求解一道初二数学题
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由题意知：CE = t，BP =2 t，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .
则AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.
（2）过P作PM⊥BE，交BE于M，
∴∠BMP=90°
在Rt△ABC和Rt△BPM中，，
∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
∴当t = 3时，y最小=84/5
答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为84/5cm2
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作，交AC于N，
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
解得：t = 1.
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.
你已求出AB=CD=AD=4cm,即只差求BC了，由于此梯形为等腰梯形，∠A=∠ADC，我们可以求出∠1、2、3=30度，∠BDC=90度，即很容易就求出了BC=2CD=8
所以，所求周长为20
∴a/c=c/c₁=k
∴c²=ac₁
而a=a₁k
c=c₁k
∴a=k²c₁设k=2,c₁=2,则a=8
∵a＞b＞c∴a₁＞b₁＞c₁
∴a=8,b=6,c=4
a₁=4
b₁=3
c₁=2
3、存在这样的两个三角形
因为三角形ABC相似于三角形A1B1C1
∴a/a₁=b/b₁=c/c₁=k=2
∴a=2a₁
b=2b₁
c=2c₁
∵b=a1,c=b1
∴a=2b₁
b₁=2c₁
将其代入a/a₁=b/b₁=c/c₁原式变为4b₁/2b₁=2b₁/b₁=2c₁/c₁=2
∴
存在三角形ABC和三角形A1B1C1使得k=2
√（2000X2001X2002X2003+1)-2000的平方
=√[2000(2000+3)][(2000+1)(2000+2)]+1-2000的平方
=√[(2000的平方+3*2000)(2000的平方+3*2000+1)+2]+1-2000的平方
=√(2000的平方+3*2000)的平方+2(2000的平方+3*2000)+1-2000的平方
=√[(2000的平方+3*2000)+1]平方-2000的平方
=2000的平方+3*2000+1-2000的平方
=6000+1
=6001
由于其关于x对称点在第一象限，所以该点在第四象限，x+1>0,2x-1<0,所以-1<x<1/2,
1<x+2<2.5,0.5<1-x<2,原始为x+2-(1-x)=2x+1
∵AB=6,BC=8∴AC=10
∵CD=-CF∴AF=4
三角形AEC面积＝4*10/2＝20，
∵三角形面积AEF：三角形面积CEF＝4：6∴三角形面积CEF＝12∴EF＝4
∵三角形面积CEF＝三角形面积CED＝12，矩形ABCD面积＝6*8＝48
∴梯形ABCE面积＝矩形ABCD面积-三角形面积CED＝48-12＝36
乙每次是用相同数量的钱买大米合适
答：解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：1936x×0.8=1936x+88 整理得：0.8（x+88）=x，解之得：x=352 经检验x=352是原方程的解．答：这个学校九年级学生有352人．
答：（1）【结论：四边形BECF为菱形】解：∵EF⊥BC 又 ∠ACB=90°， 即AC⊥BC ∴ AC//EF （垂直于同一直线的两条直线平行）又，BD=CD 则，DE为Rt△ABC的中位线，即有，BE=AE=CE （直角三角形斜边中点与直角顶点的连线等于斜边的一半）又CF=AE 而 由垂直平分线性质有，BF=CF 故可得，...
答：设该直角三角形的两条直角边边长分别为x，y，得：( (xy/2) - (x+y) )^2 = x^2+y^2 (x^2×y^2÷4) - xy(x+y) + (x+y)^2 = x^2 + y^2 (完全平方公式)(x^2×y^2÷4) - xy(x+y) + x^2 + y^2 + 2xy = x^2 + y^2 (完全平方公式)(x^2×y^...
答：设BE边中点为H 连接FH CH 则FH平行且等于AB的一半 而EC=1/2DC 所以EC平行且等于AB的一半 所以EC平行且等于FH 所以四边形EFHC为平行四边形 所以GF=GC
答：换元法。设y=x²+x 原式= y²-8y+12=0 解此一元二次方程，得 y=2或6 即 x²+x=2 x²+x=6 解得：x=-2；1；2；-3
答：解：作AD⊥BC ∵AB=AC ∴BD=CD(等腰三角形三线合一)AB²－AP²=（AD²+BD²）-AP²=AD²+BD²-（AD²+PD²）=BD²-PD²=（BD+PD)(BD-PD)=PB×PC
答：分析：白纸粘合后的总长度=x张白纸的长-（x-1）个粘合部分的宽，把相关数值代入即可求解．解答：解：(1)5张白纸粘合后的长度： 30x5-4x3=138cm (2)y与x之间的函数关系式：y=30x-3(x-1)=27x+3，点评：解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系，注意x张白纸之间有（x-1）个...
答：（1）证明：∵ED⊥AC，∠C=30°，F是EC的中点，∴DF=FC，∠C=∠FDC=30°，∴∠GFD=60°，又GD⊥DF，∴∠CGD=∠C=30°，∴GD=DC．（2）解：∵∠ABC=90°，∠C=30°，AC=4，∴∠A=60°，AB=2，又∠HDA=∠C+∠CGD=60°，∴AH=HD=AD，∵AD=x，AC=4，HG=y，∴GD=CD=4-x...
答：解：设风速度是X,飞机速度Y,距离S 1.无风时,所用时间为T(无)=2S/Y 2.有风时,所用时间为T(有)=S/(Y+X)+S/(Y-X)T(无)-T(有)=2S/Y-S/(Y+X)-S/(Y-X)=S*[2*(Y+X)*(Y-X)-Y*(X-Y)-Y*(Y+X)]/[Y*(Y+X)*(Y-X)]=S*(2*Y^2-2*X^2-Y^2+Y*X-Y^2...
答：解：如图，在∠PAC内部作∠PAD=10°，交PC于D，连接BD。则∠DAC=∠PAC-∠DAD=40°-10°=30° ∵∠PCA=30° ∴∠DAC=∠PCA ∴DA=DC 在△ABD和△CBD中，BA=BC DA=DC BD=BD ∴△ABD≌△CBD（SSS）∴∠ABD=∠CBD=40° ∵∠PDA=∠DAC+∠PCA=60° ∠PDB=∠DCB+∠CBD=60°.∴PD...
