（19分）如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M，长为L的长

（1） ；（2） ；（3）149.8J （1）第一次与右挡板碰后到达共同速度 v 1 的过程中，对 m 、 M 组成的系统，选定水平向左为正方向．由动量守恒可得( M － m ) v 0 =( M ＋ m ) v 1 ①由能量守恒可得 ②由①②解得 （2）上述过程中， m 相对 M 向右滑动，且共同速度 v 1 向左．以后， M 与左挡板碰撞，碰后 m 相对 M 向左滑动，直到重新达到共同速度 v 2 ，则( M － m ) v 1 =( M ＋ m ) v 2 ③ ④由③④解得 显然 L 2 < L 1 ，同理 L 3 < L 2 ，…因此，只有第一次碰后 m 未从 M 上掉下，以后就不可能掉下，则长木板的长度 L 应满足 （3）根据能量守恒可得，到刚发生第四次碰撞前，系统损失的机械能 ⑤又 ⑥ ⑦所以，

（1）选M运动方向为正方向，根据动量守恒： Mv0-mv0=（M+m）v1 得：v1＝M?mM+mv0 （2）由运动过程分析可知，木板第一次撞墙后，小物块相对木板向右滑行的距离最大，若此时的相对位移为s1，则 μmgs1＝12(m+M)v20?12(m+M)v21 L≥s1时，即L≥2M(M+m)μgv20 （3）二次撞前：Mv0-mv0=（M+m）v 三次撞前：Mv1-mv1=（M+m）v2 四次撞前：△E＝12(m+M)v20?12(m+M)v23 解得：△E=126J 二次撞前：小物块相对于长木板向右运动s1＝2M(M+m)μgv20 三次撞前：小物块相对于长木板又向左运动s2 μmgs2＝12(m+M)v21?12(m+M)v22 四次撞前：小物块相对于长木板又向右运动s3 μmgs3＝12(m+M)v22?12(m+M)v23 由于物块相对于小车往复运动，故四次撞前距离小车最左端长度 d=s1-s2+s3 代入数据得：d=13m 答：（1）将要发生第二次碰撞时，小物块与木板的共同速度M?mM+mv0；（2）为使小物块最终不从长木板上落下，板长L应满足L≥2M(M+m)μgv02；（3）若满足（2）中条件，且M=3kg，m=1kg，v0=8m/s，μ=0.6，计算整个系统在刚要发生第四次碰撞前损失的机械能和此时物块距离木板最左端的长度为13m．