如图，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3。 （1）求直线BM的解析式；（2）求过A、M、B
（1）∵MO=MD=4，MC=3，∴M、A、B的坐标分别为（0，4），（-4，0），（3，0）设BM的解析式为y=kx+b；则4＝k×0+b0＝k×3+b?k＝?43b＝4，∴BM的解析式为y=-43x+4．（3分）（2）方法一：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（4分）则0＝16a?4b+c0＝9a+3b+c4＝c，解得a=b=-13，c=4∴y=-13x2-13x+4（6分）方法二：设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x-3）（4分）将M（0，4）的坐标代入得a=-13∴y=-13（x+4）（x-3）=-13x2-13x+4（6分）（3）设抛物线上存在点P，使△PMB构成直角三角形．（7分）①过M作MB的垂线与抛物线交于P，过P作PH⊥DC交于H，∴∠PMB=90°，∴∠PMH=∠MBC，∴△MPH∽△BMC，（8分）∴PH：HM=CM：CB=3：4设HM=4a（a＞0），则PH=3a∴P点的坐标为（-4a，4-3a）将P点的坐标代入y=-13x2-13x+4得：4-3a=-13（-4a）2-13×（-4a）+4解得a=0（舍出），a＝1316，（9分）∴P点的坐标为（?134，2516）（10分）②或者，抛物线上存在点P，使△PMB构成直角三角形．（7分）过M作MB的垂线与抛物线交于P，设P的坐标为（x0，y0），由∠PMB=90°，∠PMD=∠MBC，过P作PH⊥DC交于H，则MH=-x0，PH=4-y0（8分）∴由tan∠PMD=tan∠MBC得4?y0?x0＝34，∴y0＝34x0+4（9分）∴34x0+4＝?13x02?13x0+4?x0＝?134，x0=0（舍出）∴y0＝34×(?134)+4＝2516，∴P点的坐标为（?134，2516）（10分）类似的，如果过B作BM的垂线与抛物线交于点P，设P的坐标为（x0，y0），同样可求得y0＝34x0?94，由34x0?94=?13x02?13x0+4?x0＝?254，x0=3（舍出）这时P的坐标为（?254，?11116）．
（1）如图，设H是AB的中点，连接PH，CH．∵△PAB是边长为2的正三角形，∴PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD，∠PCH为直线PC与平面ABCD所成的角，在RT△PCH中，PH=3，CH=BC2+HB2=3，∴∠PCH=45°（2）由（1）PH⊥平面ABCD，所以PH⊥CM，连接MH，如图当CM⊥HM时，会有CM⊥平面PNH，从而PM⊥CM．由于在△HNC中，HN2＝HA2+AM2＝a24+1，MC2＝MD2+DC2＝a24+4，HC2=HB2+BC2=a2+1，由勾股定理得出a24+1+a24+4=a2+1，解得a2=8，a=22．
| 解（1）∵MO=MD=4，MC=3， ∴M、A、B的坐标分别为（0，4），（-4，0），（3，0） 设BM的解析式为y=kx+b， 则 ， ∴BM的解析式为 ； （2）设抛物线的解析式为 ， 则 ，解得a=b=- ，c=4， ∴ ； （3）设抛物线上存在点P，使△PMB构成直角三角形。 分别过M、B作MB的垂线，它与抛物线的交点即为P点。 过M作MB的垂线与抛物线交于P，过P作PH⊥DC交于H， ∴∠PMB=90°， ∴∠PMH=∠MBC， ∴△MPH∽△BMC， ∴PH∶HM=CM∶CB=3∶4， 设HM=4a（a>0），则PH=3a， ∴P点的坐标为（-4a，4-3a）， 将P点的坐标代入 得： ， 解得a=0（舍去）， ， ∴P点的坐标为 。 |
答：求出CM=x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出 ，代入得出方程 ，求出CN= ，证出△AED∽△NFC，即可得出答案． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，
答：（1）解：∵△PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°，∴∠DCP=30°，（1分）同理∠QCB=30°∠ABP=30°，∴∠PCQ=30°，（2分）（2）证明：∵△PBC是等边三角形，∴PB=PC，∵△QCD是等边三角形，∴CD=QC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∴AB=QC，（3...
答：AG.AF是圆弧的话，连接GF，因CG=CF，可以证明GF、AG共线，阴影的面积就等于弧AF包含小的半叶片的面积加上弧AG包含的大半叶片的面积，加上三角形CFG的面积S＝1/4×π×4×4－1/2×4×4＋1/4×π×6×6－1/2×6×6+1/2×2×2＝13π－24 ...
答：DF=AB 证明：连接DE，∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED ∵DF⊥AE,∴∠FED+∠FDE=90° 矩形ABCD,则∠ADE+∠CDE=90° ∴∠FDE=∠CDE,又∵⊿FDE和⊿CDE均为直角三角形且斜边重合 ∴∠FDE和∠CDE全等，∴DF=CD=AB
答：解法1 因为ABCD为矩形，AD平行BC => 角AEB = 角FAD 因为角AEB = 角EAD， 角ABE = 角AFD，AE = AD => 三角形AEB & 三角形AFD相似 所以DF = AB 解法2 连接ED，三角形AED面积 = AE * DF / 2 = AD * CD / 2 因为AE=AD，因此 DF = CD = AB ...
答：34x+154，解得：x=5．∴C点的坐标为（5，0）；（2）∵C点的坐标为（5，0），A的坐标为（1，3），四边形ABCD为矩形，∴B点的坐标为（5，3），∵抛物线y=ax2+bx经过A、B两点．∴a+b＝325a+5b＝3，解得：a＝?35；b＝185．∴y＝?35x2+185x；（3）存在．①如图，⊙E与直线MN和...
答：【证法1】∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC，AD//BC ∵AE//DF ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AD=EF ∴BC=EF ∴BC-EC=EF-EC 即BE=CF 【证法2】∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90° ∴∠ABE=∠DCF=90° ∵AE//DF ∴∠AEB=∠F ∴△ABE≌△DCF（AAS）∴BE=CF ...
答：四边形ABCD是一个矩形，E和G分别位于BC和AD边上。又因为GE垂直于BD，我们可以得出一个关键性质：由于矩形的两个对角线互相平分，所以BD就是矩形ABCD中的一条对角线。因此，GE垂直于BD也就是说GE是BD的高。根据题目中给出的数据，AB=3, BC=4，我们可以计算出这个矩形的面积为12（即3×4）。现在...
答：设AE长为a，则AB的长是3a，CF=b，则BC=4b3a×4b=120ab=10S△ABF=AB×BF×12=3a×3b×12=92ab=92×10=45S△ABF=S△ABG+S△BFG45=3S△AEG+3S△CGF45=3×（S△AEG+S△CGF）S△AEG+S△CGF=45÷3S△AEG+S△CGF=15答：△AEG与△CGF的面积之和为15．故答案为：15．
答：解：1. D(4，3）易证△BAD ≌ △ECD ∴ E(8,0)2. 反比例函数的解析式 y=12/x 设 LBD: y=kx+4 ① 把点E(8,0)的坐标代入 ① 得 k=-1/2 ∴ LBD: y=-x/2+4 3. 存在点P，使△PBD的周长最小 作B关于x轴对称点B' ，连接DB'，交x轴于P，BP+PD=B'P+PD=B...
