已知四边形ABCD为矩形，AD=20cm、AB=10cm。点M从D到A，点P从B到C，速度为2cm/s；
解：（1）过点A作AM⊥CD于M，
根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8，
∴DM=10平方-8平方的根号=6，
∴CD=16；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，
点P在AB上，点Q在DC上，如图，
由题知：BP=10-3t，DQ=2t
∴10-3t=2t，解得t=2
此时，BP=DQ=4，CQ=12
∴BQ＝8平方+12平方的根号＝4倍根号13
∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=8+8倍根号3
（3）①当点P在线段AB上时，即0≤t≤10/3时，如图
S△BPQ＝1/2BP•BC＝1/2(10−3t)×8＝20
∴t＝5/3
②当点P在线段BC上时，即10/3＜t≤6时，如图
BP=3t-10，CQ=16-2t
∴S△BPQ＝1/2BP•CQ＝1/2(3t−10)×(16−2t)＝20
化简得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，所以方程无实数解．
③当点P在线段CD上时，
若点P在Q的右侧，即6≤t≤34/5
则有PQ=34-5t
S△⊆BPQ＝1/2(34−5t)×8＝20，
t＝29/5＜6，舍去
若点P在Q的左侧，
即34/5＜t≤8，
则有PQ=5t-34，S△BPQ＝1/2(5t−34)×8＝20，
t=7.8．
综合得，满足条件的t存在，其值分别为t1＝5/3，t2=7.8．
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解答：（1）解：四边形MNPQ是平行四边形． 理由如下：在矩形ABCD中，AD=BC=20cm，AB=CD=10cm，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°．设运动时间为t秒，则AN=CQ=t cm，BP=DM=2t cm．∴BN=DQ=（10-t）cm，CP=AM=（20-2t）cm．由勾股定理可得，NP=BP2+BN2，MQ=DM2+DQ2 ∴NP=MQ． 同理，可得MN=PQ．∴四边形MNPQ是平行四边形．（2）能．理由如下：∵当四边形MNPQ能为菱形时，NP=QP，∴BP2+BN2=PC2+QC2，∴4t2+(10?t)2=(20?2t)2+t2，解得 t=5．即四边形MNPQ能为菱形时，运动时间是5 s．
（1）四边形MNPQ是平行四边形。理由如下：
在矩形ABCD中，AD=BC=20cm，AB=CD=10cm，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
设运动时间为t秒，则AN=CQ=t cm,BP=DM=2t cm.
∴BN=DQ=(10-t)cm,CP=AM=(20-2t)cm.
由勾股定理可得，NP=√（BP^2+BN^2）
MQ=√（DM^2+DQ^2）
∴NP=MQ。
同理，可得MN=PQ.
∴四边形MNPQ是平行四边形。
（2）四边形MNPQ可能为菱形。
理由如下：
设t 秒后平行四边形MNPQ为菱形。
则需MN=MQ.
∵MN=√【t^2+(20-2t)^2】，MQ=√【（2t)^2+(10-t)^2】
∴√【t^2+(20-2t)^2】=√【（2t)^2+(10-t)^2】
√（t^2+400-80t+4*t^2)=√（4*t^2+100-20t+t^2)
两边平方后得
5*t^2-80t+400=5*t^2-20t+100
400-80t=100-20t
t=5秒
∴在5秒后，平行四边形MNPQ为菱形。
还有N、Q的速度，如果它们的速度为1cm/s则可以
当N、P、Q、M分别为矩形四边中点时，MNPQ为菱形
t=5s
答：四边形ABCD为矩形，且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E为BC上的动点 （1）当E为BC的中点时，AE²=ED²=2,PE²=PA²+AE²=PA²+2,PD²=PA²+AD²=PA²+4=PA²+2+2=PE²+ED²故 PE⊥DE (2)设PA=1,在线段BC上...
答：解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF， ∴∠EFG=∠EGF， ∴EF=EG=AG， ∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG）， 又∵AG=GE， ∴四边形AGEF是菱形． （2）连接ON， ∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切...
答：解：（1）证明：取线段AC的中点M，连结MF、MB．∵F为AD的中点，∴MF∥CD，且MF=12CD．在折叠前，四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴BE∥CD，且BE=12CD．∴MF∥BE，且MF=BE．∴四边形BEFM为平行四边形，∴EF∥BM．又EF?平面ABC，BM?平面ABC，∴EF∥平面ABC． （2）在折叠前，四边形AB...
答：∵ABCD是矩形 ∴CD=AB ∵折叠 ∴AD=A1D=2AB=2CD，∠DA1E=∠A=90° ∵∠EA1B+∠DA1C=180°-∠DA1E=180°-90°=90° ∠DA1C+∠CDA1=90° ∴∠EA1B=∠CDA1 ∵cos∠CDA1=AB/AID=CD/2CD=1/2 那么∠CDA1=60° ∴∠EA1B=60° ...
答：∵ABCD是矩形,∴BC⊥AB.∵PA⊥平面ABCD,∴BC⊥PA.由BC⊥AB、BC⊥PA、PA∩AB＝A,得：BC⊥平面PAB,而AE在平面PAB上,∴AE⊥BC.∵PA＝AB、E∈PB且PE＝BE,∴AE⊥PB,又AE⊥BC、PB∩BC＝B,∴AE⊥平面PBC.
答：（4分）（ⅱ）因为∠BAF=90°，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz．所以B（1，0，0）， E( 1 2 ，0，1) ， P(0，1， ...
答：1 5-x =2- 6 - x 2 +4x+5 =2+ 6 (x-2 ) 2 -9 ≤2- 2 3 = 4 3 ，当x=2时，上式等号成立，∴S的最大值为： 4 3 ．故答案为： 4 3 ．
答：设BM的中点为O，过O作OH⊥EF，垂足为H，∵OB=OM，∴AH=DH．根据垂径定理可知EH=FH，∴AE=DF；（2）证明：∵BM是圆O的直径，∴∠BEM=90°，∴∠AEB+∠DEM=90°，∴∠AEB=∠DME，∴△AEB∽△DME；（3）解：∵△AEB∽△DME，∴ABDE＝AEDM，∵AB=1，AE=x，∴DE=2-x，∴DM=x（2-...
答：解答：解：连接PM，设DP=x，则PC=4-x，∵AM∥OP，∴ PE/EA= PD/AM，∴ PE/PA= PD/(PD+AM)，即 PE/PA= x/(x+1)，∵ S△MEP/S△APM= PE/PA且S△APM= 1/2 AM•AD=1，∴S△MPE= x/(x+1)，同理可得，S△MPF= (4-x)/(5-x)，∴S= x/(x+1)+(4-x)/(...
答：面积EFGH的最大值为： （设AE＝ ，四边形EFGH的面积为S，则； ， 。（1）若 ，即 ，则当 时， 取得最大值是 ；（2）若 ，即 ，函数 在区间 上是增函数，则当 时， 取得最大值是 ；综上可得面积EFGH的最大值为：
