OE^2=AE^2-AO^2=（25/8 ）^2-（5/2 ）^2=（15/8 ）^2
∴OE=15/8 ．
同理OF= 15/8．
即EF=OE+OF=15/4

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