大学数学微积分求极限
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-06-17
大学数学：微积分基础：求极限
则：lny=(1/x)[ln(a^x-1)-ln(a-1)-lnx]
lim[x→+∞] lny
=lim[x→+∞] [ln(a^x-1)-ln(a-1)-lnx]/x
洛必达法则
=lim[x→+∞] [a^xlna/(a^x-1)-1/x]
=lim[x→+∞] [(a^x-1+1)lna/(a^x-1)-1/x]
=lim[x→+∞] [lna+lna/(a^x-1)-1/x]
当a>1时，上式极限为lna
当0<a<1时，上式极限为0
因此：当a>1时，极限为e^(lna)=a
当0<a<1时，极限为e^0=1
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
lim(x→+∞)[(1/x)*(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)
=lim(x→+∞)(1/x)^(1/x)*lim(x→+∞)[(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)
lim(x→+∞)ln[(1/x)^(1/x)]
=lim(x→+∞)(1/x)ln(1/x)
=lim(x→+∞)-lnx/x
=0
lim(x→+∞)(1/x)^(1/x)=1
lim(x→+∞)ln{[(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)}
=lim(x→+∞)(1/x)ln[(a^x-1)/(a-1)]
=lim(x→+∞)ln[(a^x-1)/(a-1)]/x
=lim(x→+∞)ln(a^x-1)/x - lim(x→+∞)ln(a-1)/x
=lna
lim(x→+∞)[(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)=a
原式=1*a=a
大学微积分求极限问题
答：(1)题，分子分母都提出√x，然后约去。得到极限=√2。(2)题，分子=cos(π/x)sin(π/2)-sin(π/x)cos(π/2)=-sin【(π/x)-(π/2)】=-sin【π（(1/x)-(1/2)）】=-sin【π（2-x）/2x】等价于-π（2-x）/2x。分母有理化后含有因式（2-x）可与分子中的约去。得到极限=-...
大学微积分 求极限时经常能用得上的万能公式
答：等价无穷小在应用的时候，必须是相乘或相除的关系才能代换 比如lim(x->0)tanx/x =lim(x->0)x/x=1 但是lim(x->0)(tanx-x)/e^x像这种情况，就不能将tanx~x得到极限为0的结论 万能公式都是可以用定理以及洛必达法则或等价无穷小代换来求得的，所以掌握方法最重要，因为公式容易记混的。
微积分基本公式(求导、积分、极限)
答：2.然后，确定积分的上下限和积分形式，可以是定积分或不定积分。3.定积分的公式是：∫[a,b]f(x)dx=lim(n->∞)Σ[f(xi)Δx]，其中Δx=(b-a)/n，n为分割数。4.不定积分的公式是：∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数，F(x)为f(x)的原函数。极限 极限是微积分中的另一个基本概念...
大学微积分:数列的极限
答：4、正是放大、缩小的目的是更严格、更方便，所以，若|Xn - a| < ε，若令|Xn - a| < ε/2，解 出来的N就更符合极限的要求。这是因为新找出的N，从N后起的每一项不是小于ε，而是 小于ε/2。这是缩小法，而不是放大法，其意思是：比小的还小，就比原来的更小！5、复习好微积分：a...
解答大学微积分。求极限!过程。
答：第一题：（用洛必达）
数学微积分求极限
答：数学微积分求极限 2个回答 #话题# 打工人必看的职场『维权』指南!僧新筠Jt 2014-11-14 · TA获得超过2841个赞 知道大有可为答主 回答量:2342 采纳率:9% 帮助的人:947万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 更多追问追答 追答 追问 泰勒1阶还没教过,不会诶... 本回答由提问者推荐 ...
大学微积分,泰勒公式求极限?
答：如图所示，第三题可以利用泰勒公式求极限，当然也可以用其他方法，至于你说的第二题，刚开始是换了一下元，然后用的是等价无穷小替换。
数学微积分 求极限
答：第二个，使用到洛必达法则，分子求导是属于变限积分求导公式，使用的时候不要忘记对上限那个x平方求导第四个，使用洛必达法则正常求导就可以，分子求导得到arctanx这里不用继续求导，直接等价无穷小替换成x就可以了详细解答见图片，满意的话采纳一下，谢谢你啦 ...
大学微积分
答：这里实际上就是求x/(x-2)的极限 x趋于0+时为0- 于是分母e^x/(x-2) -1趋于0- 代入得到极限值为负无穷 同理x趋于0-时极限值为正无穷 而x趋于2+时，x/(x-2)趋于正无穷 即分母趋于正无穷，极限值为零 x趋于2-时，x/(x-2)趋于负无穷 再e^x/(x-2) -1趋于-1，极限趋于-1 左右...
大学数学极限题?
答：微积分课上都会讲极限的概念，我们知道它与逼近有关，但在证明中你会怎么利用它呢？你可能对极限有很好的直观理解。f(x)的极限是指当x接近a时，f(x)接近的值。在更一般的意义上，当输入接近一个值时，函数也接近一个极限值。虽然这种直觉很好，但在证明中是不适用的。我们需要一个精确的定义来...
如果不是奇异点，直接带入就可以得到极限
这个函数 分母 =a^0+arcsin(0) = 1
分子 = lg100=2
所以答案就是根号2
则：lny=(1/x)[ln(a^x-1)-ln(a-1)-lnx]
lim[x→+∞] lny
=lim[x→+∞] [ln(a^x-1)-ln(a-1)-lnx]/x
洛必达法则
=lim[x→+∞] [a^xlna/(a^x-1)-1/x]
=lim[x→+∞] [(a^x-1+1)lna/(a^x-1)-1/x]
=lim[x→+∞] [lna+lna/(a^x-1)-1/x]
当a>1时，上式极限为lna
当0<a<1时，上式极限为0
因此：当a>1时，极限为e^(lna)=a
当0<a<1时，极限为e^0=1
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lim(x→+∞)[(1/x)*(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)
=lim(x→+∞)(1/x)^(1/x)*lim(x→+∞)[(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)
lim(x→+∞)ln[(1/x)^(1/x)]
=lim(x→+∞)(1/x)ln(1/x)
=lim(x→+∞)-lnx/x
=0
lim(x→+∞)(1/x)^(1/x)=1
lim(x→+∞)ln{[(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)}
=lim(x→+∞)(1/x)ln[(a^x-1)/(a-1)]
=lim(x→+∞)ln[(a^x-1)/(a-1)]/x
=lim(x→+∞)ln(a^x-1)/x - lim(x→+∞)ln(a-1)/x
=lna
lim(x→+∞)[(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)=a
原式=1*a=a
答：(1)题，分子分母都提出√x，然后约去。得到极限=√2。(2)题，分子=cos(π/x)sin(π/2)-sin(π/x)cos(π/2)=-sin【(π/x)-(π/2)】=-sin【π（(1/x)-(1/2)）】=-sin【π（2-x）/2x】等价于-π（2-x）/2x。分母有理化后含有因式（2-x）可与分子中的约去。得到极限=-...
答：等价无穷小在应用的时候，必须是相乘或相除的关系才能代换 比如lim(x->0)tanx/x =lim(x->0)x/x=1 但是lim(x->0)(tanx-x)/e^x像这种情况，就不能将tanx~x得到极限为0的结论 万能公式都是可以用定理以及洛必达法则或等价无穷小代换来求得的，所以掌握方法最重要，因为公式容易记混的。
答：2.然后，确定积分的上下限和积分形式，可以是定积分或不定积分。3.定积分的公式是：∫[a,b]f(x)dx=lim(n->∞)Σ[f(xi)Δx]，其中Δx=(b-a)/n，n为分割数。4.不定积分的公式是：∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数，F(x)为f(x)的原函数。极限 极限是微积分中的另一个基本概念...
答：4、正是放大、缩小的目的是更严格、更方便，所以，若|Xn - a| < ε，若令|Xn - a| < ε/2，解 出来的N就更符合极限的要求。这是因为新找出的N，从N后起的每一项不是小于ε，而是 小于ε/2。这是缩小法，而不是放大法，其意思是：比小的还小，就比原来的更小！5、复习好微积分：a...
答：第一题：（用洛必达）
答：数学微积分求极限 2个回答 #话题# 打工人必看的职场『维权』指南!僧新筠Jt 2014-11-14 · TA获得超过2841个赞 知道大有可为答主 回答量:2342 采纳率:9% 帮助的人:947万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 更多追问追答 追答 追问 泰勒1阶还没教过,不会诶... 本回答由提问者推荐 ...
答：如图所示，第三题可以利用泰勒公式求极限，当然也可以用其他方法，至于你说的第二题，刚开始是换了一下元，然后用的是等价无穷小替换。
答：第二个，使用到洛必达法则，分子求导是属于变限积分求导公式，使用的时候不要忘记对上限那个x平方求导第四个，使用洛必达法则正常求导就可以，分子求导得到arctanx这里不用继续求导，直接等价无穷小替换成x就可以了详细解答见图片，满意的话采纳一下，谢谢你啦 ...
答：这里实际上就是求x/(x-2)的极限 x趋于0+时为0- 于是分母e^x/(x-2) -1趋于0- 代入得到极限值为负无穷 同理x趋于0-时极限值为正无穷 而x趋于2+时，x/(x-2)趋于正无穷 即分母趋于正无穷，极限值为零 x趋于2-时，x/(x-2)趋于负无穷 再e^x/(x-2) -1趋于-1，极限趋于-1 左右...
答：微积分课上都会讲极限的概念，我们知道它与逼近有关，但在证明中你会怎么利用它呢？你可能对极限有很好的直观理解。f(x)的极限是指当x接近a时，f(x)接近的值。在更一般的意义上，当输入接近一个值时，函数也接近一个极限值。虽然这种直觉很好，但在证明中是不适用的。我们需要一个精确的定义来...
