如图所示,AB为一段光滑绝缘水平轨道,BCD为一段光滑的圆弧轨道,半径为R,今有一质量为m、带电荷量为+q

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-08
如图所示,AB为一段光滑绝缘水平轨道,BCD为一段光滑的圆弧轨道,半径为R,今有一质量为m、带电荷量为+q

(1)要求小球做匀速圆周运动,对轨道的压力为零,必然是洛伦兹力提供向心力,且有qE=mg,大小E=mgq 故匀强电场的方向应为竖直向上 (2)小球到达C点的速度为vC,由动能定理得:-mgR=12mvC2-12mv02,所以vC=v20?2gR.由牛顿第二定律得:qvCB=mv2CR,所以B=mvCqR=mv20?2gRqR B的方向应垂直于纸面向外. (3)再次回到BCD轨道时,仍与轨道没有压力,连续做匀速圆周运动.答:(1)匀强电场的方向竖直向上,强度为mgq; (2)磁场的方向垂直于ABCD平面向外,磁感应强度为mv20?2gRqR. (3)小球到达轨道的末端点D后,将做匀速圆周运动.

(1)因为加一匀强电场和匀强磁场后,受到电场力、洛伦兹力和重力作用,要贴着轨道做匀速圆周运动,即电场力与重力平衡,洛伦兹力提供向心力
mg=EqE=mg/q 方向竖直向上
(2)A→C,机械能守恒,有 1/2 mV0^2 = 1/2 mVc^2 + mgR
得 Vc = 根号(V0^2 – 2gR )
洛伦兹力提供向心力,有 qVcB = mVc^2/R
得 B = mVc/qR = m根号(V0^2 – 2gR)/qR
由左手定则知,磁场的方向垂直BCED平面向外

(1)由力平衡得mg=qE,得E=
mg
q
,小球带正电,则电场强度方向竖直向上.
    (2)A→C过程,由机械能守恒定律得
          mgR+
1
2
mv2

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