已知平行四边形ABCD的三个顶点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），则第四个顶点D的坐标为（ ）A．（1
（1）∵A点横坐标（绝对值）-B点横坐标（绝对值）=1
B点纵坐标-A点纵坐标=2
又∵C点坐标为（3,4）
∴D点坐标为（2,2）
（2）不是和（1）一样的吗……
（3）abc到底是坐标还是数字啊!
解析：
解法一：(利用向量加法)
先依题意在坐标系内作出?ABCD(如图)，设顶点D的坐标为（x， y），并连结OA、OD，则＝＋。
∵＝，∴＝＋
∴（x，y）＝（－2，1）＋（3－（－1），4－3）
＝（－2，1）＋（4，1）＝（2，2）
∴顶点D的坐标为(2，2)。
解法二：(利用向量减法)
先依题意在坐标系内作出?ABCD(如图)，设顶点D的坐标为(x，y)，并连结OA、OD，
则＝－
∵＝，∴＝－，
∴(x,y)＝（3－（－1），4－3）－（0－（－2），0－1）＝（4，1）－（2，－1）＝（2，2）
∴顶点D的坐标为(2，2
点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：解法一：由平行四边形和向量相等可得：
AB
=
DC
，再利用向量的坐标运算即可得出．
解法二：由向量的平行四边形法则可得
BD
=
BA
+
BC
，再利用向量的坐标运算即可得出．
解答： 解法一：由平行四边形和向量相等可得：
AB
=
DC
，
∴
OD
=
OC
-
AB
=
OC
-
OB
+
OA
=（2，2）-（-1，3）+（-2，1）=（1，0）．
解法二：由向量的平行四边形法则可得
BD
=
BA
+
BC
，
∴
OD
-
OB
=
OA
-
OB
+
OC
-
OB
，化为
OD
=
OA
+
OC
-
OB
=（1，0）．
点评：本题考查了平行四边形的性质、向量相等、向量的平行四边形法则、向量的坐标运算，属于基础题．
析：（1）根据平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图2，3中顶点C的坐标分别是（e+c，d），（c+e-a，d）；
（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，分别过A，D作AE⊥BB1于E，DF⊥CC1于点F．
在平行四边形ABCD中，CD=BA，根据内角和定理，又∵BB1∥CC1，可推出∠EBA=∠FCD，△BEA≌△CFD．
依题意得出AF=DF=a-c，BE=CF=d-b．设C（x，y）．由e-x=a-c，得x=e+c-a．
由y-f=d-b，得y=f+d-b．继而推出点C的坐标．
（3）在平行四边形ABCD中，CD=BA，同理证明△BEA≌△CFD（同（2）证明）．然后推出AF=DF=a-c，BE=CF=d-b．又已知C点的坐标为（m，n），e-m=a-c，故m=e+c-a．由n-f=d-b，得出n=f+d-b．
（4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得P1（-2c，7c）．要使P1在抛物线上，
则有7c=4c2-（5c-3）×（-2c）-c，求出c的实际取值以及P1的坐标，
若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得P2（3c，2c），
同理可得c=1，此时P2（3，2）；
若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得（c，-2c），
同理可得c=1，此时P3（1，-2）；故综上所述可得解．
解答：精英家教网解：（1）（e+c，d），（c+e-a，d）．（2分）
（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，
分别过A，D作AE⊥BB1于E，DF⊥CC1于点F．
在平行四边形ABCD中，CD=BA，
又∵BB1∥CC1，
∴∠EBA+∠ABC+∠BCF=∠ABC+∠BCF+∠FCD=180度．
∴∠EBA=∠FCD．
又∵∠BEA=∠CFD=90°，
∴△BEA≌△CFD．（5分）
∴AE=DF=a-c，BE=CF=d-b．
设C（x，y）．
由e-x=a-c，得x=e+c-a．
由y-f=d-b，得y=f+d-b．
∴C（e+c-a，f+d-b）．（6分）
（此问解法多种，可参照评分）
（3）m=c+e-a，n=d+f-b．或m+a=c+e，n+b=d+f．（10分）
（4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得P1（-2c，7c）．
要使P1在抛物线上，
则有7c=4c2-（5c-3）×（-2c）-c，
即c2-c=0．
∴c1=0（舍去），c2=1．此时P1（-2，7）．（11分）
若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得P2（3c，2c），
同理可得c=1，此时P2（3，2）．（12分）
若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得（c，-2c），
同理可得c=1，此时P3（1，-2）．（13分）
综上所述，当c=1时，抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形．
符合条件的点有P1（-2，7），P2（3，2），P3（1，-2）．（14分）
点评：考查平行四边形的性质，平面直角坐标系内的坐标，平行线的性质等知识．理解平行四边形的特点结合平面直角坐标系是解决本题的关键．
解：设D的坐标为(x，y)，
因为 A(-1，2)，B(3，-1)，C(5，6)，
所以 IABI=5，IBCI=根号53，
ICDI=根号[(x-5)^2+(y-6)^2]，
IADI=根号[(x+1)^2+(y-2)^2]，
因为 在平行四边形ABCD中，IABI=ICDI， IADI=IBCI，
所以 根号[(x-5)^2+(y-6)^2]=5， (1)
根号[(x+1)^2+(y-2)^2]=根号53， (2)
解由(1)、(2)组成的方程组，得
x=1
y=9
所以 点D的坐标为（1，9）。
∴kAD=kBC=
| 4?3 |
| 3?(?1) |
| 1 |
| 4 |
| 3?1 |
| ?1?(?2) |
∴直线AD解析式为y-1=
| 1 |
| 4 |
联立得：
答：设D（x，y），则DC＝(3，4)?(x，y)=（3-x，4-y），AB=（-1，3）-（-2，1）=（1，2）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．∴（1，2）=（3-x，4-y）．∴3?x＝14?y＝2，解得x=y=2．∴D（2，2）．故答案为：（2，2）． 答：设D（x，y），AB=（2，-1）-（-3，-1）=（5，0），DC=（5-x，3-y），由ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴5?x＝53?y＝0，解得x=y=0．∴D（0，0），故答案为：（0，0）． 答：A，B，C的坐标分别为(0，1)，(2，1)，(-1，3)设点D（x,y）向量AD=(x,y-1) ,向量BC=(-3,2)∵ABCD是平行四边形 ∴向量AD=向量BC ∴(x,y-1)=(-3,2)∴x=-3,y=3 ∴D(-3,3)对角线AC与BD的交点E是AC中点 由中点坐标公式 xE=(0-1)/2=-1/2,yE=(1+3)/2=2 ∴E（... 答：解：设D(x,y) 因为平行四边形的对角线互相平分 故根据中点坐标公式 有(4-3)/2=(5+x)/2 且(2+4)/2=(7+y)/2 解得x=-4 y=-1 故…… 答：解答： 解法一：由平行四边形和向量相等可得：AB = DC ，∴ OD = OC - AB = OC - OB + OA =（2，2）-（-1，3）+（-2，1）=（1，0）．解法二：由向量的平行四边形法则可得 BD = BA + BC ，∴ OD - OB = OA - OB + OC - OB ，化为 OD = OA + OC - OB =（1，0... 答：因为C的纵坐标比B的纵坐标大1-(-1)=2,故D的纵坐标比A的纵坐标大2,横坐标不变,D1(-1,0).D2在A下,D2(-1,-4).D3在第一象限:X为(3-(-1))*2-1=7 y为(1-(1))*2-2=2,即D3(7,2).实际以△D1D2D3的三条边的中点A,B,C组成的三个平行四边形. 答：(1)两对角线是AC和BD A(1,2)，C（-3,1）中点坐标是(-1,1.5)由(-1,1.5)是B（2，-3）和D的中点 得D点坐标是(-4,6)(2)两对角线是AB和CD A(1,2)，B（2，-3）中点坐标是(1.5,-0.5)由(1.5,-0.5)是C（-3，-1）和D的中点 得D点坐标是(6,0)(3)两对角线是AD和... 答：解：由已知条件得 AB＝DC?D（0，-4），如图：由z=2x-5y得y=25x?z5，平移直线当直线经过点B（3，4）时，-z5最大，即z取最小为-14；当直线经过点D（0，-4）时，-z5最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（-14，20）．故答案为：（-14，20）． 答：可见AB//y轴，所以CD也//y轴，即D横坐标为3，且|CD|=|AB|=1 可知D的坐标为（3，3）根据两点式可得AC的直线方程 (y-1)/(x-2)= (4-1)/(3-2)，即3x-y-5=0 同理可得BD方程 两方程联立，即得交点坐标 答：∵AB∥CD，AD∥BC，∴kAD=kBC=4?33?(?1)=14，kAB=kCD=3?1?1?(?2)=2，∴直线AD解析式为y-1=14（x+2），即x-4y+6=0；直线CD解析式为y-4=2（x-3），即2x-y-2=0，联立得：x?4y+6＝02x?y?2＝0，解得：x＝2y＝2，则点D坐标为（2，2）．故选C ... 快递评价网，热门人物的介绍与评论。内容来自于会员交流，不代表本站立场与观点。
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