大学数学极限，详细过程
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-06-26
大学数学求极限，步骤怎么写？
分母 lim[x→0] x=0
所以题目属于0/0形式,适合用洛必达法则:
首先求(1+x)^(1/x)的导数
设y=(1+x)^(1/x)
lny=ln(1+x)/x,两边对x求导
1/y·y'=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x²
1/y·y'=[x-(1+x)ln(1+x)]/x²(1+x)
y'=[x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)]·(1+x)^(1/x)
lim[x→0] [(1+x)^(1/x)-e]/x,上下分别求导,分母x的导数是1,e的导数是0,所以剩余的就是(1+x)^(1/x)的导数
=lim[x→0] [x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)]·(1+x)^(1/x)
=lim[x→0] (1+x)^(1/x)·lim[x→0] [x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)]
=e·lim[x→0] {1-[ln(1+x)+(1+x)·1/(1+x)]}/[(1+x)·2x+x²],再上下求导
=e·lim[x→0] [1-ln(1+x)-1]/(2x+3x²)
=e·-lim[x→0] ln(1+x)/(2x+3x²)
=e·-lim[x→0] 1/(1+x)/(2+6x),再上下求导
=e·-lim[x→0] 1/[(1+x)(2+6x)],此时不为0/0形式,可以代入数值
=e·-1/[(1+0)(2+0)]
=e·-1/2
=-e/2
重要极限用一下
求极限,详细过程
答：(1)lim(x->0) sin(2x)/sin(3x)=lim(x->0) (2x)/(3x) =2/3 (2)lim(x->0) x.cot2x =lim(x->0) x/tan2x =lim(x->0) x/(2x)=1/2 (3)lim(x->∞) x^2 .sin(2/x^2)=lim(x->∞) x^2 .(2/x^2)=2 (4)lim(x->0) (1-cosx)/(xsinx)=lim(x->0) ...
数学求极限
答：=2 方法如下，请作参考：
计算下列极限,过程?
答：1、计算下列极限的过程见上图。2、计算第一题极限，先分解因式，然后代入，即得极限为8。3、计算第3题极限，分子分母同先除以x的平方。极限为2/3。4，计算第4题极限，先用无穷小的等价，其极限为1/2。具体的这三道极限题求的详细步骤及说明见上。
求极限,详细过程
答：原式=lim(x->∞) e^ln{[e^(x^2)+x^3]^(1/x^2)} =e^lim(x->∞) ln[e^(x^2)+x^3]/x^2 =e^lim(x->∞) [e^(x^2)*2x+3x^2]/{[e^(x^2)+x^3]*2x} =e^lim(x->∞) [e^(x^2)+3x/2]/[e^(x^2)+x^3]=e^lim(x->∞) [1+3x/2e^(x^2)]/[1...
大学数学求极限
答：1）分子和分母同时乘以(1+cosx)[√(1+xsinx)+1]，得到：分子：(1+cosx)xsinx 分母：(-sin²x)[√(1+xsinx)+1]当x趋于0时，略去极限不为0的(1+cosx)和√(1+xsinx)+1，比较剩余项得到结果：-1 2）同理分子和分母(注意分母为1)同时乘以√(x+1)+√x，得到：分子：√x 分...
大学数学极限,详细过程
答：分子 lim[x→0] (1+x)^(1/x)-e=lim[x→0] (1+x)^(1/x) -e=e-e=0 分母 lim[x→0] x=0 所以题目属于0/0形式,适合用洛必达法则:首先求(1+x)^(1/x)的导数 设y=(1+x)^(1/x)lny=ln(1+x)/x,两边对x求导 1/y·y'=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x²1/y·y'...
大学数学极限,这道题怎么写,求详细过程,谢谢
答：抓大头求极限集锦大全先写唉。类似，数字帝国。。
大学数学 极限?
答：1) y=(x+2)/(x-1)当x-->1时，分母趋于0, 分子趋于3，极限为无穷大；当x-->-2时，分母趋于-3, 分子趋于0，极限为无穷小；2）y=e^(-x)=1/e^x 当x-->+∞时，分母趋于+∞, 分子为常数，极限为无穷小；当x-->-∞时，分母趋于0, 分子为常数，极限为无穷大；...
大学数学求极限的方法
答：1.代入法 2.无穷小的性质（无穷小*有界函数=无穷小）3.取倒数法（整体取倒数、局部取倒数）4.两个重要极限 5.等价无穷小 定义：两个无穷小a、b，当lim b/a=1，称a和b是等价无穷小，记作a～b 定理：假设 a～a'、b～b'，则：lim a/b=lim a'/b'一定要...
求极限,详细过程
答：（2）分子分母同乘以x, 那么xy看做整体，可以用等价无穷小的公式，结果就是x的极限，所以结果为2.（3）第三个可以考虑用夹逼定理。这个式子大于等于 负的（x平方+y平方）同时小于等于 正的（x平方+y平方）。而左右两边的极限都是0，所以结果为0.填空题的话，也可以看做是一个无穷小量乘以一...
楼主要求用什么完美标准步骤。。我想说的是你答题的时候不需要写那么完美 什么叫完美？就是你看得懂，老师也看得懂就行了 数学讲究严谨 但没有什么标准 我觉得以下的写法就已经够了。。如果还不行，你可以按照书上的一个一个字抄
我也是刚学高数，希望这些对您有帮助
1.x趋近3的时候
因为这是一个分段函数 所以我们可以分别求x趋近3+和3-时的极限
x趋近3+ lim f(x)=lim x+1=4
x趋近3- lim f(x)=lim 7-x=4
因为 上面结果相等 所以当x趋近3时 极限为4
2.x趋近0 此时f(x)=7-x
所以lim f(x)=7
见图
分母 lim[x→0] x=0
所以题目属于0/0形式,适合用洛必达法则:
首先求(1+x)^(1/x)的导数
设y=(1+x)^(1/x)
lny=ln(1+x)/x,两边对x求导
1/y·y'=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x²
1/y·y'=[x-(1+x)ln(1+x)]/x²(1+x)
y'=[x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)]·(1+x)^(1/x)
lim[x→0] [(1+x)^(1/x)-e]/x,上下分别求导,分母x的导数是1,e的导数是0,所以剩余的就是(1+x)^(1/x)的导数
=lim[x→0] [x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)]·(1+x)^(1/x)
=lim[x→0] (1+x)^(1/x)·lim[x→0] [x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)]
=e·lim[x→0] {1-[ln(1+x)+(1+x)·1/(1+x)]}/[(1+x)·2x+x²],再上下求导
=e·lim[x→0] [1-ln(1+x)-1]/(2x+3x²)
=e·-lim[x→0] ln(1+x)/(2x+3x²)
=e·-lim[x→0] 1/(1+x)/(2+6x),再上下求导
=e·-lim[x→0] 1/[(1+x)(2+6x)],此时不为0/0形式,可以代入数值
=e·-1/[(1+0)(2+0)]
=e·-1/2
=-e/2
重要极限用一下
答：(1)lim(x->0) sin(2x)/sin(3x)=lim(x->0) (2x)/(3x) =2/3 (2)lim(x->0) x.cot2x =lim(x->0) x/tan2x =lim(x->0) x/(2x)=1/2 (3)lim(x->∞) x^2 .sin(2/x^2)=lim(x->∞) x^2 .(2/x^2)=2 (4)lim(x->0) (1-cosx)/(xsinx)=lim(x->0) ...
答：=2 方法如下，请作参考：
答：1、计算下列极限的过程见上图。2、计算第一题极限，先分解因式，然后代入，即得极限为8。3、计算第3题极限，分子分母同先除以x的平方。极限为2/3。4，计算第4题极限，先用无穷小的等价，其极限为1/2。具体的这三道极限题求的详细步骤及说明见上。
答：原式=lim(x->∞) e^ln{[e^(x^2)+x^3]^(1/x^2)} =e^lim(x->∞) ln[e^(x^2)+x^3]/x^2 =e^lim(x->∞) [e^(x^2)*2x+3x^2]/{[e^(x^2)+x^3]*2x} =e^lim(x->∞) [e^(x^2)+3x/2]/[e^(x^2)+x^3]=e^lim(x->∞) [1+3x/2e^(x^2)]/[1...
答：1）分子和分母同时乘以(1+cosx)[√(1+xsinx)+1]，得到：分子：(1+cosx)xsinx 分母：(-sin²x)[√(1+xsinx)+1]当x趋于0时，略去极限不为0的(1+cosx)和√(1+xsinx)+1，比较剩余项得到结果：-1 2）同理分子和分母(注意分母为1)同时乘以√(x+1)+√x，得到：分子：√x 分...
答：分子 lim[x→0] (1+x)^(1/x)-e=lim[x→0] (1+x)^(1/x) -e=e-e=0 分母 lim[x→0] x=0 所以题目属于0/0形式,适合用洛必达法则:首先求(1+x)^(1/x)的导数 设y=(1+x)^(1/x)lny=ln(1+x)/x,两边对x求导 1/y·y'=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x²1/y·y'...
答：抓大头求极限集锦大全先写唉。类似，数字帝国。。
答：1) y=(x+2)/(x-1)当x-->1时，分母趋于0, 分子趋于3，极限为无穷大；当x-->-2时，分母趋于-3, 分子趋于0，极限为无穷小；2）y=e^(-x)=1/e^x 当x-->+∞时，分母趋于+∞, 分子为常数，极限为无穷小；当x-->-∞时，分母趋于0, 分子为常数，极限为无穷大；...
答：1.代入法 2.无穷小的性质（无穷小*有界函数=无穷小）3.取倒数法（整体取倒数、局部取倒数）4.两个重要极限 5.等价无穷小 定义：两个无穷小a、b，当lim b/a=1，称a和b是等价无穷小，记作a～b 定理：假设 a～a'、b～b'，则：lim a/b=lim a'/b'一定要...
答：（2）分子分母同乘以x, 那么xy看做整体，可以用等价无穷小的公式，结果就是x的极限，所以结果为2.（3）第三个可以考虑用夹逼定理。这个式子大于等于 负的（x平方+y平方）同时小于等于 正的（x平方+y平方）。而左右两边的极限都是0，所以结果为0.填空题的话，也可以看做是一个无穷小量乘以一...
