(2014?温州二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,AB=1,BC=2,∠ABC=4
(本小题14分)(I)证明:∵AB=1,BC=2,∠ABC=45°,∴AB⊥AC…(2分)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB,又∵AC∩AP=A∴AB⊥平面PAC,又∵AB∥CD∴CD⊥平面PAC,∴CD⊥AE…(4分)又∵AE⊥PC,又∵PC∩CD=C∴AE⊥平面PCD…(6分)又∵AE?平面AEB∴平面AEB⊥平面PCD…(7分)(II)解法一:∵AB⊥平面PAC,AB?平面AEB,∴平面AEB⊥平面PAC,又∵二面角B-AE-D的大小为150°.∴二面角C-AE-D的大小等于150°-90°=60°.…(10分)又∵AE⊥平面PCD,∴CE⊥AE,DE⊥AE,∴∠CED为二面角C-AE-D的平面角,即∠CED=60°.…(12分)∵CD=1,∠ECD=90°,∴CE=33.,∵△AEC∽△PAC,∴CEAC=ACCP,即CP=AC2CE=3,∴tan∠PDC=PCCD=3,∴∠PDC=60°.…(14分)(Ⅱ)解法二:如图,以A为原点,AB,AC,AP所在射线为x,y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系A-xyz,设AP=t,A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(-1,1,0),P(0,0,t).∵AB⊥PC,AE⊥PC,∴PC⊥平面ABE,∴平面ABE的一个法向量为n=PC=(0,1,?t).…(9分)∵AE⊥PC,∴AE=t<td style="pa
(Ⅰ)证明:在△ABD中,∵AD=2,AB=4,∠BAD=60°,∴由余弦定理求得BD=23.∴AD2+BD2=AB2,∴AD⊥BD.∵平面PBD⊥平面ABCD,交线为BD,∴AD⊥平面PBD,∴AD⊥PB.…6分(Ⅱ)解:作EF∥BC,交PB于点F,连接AF,由EF∥BC∥AD可知A,D,E,F四点共面,连接DF,所以由(Ⅰ)的结论可知,PB⊥平面ADE当且仅当PB⊥DF.在△PBD中,由PB=4,BD=23,PD=25,余弦定理求得cos∠BPD=325,∴在RT△PDF中,PF=PDcos∠BPD=3,因此λ=PEPC=PFPB=34.…12分.
(I)证明:∵AB=1,BC=答:(4分)又∵AE⊥PC,又∵PC∩CD=C∴AE⊥平面PCD…(7分)(II)解:∵AD∥BC,∴即求直线BC与平面ABE所成的角 …(9分)∵AE⊥平面PCD,∴AE⊥PC又∵AB⊥AC,且PC在平面ABC上的射影是AC,∴AB⊥PC,∴PC⊥平面ABE,∴∠CBE是直线BC与平面ABE所成的角.…(11分)∵Rt△PAC中,CE... 答:当G,H在线段BC,AD上时,可以证明几何体AC-EGFH的体积是四面体ABCD体积的一半,因此是一个定值.综上可知:只有③④正确.故答案为:③④. 答:(本小题14分)解:(I)∵函数经过点P(0,A2)∴sinφ=12…(3分)又∵φ∈[0,2π),且点P在递减区间上∴?=5π6…(7分)(II)由(I)可知y=Asin(2π9+5π6)令y=0,得sin(2π9x+5π6)=0∴2π9x+5π6=0∴x=?154∴Q(?154,0)…(9分)令y=-A,得sin(2π9... 答:解答:(1)证明:∵AE⊥平面CDE,∴AE⊥CD在正方形ABCD中,CD⊥AD∵AD∩AE=A∴CD⊥平面ADE∵CD?平面ABCD∴平面ABCD⊥平面ADE;(2)解:∵CD⊥平面ADE,DE?平面ADE∴CD⊥DE又CE=9设正方形ABCD的长为x在直角△CDE中,DE2=CE2-CD2=81-x2在直角△ADE中,DE2=AD2-AE2=x2-9∴81-x2=x... 答:∵AB∥CD,∠EGF=65°,∴∠AEG=∠EGF=65°,∵GE平分∠AEF,∴∠AEF=2∠AEG=130°,∵AB∥CD,∴∠EFG=180°-∠AEF=50°,故答案为:50. 答:A、蹦极者从P到A的过程中,除了重力做功以外,有空气阻力做功,机械能不守恒.故A错误;B、从A到B的过程中,有重力、弹力和阻力做功,对于系统,除了重力和弹力做功以外,有阻力做功,系统机械能不守恒.故B错误;C、D、根据能量守恒知,由于动能变化量为零,重力势能的减小量等于弹性势能的增加量与... 答:r2=r13T2=T13粒子前进的轨迹如上图,可以看出粒子前进的位移S=PP4=r1+r2=4mv03qB1粒子前进的时间t=2(T16+5T26)=16πm9qB1粒子运行的平均速度.v=ST=3v04π=1.5m/s答:(1)如图.(2)粒子自P点出发后到第四次经过X轴的时间内平均速度的大小1.5m/s. 答:∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为12,∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2.故选C. 答:11.(2014•温州)如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= 80 度. 考点: 平行线的性质. 专题: 计算题. 分析: 根据平行线的性质求出∠C,根据三角形外角性质求出即可. 解答: 解:∵AB∥CD,∠1=45°, ∴∠C=∠1=45°, ∵∠2=35°, ∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80... 答:12mv12=?4mgR在“8”字型管道的最高点,mg+FN=mv22R,管道对滑块的弹力大小FN=455N,方向向下,滑块对管道的弹力大小FN′=455N,方向向上.(3)滑块第一次由A到B克服摩擦力做功W2=2W1=4J,根据mg(H2-h)=W2得,上升的高度h=4.2m.(4)滑块能冲出槽口的次数n=mgH2W2=6.25,所... |