找规侓的题和答案
今年正好教初一数学，有这节书，下面是我自己组织的。
找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示
1、一些基本数字数列
(1)自然数列：1、2、3、4……n
(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1
(3)偶数列：2、4、6、8……2n
(4)平方数列：1、4、9、16……n2
(5)2的乘方数列：2、4、8、16……2n
(6)符号性质数列：
-1、1、-1、1……(-1)n
1、-1、1、-1……(-1)n+1
1、-1、1、-1……(-1)n-1
2、数字数列的变形
(1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的
1、2、4、8、16……2n-1
数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1
(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如：
1、-4、9、-16……(-1)n-1n2
很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合
(3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如：
5、25、125、625……5n
这个数列，只是2的乘方数列的拓展；
(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如：
3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1)n+1(2n+1)/2n
上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列
3、特殊数列
(1)等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。如：
2、5、8、11……2+(n-1)d
其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d；第n项的数记作an，称为通项
an=a1+(n-1)d
(2)等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。如：
2、10、50、250……2qn-1
其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的商叫公比，记作q；第n项的数记作an，称为通项
an=a1 qn-1
4、自然数列中各数的和等于：n(n+1)/2
下面的数列中各数的和等于：n(n-1)/2
1、2、3、4、5……n-1
典题：(1) 按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是 1031 ，第n个数是 2n-1+7 ；
(2) 在足球双循环比赛中，每支球队要和其它球队踢两场比赛，如果有12支球队参加，一共要踢 132 场比赛；如果有n支球队参加，一共要踢 n(n-1) 场比赛。
(3) 凸多边形的所有内角的角度之和称为多边形的内角和。已知三角形的内角和等于180º，四边形的内角和等于360º，五边形的内角和等于540º，六边形的内角和等于720º，则十边形的内角和等于 1440º ，n边形的内角和等于 (n-2)180º 。
5、在计算中找规律：如
1-1/2=1/2；1/2-1/3=1/6；1/3-1/4=1/12……1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]
典题：计算：(1) 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1
解：原式=(2004-2002)+(2003-2001)+(2000-1998)+(1999-1997)+……+(4-2)+(3-1)
=2+2+2+2+……+2+2
=2×1002
=2004
(2) 1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/[n(n+1)]
解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
典题：“⊙”表示一种新运算符。已知1⊙2=3，2⊙3=9，3⊙4=18，4⊙4=22，按此规律计算16⊙4= 70 ；
6、图形的规律：从几何图形中找到规律
典题：三角形的两边中点连线叫做三角形的中位线。已知三角形的中位线等于第三边的一半。图中最大的等边三角形边长为1，依次让它们的中位线围成新的等边三角形，从大到小排列，第7个等边三角形的边长为 1/64 ，第n个等边三角形的边长为 1/2n-1 。
介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。
按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，
(1) 1，2，3，4，5，6，⋯
(2) 1，2，4，8，16，32；
(3) 1，0，0，1，0，0，1，⋯
(4) 1，1，2，3，5，8，13。
一
个数列中从左至右的第n 个数，称为这个数列的第n 项。如，数列(1)的第3 项是3，数列(2)的第3 项是4。一般地，我们将数列的第n
项记作an。数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是
讲如何发现这些规律。数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n
项an＝n。数列(2)的规律是：后项=前项×2。数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面
两项的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a6=3+5=8，a7=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类：
第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。
第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4 来作一些说明。
例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)4，7，10，13，( )； (2)84，72，60，( )，( )；
(3)2，6，18，( )，( )， (4)625，125，25，( )，( )；
(5)1，4，9，16，( )， (6)2，6，12，20，( )，( )，
解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现
(1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。
(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。
(3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。
(4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。
(5)的规律是：数列各项依次为1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，
所以应填5×5=25。
(6)的规律是：数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，
所以，应填5×6=30，6×7=42。
例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；
(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；
(3) 3，7，10，17，27，( )；
(4) 1，2，2，4，8，32，( )。
解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。
(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1 得到后一组数，所以应填4，5。
(2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7 的次序知，应填8，4。
(3) 这个数列的规律是： 前面两项的和等于后面一项， 故应填(17+27=)44。
(4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(8×32=)256。
例3 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)18，20，24，30，( )；
(2)11，12，14，18，26，( )；
(3)2，5，11，23，47，( )，( )。
解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，⋯其规律是“依次加2”，因为6 后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。
(2)12-11=1，14-12=2，18-14=4，26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，⋯按此规律，8 后面为16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。
(3)观察数列前、后项的关系，后项=前项×2+1，所以a6=2a5+1＝2×47+1＝95，
a7＝2a6+1＝2×95+1=191。
例4 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)12，15，17，30，22，45，( )，( )；
(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。
解：(1)数列的第1，3，5，⋯项组成一个新数列12，17，22，⋯其规律是“依次加5”，22 后面的项就是27；数列的第2，4，6，⋯项组成一个新数列15，30，45，⋯其规律是“依次加15”，45 后面的项就是60。故应填27，60。
(2)如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，⋯中，8 后面的数应为11；由偶数项组成的新数列8，6，4，⋯ 中，4 后面的数应为2。故应填11，2。
练习5
按其规律在下列各数列的( )内填数。
1.56，49，42，35，( )。
2.11，15，19，23，( )，⋯
3.3，6，12，24，( )。
4.2，3，5，9，17，( )，⋯
5.1，3，4，7，11，( )。
6.1，3，7，13，21，( )。
7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。
8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。
9.2，5，10，17，26，( )。
10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。
11.数列1，3，5，7，11，13，15，17。
(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？
(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？
推荐百度文库的资料：http://wenku.baidu.com/view/46ff884efe4733687e21aae7.html
1．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规侓的算式。
2．用文字写出上述算式的规侓。
3．说明这个规侓的正确性。
答案：1.7^2-5^2=8*3 11^2-9^2=8*5
2.两个不同奇数的平方的差是8的整数倍
3.设m，n为整数
(2m+1)^2-(2n+1)^2=4(m^2-n^2)+4(m-n)=4(m-n)(m+n+1)
m,n奇偶性相同，m-n为偶数，即2b,原式=8b(m+n+1)，为8整除
m,n奇偶性不同，m+n+1为偶数，即2k,原式=8k(m+n+1)，为8整除
二、找规侓：1，—1/2，2/3，4/5，—5/6，6/7... ...第2007个数是（2006/2007）
规律是：(n-1)/n(1除外），当N是奇数时为正，当N是偶数时为负，所以第2007个数为2006/2007
三、5，7，11，19，35，67……
2，4，8，16，32，64……
两行数中的第10个数相加是多少？
答案：5，7，11，19，35，67，
7-5＝2
11-7＝4
19-11＝8
35-19＝16
67-35＝32
从这里看出后一个数减前一个数所得了正好是前一个数前前第二个数所得答案的两倍，那么第一排的第七个数就应该是131，131-67＝64，正好是32的2倍，
所以第八个数是259，第九个数是515，第十个数就是1027。
第二排
2，4，8，16，32，64，从这一排看出，每个数都比上一排所对应的数小3，所以第二排的第十个数就是1024，所以两行数中的第十个数相加是1027+1024＝2051
四、已知一列数：更号2/2，1/2，更号6/6，更号2/4，更号10/10，......仔细观察这一列数，并回答问题：
（1）第6个数是多少？（2）第10个数是多少？（3）你发现了什么规律？请你用n（正整数）来表示发现的规律.
答案：这列数可以改写为更号2/2，更号4/4，更号6/6，更号8/8，更号10/10 ,第6个数是更号12/12,第10个数是更号20/20,第n个数是
更号2n/2n
五、找出下列数字规律，填出省略部分，
（1）2,5,14,41,122，……
（2）-1,-1,1,11,49,……
（3）-7,70,208,……
（4）7,11,17,23,……
答案：2,5,14,41,122,（365） 详解如下：
2*3-1=5
5*3-1=14
14*3-1=41
41*3-1=122
122*3-1=365
-1,-1,1,11,49(179) 详解如下：
-1=-1*2+1
1=-1*2+1*3
11= 1*2+1*3*3
49=11*2+1*3*3*3
179=49*2+1*3*3*3*3
-7,70,208,(625) 详解如下：
先对这些数字分解因式
-7=-1 *7
70=10*7
208=13*16
625=25*25
再进行计算
√（-1）^2+10+2=13
√(7)^2+7+2=16
由此可以得出
要求的这数的两个因数为
√(10)^2+13+2=25
√(7)^2+16+2=25
所以这数位25*25=625
7,11,17,23,（31）详解如下：
依据质数表 :
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31……
7,11,17,23,31都是质数，且11-——31都是隔了一个质数
或递增法:
7+10=17
11+12=23
17+14=31
递增算法，且都是隔一项相加10，12，14，16.....等于后一项，这个理由比较有说服力！
六、1的三方=1的平方,1的三方+2的三方=3的平方,1的三方+2的三方+3的三方=6的平方............可得出什么规律?用等式表示.
答案：n^3+(n+1)^3+(n+1…+1)^3=(n+n+1+n+1…+1)^2
七、0，-3，8，-15，24，-35，48，——
找规律
答案：符号的规律应该很容易明白
奇数为负 偶数为正
0=1*1-1
-3=2*2-1
8=3*3-1
-15=4*4-1
24=5*5-1
-36=6*6-1
48=7*7-1
()=8*8-1?
则为-63
结果为平方减一
八、1x3＝2^2-1^2,5x9=7^2-2^2,13x19=16^2-3^2,23x35=29^2-6^2……，请你将你发现的规律用字母表示出来，mn=________.
答案：观察可知，等号右边两个平方数的差恰好是左边的第一个数，之和恰好是左边第二个数字。
不妨设：m*n=a^2-b^2 根据这个规律，也就是：
a-b=m a+b=n
联立解得：a=(m+n)/2 b=(n-m)/2
所以：
m*n=[(m+n)/2]^2 - [(n-m)/2]^2
这就是规律式子
九、1※1=1
1※2=3/2
1※3=2
1※4=5/2
问※是一种什么运算法则，用文字或数学语言表示？
答案：这是常见的自定法则、规律是1*n=（n+1）/2
十、一组数据1,2,3,5,8,13,21,34,55..以次类推 前面2个数的和等于第三个数 请写出一般形式（用含N的字母表达）
答案：其通项公式为：[（1＋√5）/2]^(An) /√5 － [（1－√5）/2]^(An) /√5 【√5表示根号5】
十一、1^2-1^2=0，2^2-0^2=4，3^2-（-1）^2=8，4^2-（-2）^2=12，……
以上各式的规律为（ ），2005^2-（-2003）^2=（ ）
答案：1^2-1^2=0，2^2-0^2=4，3^2-（-1）^2=8，4^2-（-2）^2=12，……
以上各式的规律为:n²-(2-n)²=4(n-1)
2005^2-（-2003）^2=4(2005-1)=8016
十二、（-3）^1=-3，（-3）^2=9，（-3）^3=-27，（-3)^4=81……
据以上规律，可知（-3）^2004+（-3）^2005的个位数字是（ ）
答案：（-3）^1=-3，（-3）^2=9，（-3）^3=-27，（-3)^4=81……
据以上规律，可知（-3）^2004+（-3）^2005的个位数字是2.
十三、观察下列常数项：0，3x，-8x,15x,-24x……
按此规律写出第十个单项式是（ ），第n个是（ ）
答案：观察下列常数项：0，3x，-8x,15x,-24x……
按此规律写出第十个单项式是:99x ，第n个是:(-1)^n*(n²-1)x
十四、3的平方-1=8*1，5的平方-1=24=8*3，7的平方-1=48=8*6，9的平方-1=80=8*10…………
（1）你发现了什么
（2）用数学式子来说明结论是正确的
答案：奇数的平方键减一是8的倍数 设奇数为2n+1(n大于等于1）则 （2n+1）（2n+1)-1=4nn+1+4n-1=4n(n+1)=8*[n*(n+1)/2] 因为n与n+1中必有一为偶数，则中括号内必为正整数，则发现可证
十五、有一列数。（2）.（4，6）.(8,10,12).(14,16,18,20)……按此规律继续下去 那么2008在第几组里呢？？
答案：第45组.
若2008在n组的话，那么第N组的最后一个数的个数就是n(n+1)再除以2,
2008是偶数中的1004个数,而为44组时,那组的最后一个数的个数为990,
所以1004个数在第45组里.
十六、121221222122221222221……
此数列循环下去，请问：
1 第2009个数是多少？
2 前2009个数之和为多少？
3 前2009个数的平方和为多少？
4 前2009个数两两相乘，和为多少？
答案：相当于每个1，1+2，1+2+3……位上是1，其它都是2，这些数位有个特点就是都是n(n+1)/2
2009不是这样的，因此2009位上是2
前2009个数中有62个1，因为62*63/2〈2009但是63*64/2〉2009，因此前2009个数之和为2009*2-62=3956
2的平方4，1的平方1，前2009个数的平方和为2009*4-62*3=7850
两两相乘的时候，共有2009*2008/2种取法，其中取到两个1得1，一个1得2，没取到1得4，综合来看，用排列组合得到1*（62*61/2）+2*（62*1947）+4*(1947*1946/2)=7821043
十七、-a 分之 b的平方
a的平方 分之 b的5次方
-a的三次方 分之 b的八次方
a的四次方 分之 b的十一次方
ab不等于0
则第n个式子为什么（n为正整数)
答案：-a的n次方 分之 b的3n-1次方
十八、5,19,13,17,21,25,29,23,...... 4,7,10,13,16,19,22,25......
它们中间第15对相同的数是——( )
答案：181，第一行的第45个和第二行的第60个
十九、观察下面两行数
2，4，8，16，32，64， ．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和
答案：(1)中规律是2的n次方，n=1、2、3、4、5……
(2)中规律是3+2的n次方，n=1、2、3、4、5……
所以第一行的第十个数是2的10次方，即1024；第二行的第十个数是3+2的10次方，即1027。它们之和为2051。
二十、平面内有若干条直线,在下列情形下,可将平面最多分几部分?
(1)有一条直线时,最多可分为几部分?
(2)有两条直线时,最多可分为几部分?
(3)有三条直线时,最多可分为几部分?
(4)有N条直线时,最多可分为几部分?
答案：一条直线分面1+1=2部分,两条2+2=4部分,三条4+3=7部分 ,4条分7+4=11部分 所以有n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+2=n(n+1)/2 +1
注：以上内容均为网上收集得到 可能会有错 望原谅
（收集如此辛苦，多给些分吧)
答：第一题，1+0+3=4=2×2 0+3+6=9=3×3 3+6+7=16=4×4 6+7+12=25=5×5 所以答案是12 第二题，45+55=100=10×10 23+58=81=9×9 55+9=64=8×8 58+（-9）=49=7×7 所以答案等于-9 第三题，2-4【2×2】=-2 13-9【3×3】=4 -2-16【4×4】=-18 4-25【5...
答：找规律：第一题：答案为【25/6】。1/6，4/6，9/6，16/6，（25/6）。规律：分母为6，分子是1、2、3、4、5的平方。或，分母为6，分子是从1开始，前一个数分别加3、5、7、9。其实，此两个规律异曲同工。因为(n+1)^2=n^2+2n+1，n为1、2、3、4时，2n+1就为3、5、7、9。...
答：1，2，3，5，8，13的规律是任取连续的三个数，前两个数相加等于第三个数。通项公式是an=a(n-1)+a(n-2)，n≥3。即2=1+1；3=2+1；5=2+3；8=3+5；13=5+8。1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，这个叫做菲波那契数列，就是从第三项开始，每个数都是前两个数的和，斐波那契...
答：2,3,4,5,6,(7),(8) 相差为1 1,2,3,5,8,13,(21),(34) 后一项为前两项和 2,4,6,8,10,12,(14),(16) 相差为2，偶数列 1,3,5,7,9,(11),(13)相差为2，奇数列
答：找规律2 、4 、7、 11 、( 16 )、 ( 22 ) 、( 29 )、 ( 37 ) 前一个加上2、3、4……找规律3、 4、 7 、11 、( 18 )、 ( 29 ) 、( 47)、 ( 76 )前两个数的和
答：所以此题答案为：0，0，6，24，60，120（210或336）③-2，-14，-24，4，130，438，（1036）1^3×(-3)+1=-2 2^3×(-2)+2=-14 3^3×(-1)+3=-24 4^3×0+4=4 5^3×1+5=130 6^3×2+6=438 7^3×3+7=1036 ④5，67，37，515，101（1731）2^2+1=5 4^3+3=67 ...
答：1. 数列:1，3，9，27，81，...，第n个数是_3^(n-1)___。2. 数列:1，4，9，16，25，...，第n个数是__(n-1)^2___。3. 数列：1，8，27，64，125，...，第n个数是__n^3___。4. 数列：2，5，10，17，26，37，...，第n个数是__n^2+1___。5. 数列：1/4，...
答：第一题找规律填数字 题目： 880，( )，600，( )，( )，( )，220。答案：（1）、 前三次运算递减140，后三次运算递减80 880-140=740,740-140=600 600-140=460 460-80=380 380-80=300 300-80=220 结果：880 (740) 600 (460) (380) (300) 220.（2）、前两次运算连减140，中间...
答：第一题：2、3、5 第二题：6、3、15 5、6、29 5、3、12 3、4、11 11、3、30第一题规律：前面两数相乘减1如2*3-1=5;5*6-1=29.第二题规律：前面两数相乘减3如3*6-3=153*5-3=12.
答：分子扩大2,4,6,8, 所以答案是是29/6 2,4,8,24,88,(344)4=3+2^0 8=4+2^2 24=8+2^4 88=24+2^6 88+2^8=344 4 13 22 31 45 54 (61 ) (70 )上式可以写成:04,13,22,31,45,54,61,70 (十位数依次是:0,1,2,3,45,6,7)两两为一组,差值为:9 13-04=9 31-22...
