在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1).(1)求点B的
(1)如图,作AC⊥x轴,垂足为C,作BD⊥x轴垂足为D.则∠ACO=∠ODB=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°.又∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°∴∠OAC=∠BOD.又∵AO=BO,∴△ACO≌△ODB.∴OD=AC=1,DB=OC=3.∴点B的坐标为(1,3).(2)抛物线过原点,可设所求抛物线的解析式为:y=ax2+bx.将A(-3,1),B(1,3),O(0,0)代入y=ax2+bx,得9a?3b=1a+b=3,解得a=56b=136.故所求抛物线的解析式为y=56x2+136x.(3)S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD=12×(1+3)×(1+3)-12×3×1-12×1×3=8-32-32=8-3=5.
(1)作AC⊥x轴,垂足为C,作BD⊥x轴,垂足为D.则∠ACO=∠ODB=90°,∴∠AOC+∠OAC=90度.又∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD.(1分)又∵AO=BO,∴△ACO≌△ODB.(2分)∴OD=AC=1,DB=OC=3.∴点B的坐标为(1,3).(4分)(2)因抛物线过原点,故设所求抛物线的解析式为:y=ax2+bx.将A(-3,1),B(1,3)两点代入得,a+b=39a?3b=1,解得a=56;b=136.(6分)故所求抛物线的解析式为:y=56x2+136x.(8分)(3)设直线AB的方程为y=kx+b1,那么有:?3k+b1=1k+b1=3,解得k=12,b1=52.故直线AB的方程为:y=12x+52.∴OE=52.(9分)抛物线y=56x2+136x的对称轴l的方程是:x=?b2a=?1310,y=12x+52x=?1310,解得x=?1310y=3720.∴F点坐标为(?1310,3720).(10分)∵l∥y轴,△PAB的面积等于△ABO的面积,∴P点到直线AB的距离等于O点到AB的距离.即OG=P1H=P2M(P点有两种情况).则过原点O与AB平行的直线的解析式是y=12x.函数y=12x与抛物线的交点坐标是即P1(?1310,?1320),而P1关于F点的对称点P2(?1310,8720).也是满足条件的点.
(1)解:过点A作AE⊥x轴于E,过点B作BF⊥x轴于F,∵A(-3,1),
∴AE=1,OE=3,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOE+∠BOF=90°,
∵∠BOF+∠OBF=90°,
∴∠AOE=∠OBF,
在△AOE和△OBF中,
答:解答:解:(1)作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D,(2分)则∠ACO=∠ODB=90°.∴∠AOC+∠OAC=90°.又∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°.∴∠OAC=∠BOD.又∵AO=BO,∴△ACO≌△ODB.(5分)∴OD=AC=1,DB=OC=3.∴点B的坐标为(1,3).(7分)(2)抛物线过原点,... 答:(1)作AC⊥x轴,垂足为C,作BD⊥x轴,垂足为D.则∠ACO=∠ODB=90°,∴∠AOC+∠OAC=90度.又∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD.(1分)又∵AO=BO,∴△ACO≌△ODB.(2分)∴OD=AC=1,DB=OC=3.∴点B的坐标为(1,3).(4分)(2)因抛物线过原点,故设... 答:纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形周长等于32; △AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍后的图形周长等于16n 试题分析:(1)观察图形可得A(3,4),若△A 1 OB 1 是△AOB关于原点O的中心对称图形,那么A、A 答:∴∠AOC+∠OAC=90°.又∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°∴∠OAC=∠BOD.在△ACO和△ODB中,∠ACO=∠ODB∠OAC=∠BODAO=BO∴△ACO≌△ODB(AAS).∴OD=AC=1,DB=OC=3.∴点B的坐标为(1,3).(2)因抛物线过原点, 答:点A的坐标为(-3,1),点B的坐标为(1,3)。AO=BO=根号10 AB=2*根号5 直线AB 的解析式是X-2Y+5=0所以△AOB的面积是0.5*10=5所以△PAB的面积是5所以P点到直线AB 距离是5*2/(2*根号5)=根号5P点到直线AB 距离是(-13/10-2D+5)的绝对值/根号5=根号5-13/10-2D+5=5或-5 ... 答:∴点B的坐标为(1,3).(2)抛物线过原点,可设所求抛物线的解析式为:y=ax2+bx.将A(-3,1),B(1,3),O(0,0)代入y=ax2+bx,得9a-3b=1a+b=3,解得a= 56b= 136.故所求抛物线的解析式为y=56x2+136x.(3)S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD =... 答:(1)解:过点A作AE⊥x轴于E,过点B作BF⊥x轴于F,∵A(-3,1),∴AE=1,OE=3,∵∠AOB=90°,∴∠AOE+∠BOF=90°,∵∠BOF+∠OBF=90°,∴∠AOE=∠OBF,在△AOE和△OBF中,∠AOE=∠OBF∠AEO=∠OFB=90°AO=BO,∴△AOE≌△OBF(AAS),∴AE=OF=1,OE=BF=3,∴点B(... 答:通常,两条数轴分别置于水平位置与垂直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴(x-axis)或横轴,垂直的数轴叫做y轴(y-axis)或纵轴,x轴y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点(origin),以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy。 答:1)A(-3,1) B(1,3) (过程过A,B两点做X,Y轴的垂线,两个三角形全等,求得B的坐标)2)抛物线过点O(0,0),设y=ax²+bx 将点A(-3,1) B(1,3)带入求得 y=(5/6)x²+(13/6)x 3)抛物线的对称轴X=-(13/6)/(2X5/6)=-13/10,B关于抛物线... 答:在平面直角坐标系中,三角形AOB的位置如图,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为[-3,1],求:求点B的坐标;2.求过A,O,B三点的抛物线的解析式;3.设点B关于抛物线的对称轴L的对称点为B1,求三角形AB1B的面积.①.∵等腰直角三角形ABC ∴AO=BO,∠AOC+∠BOD=90º,∠BOD+∠OBD=90º... |