数学微积分 求极限

数学微积分函数求极限

自己做的，不一定对

是的，函数y=1的x次方的函数图像为一直线，而且就是y=1!因为x取任何实数(当然包括无理数）时，1的x次方恒等于1.
这是不容置疑的数学事实。
但高数说的1的无穷次方的极限中的1并非是常数1，它只是个代号，指的是极限为1的变量，比如你上面提到的x^(1/n)（请注意这里x应该是一大于0的常数，你上面说x为一不为0的常数是不对的，因为不能负数。），x^(1/n)是一个常数的无穷大次方根，高等数学中可证明它的极限是1.
你的疑问产生于把常数1与极限为1的变量混为一谈。

第二个，使用到洛必达法则，
分子求导是属于变限积分求导公式，使用的时候不要忘记对上限那个x平方求导
第四个，使用洛必达法则
正常求导就可以，
分子求导得到arctanx
这里不用继续求导，直接等价无穷小替换成x就可以了
详细解答见图片，满意的话采纳一下，谢谢你啦

如图，这是0/0型，可以上下同时求导化简。

(2)
lim(x->0) ∫(0->x) √(1+t^2) dt /x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) √(1+x^2) /(2x)
=lim(x->0) √(1/x^2 +1) /2
=1/2
(4)
lim(x->0) ∫(0->x) arctant dt /x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) arctanx /(2x)
=lim(x->0) x /(2x)
=1/2

洛必达法则