已知复数z满足|z|=1，求z+1/z为实数

已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|且Z＋（14－Z）/（Z-1）为实数，求Z

答案：z=3+3i,或z=-2-2i.
设z=a+bi
|z-4|=|z-4i|,z + (14-z)/(z-1)是实数
所以(a-4)^2+b^2=a^2+(b-4)^2
a^2-8a+16+b^2=a^2+b^2-8b+16
-8a=-8b
a=b
又因为
a+bi+(14-a+bi)/(a-1+bi)
=a+bi+{(14-a)(a-1)+b^2+[(a-1)b-(14-a)b]i}/[(a-1)^2+b^2]
所以b+[(a-1)b-(14-a)b]/[(a-1)^2+b^2]=0
因为a=b
所以a+(a^2-a-14a+a^2)/(2a^2-2a+1)=0
2a^3-2a^2+a+2a^2-15a=0
所以a=0 或 -2 或3
b=0 或 -2 或3
所以答案是0或3+3i 或 -2-2i
复数是：
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
什么是实数，不是实数：
实数的定义：实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
虚数不是实数。
|a|表示的是a的绝对值。

已知|Z|=1且Z≠正负i，
即：Z的模是1，辐角θ满足cosθ≠
0
那么不妨设Z=cosθ+isinθ
带入可得：Z/(1+Z²)
的分母1+Z²=1+(cosθ+isinθ)^2
=1+cosθ^2-sinθ^2+2isinθcosθ
=2cosθ^2
+
2isinθcosθ
=2cosθ(cosθ+isinθ)
而分子Z=cosθ+isinθ
约分即可得到：
Z/(1+Z²)=1/2cosθ
显然是实数（虚部i的系数为0）

|z|=1
所以z*z(拔)=1 z(拔)就是z的共轭
所以z+1/z=z+z*z(拔)/z=z+z(拔)=2 Im(z) Im(z)就是z的实部
所以z+1/z是实数

z+1/z
=(z^2+z*【z拔】)
=z（z+【z拔】）/z
=z+[z拔] 因为z*[z拔]={|z|}^2=1,所以z与[z拔]为共轭
=-1
希望对你的学习有帮助哟~

在无限的计划中，恰恰是你，被切断，
飞向另一个充满光辉、碧蓝、明亮、
有我，
妈妈，婴儿来自桃子馅饼？
猴子——灵感，孔雀——羽毛。
走在弯弯的既然道中哈哈

已知复数Z满足|Z|=1,且Z^2-Z≤0,求复数Z
答：解：可设复数Z=x+yi，则x^2+y^2=1 因为Z^2-Z≤0，所以Z^2-Z是实数x^2-y^2+2xyi-x-yi 所以2xy-y=0,所以x=1/2,y=±√3/2或者y=0,x=±1 又Z^2-Z≤0，所以y=0,x=1,x=1/2,y=±√3/2 所以复数Z=1或Z=1/2=±√3i/2 ...

已知复数z满足|z|=1,且z+z拔=1,则z=
答：因为z+z拔=2a=1,得a=1/2,因为|z|=1 所以|z|^2=a^2+b^2=1 所以b^2=3/4 即b=(√3)/2或b=-(√3)/2 所以z=(1/2)+(√3)i/2 或z=(1/2)-(√3)i/2

已知复数z满足|z|=1,求z+1/z为实数
答：|z|=1 所以z*z(拔)=1 z(拔)就是z的共轭 所以z+1/z=z+z*z(拔)/z=z+z(拔)=2 Im(z) Im(z)就是z的实部 所以z+1/z是实数

已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1...
答：z1+z2=(cosα+cosβ)+i(sinα+sinβ)z1+z2=1/2+√3i/2,cosα+cosβ=1/2,(1)(sinα+sinβ)=√3/2,(2)(1)两边平方+（2）两边平方，2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1/4+3/4=1，cos(α-β)=-1/2,cos(α-β)=cos2π/3，α-β=2π/3，α=β+2π/3，代入（1...

已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=3,|z1-z2|=4,求z1/z2(求过程)
答：从向量上比较容易计算，由z1向量长度1，z2向量长度为3，向量z1-z2的长度为4。因此z1和z2方向刚好相反（否则，z1-z2的长度小于4），二者相除，为模相除，角度相减，结果为180度。即实数负值。因此z1/z2=-1/3 用三角函数形式的复数来计算 z1=(cosθ1+isinθ1)z2=3(cosθ2+isinθ2)z...

已知复数Z1,Z2,满足|z1|=1,|z2|=1,且z1+z2=-7/5+1i/5,求z1*z2的值
答：设z1=a+bi,z2=c+di,所以a的平方+b的平方=1,c2+d2=1,a+c=-7/5,b+d=1/5,化简，解得a=-3/5 ,b=4/5 ,c=-4/5 ,d=-3/5 , 所以，z1=-3/5+4/5 i ,z2=-4/5-3/5 i

已知复数z,|z|=1若|z+1|=|z-1|求复数z
答：最简单的办法用几何意义 |z|=1 表示单位圆 |z+1|=|z-1| 表示 从(-1,0)到(1,0)线段的中垂线，即 x=0 两曲线的交点为 i 和 -i 所以 复数z=i或者-i

已知复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=1,求复数z-1的模的取值范围
答：z=x+yi(x，y∈R)满足|z|=1,所以有(x,y)在以原点为圆心，半径为1的圆上，所求的取值范围为(x,y)到点(1,0)的距离的取值范围，所以取值范围是[0,2]

已知复数z满足|z|=1,求复数z-2的模的取值范围
答：直接用几何意义就可以求解。

已知复数z满足|z|=1,求复数z-2的模的取值范围
答：设z=a+bi，有a∧2+b∧2=1 设a=cost，b=sint │z-2│∧2=（cost-2）∧2+（sint）∧2=5-4cost 所以取值范围为[1，3]