在平面直角坐标系中,三角形AOB的位置如图所示.已知角AOB=90度, AO=BO,点A的坐标为(-3,1)
点B的坐标为(1,3)。
解析:作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C、D,则∠ACO=∠ODB=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°.又∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD。
又∵AO=BO,∴△ACO≌△ODB,∴OD=AC=1,DB=OC=3,∴点B的坐标为(1,3)。
相关信息:
通常,两条数轴分别置于水平位置与垂直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴(x-axis)或横轴,垂直的数轴叫做y轴(y-axis)或纵轴,x轴y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点(origin),以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy。
(1)作AC⊥x轴,垂足为C,作BD⊥x轴,垂足为D.则∠ACO=∠ODB=90°,∴∠AOC+∠OAC=90度.又∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD.(1分)又∵AO=BO,∴△ACO≌△ODB.(2分)∴OD=AC=1,DB=OC=3.∴点B的坐标为(1,3).(4分)(2)因抛物线过原点,故设所求抛物线的解析式为:y=ax2+bx.将A(-3,1),B(1,3)两点代入得,a+b=39a?3b=1,解得a=56;b=136.(6分)故所求抛物线的解析式为:y=56x2+136x.(8分)(3)设直线AB的方程为y=kx+b1,那么有:?3k+b1=1k+b1=3,解得k=12,b1=52.故直线AB的方程为:y=12x+52.∴OE=52.(9分)抛物线y=56x2+136x的对称轴l的方程是:x=?b2a=?1310,y=12x+52x=?1310,解得x=?1310y=3720.∴F点坐标为(?1310,3720).(10分)∵l∥y轴,△PAB的面积等于△ABO的面积,∴P点到直线AB的距离等于O点到AB的距离.即OG=P1H=P2M(P点有两种情况).则过原点O与AB平行的直线的解析式是y=12x.函数y=12x与抛物线的交点坐标是即P1(?1310,?1320),而P1关于F点的对称点P2(?1310,8720).也是满足条件的点.
解:(1)作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D,则∠ACO=∠ODB=90°.
∴∠AOC+∠OAC=90°.
又∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°.
∴∠OAC=∠BOD. ……………………………………1分
又∵AO=BO,
∴△ACO≌△ODB. ………………2分
∴OD=AC=1,DB=OC=3.
∴点B的坐标为(1,3). ………………………………………………………3分
(2)抛物线过原点,可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx2.将A(-3,1),B(1,3)代人,得 ,解得 ………5分
故所求抛物线的解析式为 ………6分
(3)抛物线 的对称轴l的方程是 .
点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1( ,3). …………8分
在△AB1B,底边BlB= ,高为2.
∴S△AB1B= …………10分.
怎么了,是求点B的坐标吗?
如果是求点B坐标,可以用三角函数的方法,先求出AO的长度m,然后根据坐标求出射线OA与y轴成的角的正弦值a和余弦值b,
你可以自己画图理解,
接下来分情况讨论,分两种情况,点B在第一象限还是第三象限,如果在第一象限,那么,B点坐标为(m*b,m*a)*是乘的意思,同样在第三象限也可以求,但是要注意加负号
解:(1)作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D,
则∠ACO=∠ODB=90°.
∴∠AOC+∠OAC=90°.
又∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°.
∴∠OAC=∠BOD. ……………………………………1分
又∵AO=BO,
∴△ACO≌△ODB. ………………2分
∴OD=AC=1,DB=OC=3.
∴点B的坐标为(1,3). ………………………………………………………3分
(2)抛物线过原点,可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx2.将A(-3,1),B(1,3)代人,得 ,解得 ………5分
故所求抛物线的解析式为 ………6分
(3)抛物线 的对称轴l的方程是 .
点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1( ,3). …………8分
在△AB1B,底边BlB= ,高为2.
∴S△AB1B= …………10分.
答:点B的坐标为(1,3)。解析:作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C、D,则∠ACO=∠ODB=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°.又∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD。又∵AO=BO,∴△ACO≌△ODB,∴OD=AC=1,DB=OC=3,∴点B的坐标为(1,3)。相关信息:通常,两条数轴分别置于...
答:解:(1)设直线OA的解析式为y=k1x,因为A(4,3),所以3=4k1,解得k1=3/4详细的答案看这里http://www.qiujieda.com/exercise/math/798817在平面直角坐标系中,三角形 AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,3),O(0,0),B(6,0).点M是OB边上异于O,B的一动点,过点M作MN//AB,点P是AB边上...
答:在△AB1B,底边BlB= ,高为2.∴S△AB1B= ………10分.
答:在平面直角坐标系中,三角形AOB的位置如图,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为[-3,1],求:求点B的坐标;2.求过A,O,B三点的抛物线的解析式;3.设点B关于抛物线的对称轴L的对称点为B1,求三角形AB1B的面积.①.∵等腰直角三角形ABC ∴AO=BO,∠AOC+∠BOD=90º,∠BOD+∠OBD=90º...
答:a+b=39a?3b=1,解得a=56;b=136.(6分)故所求抛物线的解析式为:y=56x2+136x.(8分)(3)设直线AB的方程为y=kx+b1,那么有:?3k+b1=1k+b1=3,解得k=12,b1=52.故直线AB的方程为:y=12x+52.∴OE=52.(9分)抛物线y=56x2+136x的对称轴l的方程是:x=?
答:②若PC为平行四边形的对角线,如图3,∵A、B关于y=x对称,∴OP⊥AB 此时点C在直线y=x上,且为直线y=x与双曲线y= 3 x 的交点,由 y=x y= 3 x 解得 x1= 3 y1= 3 ,x2=−3 y2=−3 (舍去)∴C3(3 ,3 )综上所述,满足条件的点C有三个,坐标分别为:C1...
答:点A的坐标为(-3,1),点B的坐标为(1,3)。AO=BO=根号10 AB=2*根号5 直线AB 的解析式是X-2Y+5=0所以△AOB的面积是0.5*10=5所以△PAB的面积是5所以P点到直线AB 距离是5*2/(2*根号5)=根号5P点到直线AB 距离是(-13/10-2D+5)的绝对值/根号5=根号5-13/10-2D+5=5或-5 ...
答:解:(1)由题意,A(6,0)、B(0,8),则OA=6,OB=8,AB=10;当t=3时,AN= t=5= AB,∴N(3,4).设抛物线的解析式为:y=ax(x﹣6),则即N是线段AB的中点 ∴N(3,4).4=3a(3﹣6),a=-4/9 ∴抛物线的解析式:y=-4/9x(x﹣6)=-4/9x²+ 8/3x (2...
答:√52/9t²-24t+36 =6﹣t,即: t²﹣12t=0,t1=0(舍去),t2=108/43 ;③当AM=AN时,6﹣t= 5/3t,即t=9/4 ;综上,当t的值取 2或 9/4或 108/43时,△MAN是等腰三角形 http://www.docin.com/app/teamMessage/showTeamTalk?teamId=1995&cardId=4631390 ...
答:1)A(-3,1) B(1,3) (过程过A,B两点做X,Y轴的垂线,两个三角形全等,求得B的坐标)2)抛物线过点O(0,0),设y=ax²+bx 将点A(-3,1) B(1,3)带入求得 y=(5/6)x²+(13/6)x 3)抛物线的对称轴X=-(13/6)/(2X5/6)=-13/10,B关于抛物线...