已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2

已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=1/2+(2分之根号3)i,求z1和z2的值

设z1=cosα+isinα,|z1|=1
z2=cosβ+isinβ,z2=1,
z1+z2=(cosα+cosβ)+i(sinα+sinβ)
z1+z2=1/2+√3i/2,
cosα+cosβ=1/2,(1)
(sinα+sinβ)=√3/2,(2)
(1)两边平方+（2）两边平方，
2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1/4+3/4=1，
cos(α-β)=-1/2,
cos(α-β)=cos2π/3，
α-β=2π/3，
α=β+2π/3，
代入（1）式，cos（β+2π/3）+cosβ=1/2，
sin(π/6-β)=sinπ/6，
β=0,α=2π/3，
z1=-1/2+√3i/2,
z2=1.
或z2=-1/2+√3i/2,
z1=1.

|z1+z1|=√[(1/2)²+(√3/2)²]=1，z1+z2 和z1、z2都在复平面单位圆上；
如上图，设OA代表 z1、OB代表 z2，OC代表 z1+z2，C 点坐标(1/2,√3/2)；根据复数加法法则可知，OACB构成一平行四边形；过 OC的中点M作AB⊥OC，垂线交单位圆与A、B两点，则A、B即为所求复数在复平面上的对应点；
直线 OC 的斜率为 k=(√3/2)/(1/2)=√3，则直线 AB 的斜率为 -√3/3；
直线 AB 的方程：y-(√3/4)=(-√3/3)(x -1/4)，其与单位圆的交点 x=1，x=-1/2；
所以 z1=1，z2=(-1/2)+(√3/2)i；

设z1=cosα+isinα,|z1|=1
z2=cosβ+isinβ,z2=1,
z1+z2=(cosα+cosβ)+i(sinα+sinβ)
z1+z2=1/2+√3i/2,
cosα+cosβ=1/2,(1)
(sinα+sinβ)=√3/2,(2)
(1)两边平方+（2）两边平方，
2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1/4+3/4=1，
cos(α-β)=-1/2,
cos(α-β)=cos2π/3，
α-β=2π/3，
α=β+2π/3，
代入（1）式，cos（β+2π/3）+cosβ=1/2，
sin(π/6-β)=sinπ/6，
β=0,α=2π/3，
z1=-1/2+√3i/2,
z2=1.
或z2=-1/2+√3i/2,
z1=1.

设z1=x,|z1|=1
z2=y,z2=1,
z1+z2=x+y
z1+z2=1/2+√3i/2,
x+y=1/2,(1)
(sinα+sinβ)=√3/2,(2)
(1)两边平方+（2）两边平方，
2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1/4+3/4=1，
cos(α-β)=-1/2,
cos(α-β)=cos2π/3，
α-β=2π/3，
α=β+2π/3，
代入（1）式，cos（β+2π/3）+cosβ=1/2，
sin(π/6-β)=sinπ/6，
β=0,α=2π/3，
z1=-1/2+√3i/2,
z2=1.
或z2=-1/2+√3i/2,
z1=1.

已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1...
答：设z1=cosα+isinα,|z1|=1 z2=cosβ+isinβ,z2=1,z1+z2=(cosα+cosβ)+i(sinα+sinβ)z1+z2=1/2+√3i/2,cosα+cosβ=1/2,(1)(sinα+sinβ)=√3/2,(2)(1)两边平方+（2）两边平方，2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1/4+3/4=1，cos(α-β)=-1/2,cos(α-...

已知复数Z1,Z2,满足|z1|=1,|z2|=1,且z1+z2=-7/5+1i/5,求z1*z2的值
答：设z1=a+bi,z2=c+di,所以a的平方+b的平方=1,c2+d2=1,a+c=-7/5,b+d=1/5,化简,解得a=-3/5 ,b=4/5 ,c=-4/5 ,d=-3/5 ,所以,z1=-3/5+4/5 i ,z2=-4/5-3/5 i

已知复数Z1,Z2,满足|z1|=1,|z2|=1,且z1+z2=-7/5+1i/5,求z1*z2的值
答：设z1=a+bi,z2=c+di,所以a的平方+b的平方=1,c2+d2=1,a+c=-7/5,b+d=1/5,化简，解得a=-3/5 ,b=4/5 ,c=-4/5 ,d=-3/5 , 所以，z1=-3/5+4/5 i ,z2=-4/5-3/5 i

已知复数z1,z2满足|z1|=1 |z2|=1 |z1+z2|=1 求|z1-z2| 垂帘听教...
答：|z1+z2|=|z1-(-z2)|=1表示z1与z2距离为1，因此，z1,-z2与原点构成边长为1的等边三角形 现在要求的是z1与z2的距离，因为z2与-z2呈180度角，所以z1,z2与原点组成腰为1，顶角为180-60=120度角的等腰三角形 所以z1与z2的距离就是底边长，等于2*(根号3)/2=根号3 ...

已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=3,|z1-z2|=4,求z1/z2(求过程)
答：从向量上比较容易计算，由z1向量长度1，z2向量长度为3，向量z1-z2的长度为4。因此z1和z2方向刚好相反（否则，z1-z2的长度小于4），二者相除，为模相除，角度相减，结果为180度。即实数负值。因此z1/z2=-1/3 用三角函数形式的复数来计算 z1=(cosθ1+isinθ1)z2=3(cosθ2+isinθ2)z...

已知z1,z2是复数,|z1|=1,|z2|=3,|z1-z2|=2,则|z1+z2|=( )A.1B.2C...
答：∵|z1|=1，|z2|=3，|z1-z2|=2，∴z12+z22-2z1z2=4，即 1+3-2z1z2=4，∴z1z2=0．∴|z1+z2|=Z12+Z22+2Z1Z2=1+3=2故选B

已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|=1,则z1/z2=__
答：z1=1 z2=-1/2+√3/2i 或z2=1 z1=-1/2+√3/2i ∴ z1/z2=-1/2+√3/2i 或1/(-1/2+√3/2i)=-4/7-2√3/7i 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步！

高二数学求解!谢谢! 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,且|z1-z2|=√2...
答：解：设z1=a+bi，z2=c+di |z1|=2 √(a²+b²)=2 a²+b²=4 |z2|=2 √(c²+d²)=2 c²+d²=4 |z1+z2|=3 √[(a+c)²+(b+d)²]=3 (a+c)²+(b+d)²=9 a²+2ac+c&#...

设复数z1,z2满足|z1|=1,,|z2|=2,z1-z2=1+(根号2)i,求z1/z2的值?
答：设 z1=cosα+isinα ,z2=2(cosβ+isinβ)则 z1+z2=(cosα+2cosβ)+i(sinα+2sinβ)=1+√2i 则 cosα+2cosβ=1...(1)sinα+2sinβ=√2...(2)两式平方相加得：5+cos(α-β )=3 cos(α-β)=1/2 ,sin(α-β)= ±√3/2 z1/z2= (cosα+isinα )/(2(cosβ...

已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,|z1-z2|=3,则|z1+z2|等于___
答：∵复数z1，z2满足|z1|=1，|z2|=1，可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB∵|z1-z2|=3，故有（cosA-cosB）2+（sinA-sinB）2=3，整理得2cosAcosB+2sinAsinB=-1又|z1+z2|2=（cosA+cosB）2+（sinA+sinB）2=2+2cosAcosB+2sinAsinB=1∴|z1+z2|=1故答案为：1．