如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，对角线AC与BD交于O，∠ACD=∠60°，点S，P，Q分别为OD，OA，BC的
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，对角线AC与BD交于O，∵∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD，OA，BC
因为点S，P分别为OD，OA的中点
所以CS⊥OD，BP⊥AO，SP=AD/2=BC/2，
在RT△BSC中，因为Q为斜边BC的中点，
所以SQ=BC/2，
同理可得PQ=BC/2，
所以△SPQahi等边三角形；
（2）因为AB=5，所以点O到AB的距离为5√3/2，
因为CD=3，所以点O到CD的距离为3√3/2，
所以梯形的高位4√3，
根据勾股定理可得BC=7，
所以SQ=7/2，
所以△SPQ的面积=SQ^2*√3/4=49√3/16
（1）依题意可知，△OAB、△OCD等边三角形；
因为点S，P分别为OD，OA的中点
所以CS⊥OD，BP⊥AO，SP=AD/2=BC/2，
在RT△BSC中，因为Q为斜边BC的中点，
所以SQ=BC/2，
同理可得PQ=BC/2，
所以△SPQahi等边三角形；
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=2,∠A=60°,BD平分∠ABC,则这个...
答：∴DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠CBA=∠DEA=60°，∴AD=DE，∴△ADE是等边三角形，∴AE="AD=2" ，∴这个梯形的周长是AB+BC+CD+AD="2" +2 + 2 + 2 +2 =10，故答案为：10．
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BD于P点,点A在y轴上,点C...
答：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10又∵A（0，8）∴OA=8∴OD=102?82=6∴D（-6，0）（2）作BH⊥DE于H，过B点作BE∥AC交x轴于点E，∵AB∥CE，BE∥AC，∴ABEC是平行四边形，∴AB=CE，BE=AC，又∵ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∴BE=BD，而AC⊥BD，AB∥CE，∴∠DPC=∠DBE=90°，∵BH...
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC﹑BD是对角线,将△ABD沿AB向下翻折到...
答：分析：要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AE∥BC AE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形．解答：解：四边形AEBC是平行四边形．证明：在等腰梯形ABCD中，∵AD=BC∠DAB=∠CBA，∵由翻折变换的性质可知：∠DAB=∠EAB，AD=AE，∴∠CBA=∠EAB，∴AE∥BC，AE=BC，∴四边形AEBC...
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,AD=DC=CB=2,点P是AD上一动点...
答：解答：解：（1）过C作CE∥AD交AB于E，CF⊥AB于F，∵DC∥AB，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE=CD=2，AD=CE=BC，∠A=∠CEB=60°，∴△CEB是等边三角形，∴BE=CE=2，∴AB=4，BF=EF=1，由勾股定理得：CF=3， S梯形＝12(2+4)×3＝33．（2）如图（2）：由题知，AP=...
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10cm,CD=4cm,等腰直角三角...
答：解：（1）由条件可得出∠PNM=∠DAB=45°，所以有等腰Rt△PMN向右平移的过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由等腰直角三角形变化为等腰梯形；故答案为：等腰直角三角形、等腰梯形；（2）重叠部分图形的形状可分为两种情况：等腰Rt△PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况...
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=a cm,∠A=60°,BD平分∠ABC,则这 ...
答：∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=acm，∠A=60°，∴BC=AD，∠A=∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠BDC=30°，∵∠ABD=30°，∠A=60°，∴∠ADB=90°，∵CD=acm，∴CD=BC=AD=acm，∴AB=2AD=2acm，∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=2a+a+a+a=5acm．故选B．
如图:在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,AB=20cm,CD=8cm.等边三角形PMN...
答：（1）故答案为：等边三角形、等腰梯形、等边三角形．解：（2）①当0≤x≤12时，如图过E作EH⊥AB于H，AH=12x，由勾股定理得DH=32x，∴y=12?x?32x=34x2；②当12≤x≤20时，如图（2）过D作DH⊥AB于H，∵AB∥CD，∠A=60°，AB=20，CD=8，∴AH=6，由勾股定理得：DH=63，AD=12，...
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60...
答：在RT△BSC中，因为Q为斜边BC的中点，所以SQ=BC/2，同理可得PQ=BC/2，所以△SPQahi等边三角形；（2）因为AB=5，所以点O到AB的距离为5√3/2，因为CD=3，所以点O到CD的距离为3√3/2，所以梯形的高位4√3，根据勾股定理可得BC=7，所以SQ=7/2，所以△SPQ的面积=SQ^2*√3/4=49√3/16 ...
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD是对角线.将△ABD沿AB向下翻折到...
答：∵四边形ABCD是等腰梯形，∵AD=BC，AC=BD，由翻折变换的性质可知：AD=AE，BD=BE，∴AE=BC，AC=BE，∴四边形AEBC是平行四边形．在△ABC中，∵AD=6，BD=8，AB=10，∴AB2=AD2+BD2，∴△ABC是直角三角形，∠ADB=90°，∴∠E=90°，∴四边形AEBC是矩形．故答案为：平行四边形，矩形．
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm。点P从点A出发...
答：解：（1）过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，如图1。 ∵ABCD是等腰梯形，∴四边形CDEF是矩形，∴DE="CF" 又∵AD=BC， 又CD=2cm，AB=8cm，∴EF=CD=2cm 若四边形APQD是直角梯形，则四边形DEPQ为矩形。∵CQ=t，∴DQ=EP=2－t （2）在Rt△ADE中， 当 时，①如图2，若...
解答：证明：连CS，BP，∵四边形ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，∴AC=BD，在△CAB和△DBA中，CA＝DBAB＝ABBC＝AD∴△CAB≌△DBA（SSS），∴∠CAB=∠DBA，同理可得出：∠ACD=∠BDC，∴AO=BO，CO=DO，∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形．∵S是OD的中点，∴CS⊥DO，在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，∴SQ=12BC，同理BP⊥AC，在Rt△BPC中，PQ=12BC，又∵SP是△OAD的中位线，∴SP=12AD=12BC．∴SP=PQ=SQ．故△SPQ为等边三角形．
过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，∴四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=2，在Rt△AEB和Rt△DFC中，AB＝DCAE＝DF，∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），∴BE=FC=12（BC-AD）=1，∴EC=3，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC与△DCB中，AB＝DC∠ABC＝∠DCBBC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，∵∠BOC=120°，∴∠ACB=30°，∴AE=EC?tan∠ACE=3×33=3，∴S梯形ABCD=12（AD+BC）?AE=12×（2+4）×<td style="padding:0;padding-left: 2px; border-top: black 1px
（1）依题意可知，△OAB、△OCD等边三角形；因为点S，P分别为OD，OA的中点
所以CS⊥OD，BP⊥AO，SP=AD/2=BC/2，
在RT△BSC中，因为Q为斜边BC的中点，
所以SQ=BC/2，
同理可得PQ=BC/2，
所以△SPQahi等边三角形；
（2）因为AB=5，所以点O到AB的距离为5√3/2，
因为CD=3，所以点O到CD的距离为3√3/2，
所以梯形的高位4√3，
根据勾股定理可得BC=7，
所以SQ=7/2，
所以△SPQ的面积=SQ^2*√3/4=49√3/16
（1）依题意可知，△OAB、△OCD等边三角形；
因为点S，P分别为OD，OA的中点
所以CS⊥OD，BP⊥AO，SP=AD/2=BC/2，
在RT△BSC中，因为Q为斜边BC的中点，
所以SQ=BC/2，
同理可得PQ=BC/2，
所以△SPQahi等边三角形；
第二问如图
答：∴DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠CBA=∠DEA=60°，∴AD=DE，∴△ADE是等边三角形，∴AE="AD=2" ，∴这个梯形的周长是AB+BC+CD+AD="2" +2 + 2 + 2 +2 =10，故答案为：10．
答：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10又∵A（0，8）∴OA=8∴OD=102?82=6∴D（-6，0）（2）作BH⊥DE于H，过B点作BE∥AC交x轴于点E，∵AB∥CE，BE∥AC，∴ABEC是平行四边形，∴AB=CE，BE=AC，又∵ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∴BE=BD，而AC⊥BD，AB∥CE，∴∠DPC=∠DBE=90°，∵BH...
答：分析：要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AE∥BC AE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形．解答：解：四边形AEBC是平行四边形．证明：在等腰梯形ABCD中，∵AD=BC∠DAB=∠CBA，∵由翻折变换的性质可知：∠DAB=∠EAB，AD=AE，∴∠CBA=∠EAB，∴AE∥BC，AE=BC，∴四边形AEBC...
答：解答：解：（1）过C作CE∥AD交AB于E，CF⊥AB于F，∵DC∥AB，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE=CD=2，AD=CE=BC，∠A=∠CEB=60°，∴△CEB是等边三角形，∴BE=CE=2，∴AB=4，BF=EF=1，由勾股定理得：CF=3， S梯形＝12(2+4)×3＝33．（2）如图（2）：由题知，AP=...
答：解：（1）由条件可得出∠PNM=∠DAB=45°，所以有等腰Rt△PMN向右平移的过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由等腰直角三角形变化为等腰梯形；故答案为：等腰直角三角形、等腰梯形；（2）重叠部分图形的形状可分为两种情况：等腰Rt△PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况...
答：∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=acm，∠A=60°，∴BC=AD，∠A=∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠BDC=30°，∵∠ABD=30°，∠A=60°，∴∠ADB=90°，∵CD=acm，∴CD=BC=AD=acm，∴AB=2AD=2acm，∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=2a+a+a+a=5acm．故选B．
答：（1）故答案为：等边三角形、等腰梯形、等边三角形．解：（2）①当0≤x≤12时，如图过E作EH⊥AB于H，AH=12x，由勾股定理得DH=32x，∴y=12?x?32x=34x2；②当12≤x≤20时，如图（2）过D作DH⊥AB于H，∵AB∥CD，∠A=60°，AB=20，CD=8，∴AH=6，由勾股定理得：DH=63，AD=12，...
答：在RT△BSC中，因为Q为斜边BC的中点，所以SQ=BC/2，同理可得PQ=BC/2，所以△SPQahi等边三角形；（2）因为AB=5，所以点O到AB的距离为5√3/2，因为CD=3，所以点O到CD的距离为3√3/2，所以梯形的高位4√3，根据勾股定理可得BC=7，所以SQ=7/2，所以△SPQ的面积=SQ^2*√3/4=49√3/16 ...
答：∵四边形ABCD是等腰梯形，∵AD=BC，AC=BD，由翻折变换的性质可知：AD=AE，BD=BE，∴AE=BC，AC=BE，∴四边形AEBC是平行四边形．在△ABC中，∵AD=6，BD=8，AB=10，∴AB2=AD2+BD2，∴△ABC是直角三角形，∠ADB=90°，∴∠E=90°，∴四边形AEBC是矩形．故答案为：平行四边形，矩形．
答：解：（1）过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，如图1。 ∵ABCD是等腰梯形，∴四边形CDEF是矩形，∴DE="CF" 又∵AD=BC， 又CD=2cm，AB=8cm，∴EF=CD=2cm 若四边形APQD是直角梯形，则四边形DEPQ为矩形。∵CQ=t，∴DQ=EP=2－t （2）在Rt△ADE中， 当 时，①如图2，若...
