已知复数|z|=1,则|z+1|的最大值？

已知z是复数，且|z|=1，则|z-3+4i|的最大值为______

∵|z|=1，|z-3+4i|=|z-（3-4i）|≤|z|+|3-4i|=1+32+(?4)2=1+5=6，∴|z-3+4i|的最大值为6，故答案为：6．

请看图

方法一：
令复数A＝1，∴｜A｜＝1，∴｜z＋A｜≦｜z｜＋｜A｜＝2，∴｜z＋1｜的最大值是2。

方法二：
∵｜z｜＝1，∴可设z＝cosx＋isinx，
∴｜z＋1｜
＝｜1＋cosx＋isinx｜
＝√［（1＋cosx）^2＋（sinx）^2］
＝√［1＋2cosx＋（cosx）^2＋（sinx）^2］
＝√（2＋2cosx）。
显然，当cosx＝1时，｜z＋1｜有最大值＝√（2＋2）＝2。

设复数z的实部是 ,且|z|=1,则z=___.
答：设复数z的虚部等于b，b∈z，由|z|=1，可得 =1，解方程求出 b的值，即得复数z的值．设复数z的虚部等于b，b∈z，由复数z的实部是 ，且|z|=1，可得 =1，∴b=±，故z=．故答案为：．点评：本题主要考查复数的基本概念，复数的模的定义，求出 b=±，是解题的关键．

已知复数z,|z|=1若|z+1|=|z-1|求复数z
答：|z+1|=|z-1| 表示 从(-1,0)到(1,0)线段的中垂线，即 x=0 两曲线的交点为 i 和 -i 所以 复数z=i或者-i

已知z1,z2是复数,|z1|=1,|z2|=3,|z1-z2|=2,则|z1+z2|=( )A.1B.2C...
答：∵|z1|=1，|z2|=3，|z1-z2|=2，∴z12+z22-2z1z2=4，即 1+3-2z1z2=4，∴z1z2=0．∴|z1+z2|=Z12+Z22+2Z1Z2=1+3=2故选B

已知z是复数,且|z|=1,则|z-3+4i|的最大值为__
答：∵|z|=1，|z-3+4i|=|z-（3-4i）|≤|z|+|3-4i|=1+32+(?4)2=1+5=6，∴|z-3+4i|的最大值为6，故答案为：6．

已知复数|z|=1,则|z+1|的最大值?
答：令复数A＝1，∴｜A｜＝1，∴｜z＋A｜≦｜z｜＋｜A｜＝2，∴｜z＋1｜的最大值是2。方法二：∵｜z｜＝1，∴可设z＝cosx＋isinx，∴｜z＋1｜ ＝｜1＋cosx＋isinx｜ ＝√［（1＋cosx）^2＋（sinx）^2］＝√［1＋2cosx＋（cosx）^2＋（sinx）^2］＝√（2＋2cosx）。显然，当cosx...

已知复数z满足|z|=1,且z+z拔=1,则z=
答：设z=a+bi,则z拔=a-bi,因为z+z拔=2a=1,得a=1/2,因为|z|=1 所以|z|^2=a^2+b^2=1 所以b^2=3/4 即b=(√3)/2或b=-(√3)/2 所以z=(1/2)+(√3)i/2 或z=(1/2)-(√3)i/2

已知复数z满足|z|=1,求z+1/z为实数
答：|z|=1 所以z*z(拔)=1 z(拔)就是z的共轭 所以z+1/z=z+z*z(拔)/z=z+z(拔)=2 Im(z) Im(z)就是z的实部 所以z+1/z是实数

若复数Z1满足Z1=i(2-Z1) (i为虚数单位)若|Z|=1,求|Z-Z1|的最大值
答：先计算 Z1 。Z1(1+i)=2i，因此Z1=1+i；令Z=cosθ+isinθ，则|Z-Z1|=√[(1-cosθ)^2+(1-sinθ)^2]=√(3-2cosθ-2sinθ)=√[3-2√2sin(θ+π/4)]当θ=5π/4时，原式取得最大值 √（3+2√2）=1+√2 “√”表示 根号 ...

已知复数z满足|z|=1,且z不等于正负1,求证z+i/z-i是纯虚数
答：z = cosa + isina, 0 < a < 2PI. a不等于PI,a不等于PI/2[因z-i不等于0].(i+z)/(z-i) = [cosa + i(sina+1)]/[cosa + i(sina-1)]= [cosa + i(sina+1)][cosa - i(sina-1)]/[(cosa)^2 + (sina-1)^2]= [(cosa)^2 + i(cosasina + cosa - cosasina + ...

已知复数Z,若|z|=1,则复数Z^2+1/Z 是实数,为什么。
答：因为 |z|=1 ，所以 z*z_=1，（z_ 表示 z 的共轭复数），因此 (z^2+1)/z=(z^2+z*z_)/z=z+z_ 为实数 。如果那个式子是 z^2+(1/z) ，则结果未必是实数 。