已知复数z满足|z|=1,且z+z拔=1,则z=
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-04
设z=a+bi,则z拔=a-bi,
因为z+z拔=2a=1,
得a=1/2,
因为|z|=1
所以|z|^2=a^2+b^2=1
所以b^2=3/4
即b=(√3)/2或b=-(√3)/2
所以z=(1/2)+(√3)i/2
或z=(1/2)-(√3)i/2
已知复数z满足:|z|=1且z≠±i,求证:z/(1+z^2)是实数.
答：1/z=1/(cosθ+isinθ)=(cosθ-isinθ)/(cos²θ+sin²θ)=cosθ-isinθ 所以z+1/z=2cosθ是实数 则它的倒数也是实数 即1/(z+1/z)是实数 上下乘z z/(1+z^2)是实数
已知复数z满足|z|=1,且z+z拔=1,则z=
答：设z=a+bi,则z拔=a-bi,因为z+z拔=2a=1,得a=1/2,因为|z|=1 所以|z|^2=a^2+b^2=1 所以b^2=3/4 即b=(√3)/2或b=-(√3)/2 所以z=(1/2)+(√3)i/2 或z=(1/2)-(√3)i/2
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
答：（因为|Z|=1，所以z*bar z=1）= （1/z-i）/(1/z+i)=(1-iz)/(1+iz)=(i+z)/(i-z)=-(z+i)/(z-i)一个数A取bar等于-A 当且仅当它是 纯虚数 所以(z+i)/(z-i)是纯虚数
已知复数Z满足:|Z|=1且Z≠正负i,求证:Z/(1+Z²)是实数。
答：已知|Z|=1且Z≠正负i，即：Z的模是1，辐角θ满足cosθ≠ 0 那么不妨设Z=cosθ+isinθ 带入可得：Z/(1+Z²)的分母1+Z²=1+(cosθ+isinθ)^2 =1+cosθ^2-sinθ^2+2isinθcosθ =2cosθ^2 + 2isinθcosθ =2cosθ(cosθ+isinθ)而分子Z=cosθ+isinθ 约分即...
已知复数Z满足:|Z|=1且Z不等于正负i,求证:Z/1+Z⊃2;是实数。
答：|Z|=1且Z不等于正负i，a≠0,b≠±1 a²+b²=1 a²=1-b²Z/(1+Z²)=(a+bi)/[1+(a+bi)²]=(a+bi)/(a²+1-b²+2abi)=(a+bi)/(a²+a²+2abi)=(a+bi)/(2a²+2abi)=(a+bi)/[2a(a+bi)]=1/2a是实数 ...
已知复数z满足|z|=1,且z不等于正负1,求证z+i/z-i是纯虚数
答：z = cosa + isina, 0 < a < 2PI. a不等于PI,a不等于PI/2[因z-i不等于0].(i+z)/(z-i) = [cosa + i(sina+1)]/[cosa + i(sina-1)]= [cosa + i(sina+1)][cosa - i(sina-1)]/[(cosa)^2 + (sina-1)^2]= [(cosa)^2 + i(cosasina + cosa - cosasina + ...
已知复数z满足|z|=1,求z+1/z为实数
答：|z|=1 所以z*z(拔)=1 z(拔)就是z的共轭 所以z+1/z=z+z*z(拔)/z=z+z(拔)=2 Im(z) Im(z)就是z的实部 所以z+1/z是实数
复数z满足|z|=1问复数z代表什么几何图形(描述清楚其特征)
答：设z=a+bi;a,b为任意实数 所以模为 |z|=√(a²+b²)=1 即 a²+b²=1,a,b∈R 所以是表示圆心为原点，边长为1的圆
已知复数Z满足|z|=1,则|z+zi+1|的最小值
答：解：|z+zi+1|=|(1+i)z+1|=|1+i|*|z+[1/(1+i)]|=(√2)|z+[(1-i)/2]|=(√2)|z-[(-1+i)/2]|.一方面，由|z|=1可知，复数z在复平面上对应的点P在单位圆上，另一方面，|z-[(-1+i)/2|的意义即是单位圆上的点到点(-1/2,1/2)点距离。数形结合可知，其最小值...
设复数z的实部是 ,且|z|=1,则z=___.
答：分析：设复数z的虚部等于b，b∈z，由|z|=1，可得 =1，解方程求出 b的值，即得复数z的值．设复数z的虚部等于b，b∈z，由复数z的实部是 ，且|z|=1，可得 =1，∴b=±，故z=．故答案为：．点评：本题主要考查复数的基本概念，复数的模的定义，求出 b=±，是解题的关键．
因为z+z拔=2a=1,
得a=1/2,
因为|z|=1
所以|z|^2=a^2+b^2=1
所以b^2=3/4
即b=(√3)/2或b=-(√3)/2
所以z=(1/2)+(√3)i/2
或z=(1/2)-(√3)i/2
答：1/z=1/(cosθ+isinθ)=(cosθ-isinθ)/(cos²θ+sin²θ)=cosθ-isinθ 所以z+1/z=2cosθ是实数 则它的倒数也是实数 即1/(z+1/z)是实数 上下乘z z/(1+z^2)是实数
答：设z=a+bi,则z拔=a-bi,因为z+z拔=2a=1,得a=1/2,因为|z|=1 所以|z|^2=a^2+b^2=1 所以b^2=3/4 即b=(√3)/2或b=-(√3)/2 所以z=(1/2)+(√3)i/2 或z=(1/2)-(√3)i/2
答：（因为|Z|=1，所以z*bar z=1）= （1/z-i）/(1/z+i)=(1-iz)/(1+iz)=(i+z)/(i-z)=-(z+i)/(z-i)一个数A取bar等于-A 当且仅当它是 纯虚数 所以(z+i)/(z-i)是纯虚数
答：已知|Z|=1且Z≠正负i，即：Z的模是1，辐角θ满足cosθ≠ 0 那么不妨设Z=cosθ+isinθ 带入可得：Z/(1+Z²)的分母1+Z²=1+(cosθ+isinθ)^2 =1+cosθ^2-sinθ^2+2isinθcosθ =2cosθ^2 + 2isinθcosθ =2cosθ(cosθ+isinθ)而分子Z=cosθ+isinθ 约分即...
答：|Z|=1且Z不等于正负i，a≠0,b≠±1 a²+b²=1 a²=1-b²Z/(1+Z²)=(a+bi)/[1+(a+bi)²]=(a+bi)/(a²+1-b²+2abi)=(a+bi)/(a²+a²+2abi)=(a+bi)/(2a²+2abi)=(a+bi)/[2a(a+bi)]=1/2a是实数 ...
答：z = cosa + isina, 0 < a < 2PI. a不等于PI,a不等于PI/2[因z-i不等于0].(i+z)/(z-i) = [cosa + i(sina+1)]/[cosa + i(sina-1)]= [cosa + i(sina+1)][cosa - i(sina-1)]/[(cosa)^2 + (sina-1)^2]= [(cosa)^2 + i(cosasina + cosa - cosasina + ...
答：|z|=1 所以z*z(拔)=1 z(拔)就是z的共轭 所以z+1/z=z+z*z(拔)/z=z+z(拔)=2 Im(z) Im(z)就是z的实部 所以z+1/z是实数
答：设z=a+bi;a,b为任意实数 所以模为 |z|=√(a²+b²)=1 即 a²+b²=1,a,b∈R 所以是表示圆心为原点，边长为1的圆
答：解：|z+zi+1|=|(1+i)z+1|=|1+i|*|z+[1/(1+i)]|=(√2)|z+[(1-i)/2]|=(√2)|z-[(-1+i)/2]|.一方面，由|z|=1可知，复数z在复平面上对应的点P在单位圆上，另一方面，|z-[(-1+i)/2|的意义即是单位圆上的点到点(-1/2,1/2)点距离。数形结合可知，其最小值...
答：分析：设复数z的虚部等于b，b∈z，由|z|=1，可得 =1，解方程求出 b的值，即得复数z的值．设复数z的虚部等于b，b∈z，由复数z的实部是 ，且|z|=1，可得 =1，∴b=±，故z=．故答案为：．点评：本题主要考查复数的基本概念，复数的模的定义，求出 b=±，是解题的关键．
