已知复数Z，若｜z｜=1，则复数Z^2+1/Z 是实数，为什么。
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-02
求一个复数,使Z+Z/4为实数,且|Z-2|=2
所以 z*z_=1，（z_ 表示 z 的共轭复数），
因此 (z^2+1)/z=(z^2+z*z_)/z=z+z_ 为实数 。
如果那个式子是 z^2+(1/z) ，则结果未必是实数 。
Z^2=1,1/Z=1或-1,两部分相加为0或2
已知复数Z,若|z|=1,则复数Z^2+1/Z 是实数,为什么.
答：因为 |z|=1 ,所以 z*z_=1,（z_ 表示 z 的共轭复数）,因此 (z^2+1)/z=(z^2+z*z_)/z=z+z_ 为实数 .如果那个式子是 z^2+(1/z) ,则结果未必是实数 .
已知复数z,|z|=1若|z+1|=|z-1|求复数z
答：|z+1|=|z-1| 表示 从(-1,0)到(1,0)线段的中垂线，即 x=0 两曲线的交点为 i 和 -i 所以 复数z=i或者-i
复数z满足|z|=1问复数z代表什么几何图形(描述清楚其特征)
答：设z=a+bi;a,b为任意实数 所以模为 |z|=√(a²+b²)=1 即 a²+b²=1,a,b∈R 所以是表示圆心为原点，边长为1的圆
设复数z的实部是 ,且|z|=1,则z=___.
答：分析：设复数z的虚部等于b，b∈z，由|z|=1，可得 =1，解方程求出 b的值，即得复数z的值．设复数z的虚部等于b，b∈z，由复数z的实部是 ，且|z|=1，可得 =1，∴b=±，故z=．故答案为：．点评：本题主要考查复数的基本概念，复数的模的定义，求出 b=±，是解题的关键．
已知复数z满足|z|=1,求复数z-2的模的取值范围
答：直接用几何意义就可以求解。
已知复数|z|=1,则|z+1|的最大值?
答：令复数A＝1，∴｜A｜＝1，∴｜z＋A｜≦｜z｜＋｜A｜＝2，∴｜z＋1｜的最大值是2。方法二：∵｜z｜＝1，∴可设z＝cosx＋isinx，∴｜z＋1｜ ＝｜1＋cosx＋isinx｜ ＝√［（1＋cosx）^2＋（sinx）^2］＝√［1＋2cosx＋（cosx）^2＋（sinx）^2］＝√（2＋2cosx）。显然，当cosx...
已知复数z满足|z|=1,且z+z拔=1,则z=
答：设z=a+bi,则z拔=a-bi,因为z+z拔=2a=1,得a=1/2,因为|z|=1 所以|z|^2=a^2+b^2=1 所以b^2=3/4 即b=(√3)/2或b=-(√3)/2 所以z=(1/2)+(√3)i/2 或z=(1/2)-(√3)i/2
若复数z满足条件|z|=1,则|z-2|的最大值为___.
答：复数z满足|z|=1，故复数z在以A（0，0）为圆心，以1为半径的圆上．|z-2|的最大值为圆上的点到（2，0）的最远距离．单位圆与x轴交于（1，0）和（-1，0），结合图形易知，|z-2|的最大值为3 故答案为：3
已知复数z满足|z|=1,则|z-2i|的取值范围
答：|z|=1表示以原点为圆心，以1为半径的圆 |z-2i表示上面圆上的点到定点 (0,2)的距离 当取圆上的点(0,1)时，距离最小值为 2-1=1 当取圆上的点(0,-1)时,距离最大值为 2-(-1)=3 所以 |z-2i|的范围为 [1,3]
已知复数z满足|z|=1,则|z-2i|的取值范围为___.
答：根据复数模的性质：||z 1 |-|z 2 ||≤|z 1 +z 2 |≤|z 1 |+|z 2 |， ∵|z|=1，|z-2i|，∴z 2 =-2i，∴|z 2 |=2， ∴1≤|z-2i|≤3，即|z-2i|的取值范围为[1，3]， 故答案为：[1，3]．
你先设复数是a+bi。
然后把它代入
等于|a+bi-2|=2
还有一个就是a+bi+4/a+bi是实数。就可以推断出虚部等于0
把a+bi+4/a+bi化简之后得出的结果联系着|a+bi-2|=2解方程就好了
至于|a+bi-2|=2的解决就是（a-2)^2 + b^2 = 2^2 = 4
a+bi+4/a+bi则是a+[4a/(a^2+b^2)] + i{b-[4b/(a^2+b^2)]}
虚部等于0的话就是{b-[4b/(a^2+b^2)]}等于0 所以这就可以解了。
a=4, b=0，或
a=1, b=±√3
取共同的z=4或z=1±i√3
希望帮到你哦
ˉZ=1-i
aZ+2bˉZ=(a+2b)+(a-2b)i
（a+2Z)^2=(a+2+2i)^2=(a+2)^2+4(a+2)i+(2i)^2=(a^2+4a)+4(a+2)i
实部、虚部对应相等a+2b=a^2+4a,a-2b=4(a+2)
两式相加a^2+6a+8=0，a=-2,-4,
a=-2,b=-1; a=-4,b=2
所以 z*z_=1，（z_ 表示 z 的共轭复数），
因此 (z^2+1)/z=(z^2+z*z_)/z=z+z_ 为实数 。
如果那个式子是 z^2+(1/z) ，则结果未必是实数 。
Z^2=1,1/Z=1或-1,两部分相加为0或2
答：因为 |z|=1 ,所以 z*z_=1,（z_ 表示 z 的共轭复数）,因此 (z^2+1)/z=(z^2+z*z_)/z=z+z_ 为实数 .如果那个式子是 z^2+(1/z) ,则结果未必是实数 .
答：|z+1|=|z-1| 表示 从(-1,0)到(1,0)线段的中垂线，即 x=0 两曲线的交点为 i 和 -i 所以 复数z=i或者-i
答：设z=a+bi;a,b为任意实数 所以模为 |z|=√(a²+b²)=1 即 a²+b²=1,a,b∈R 所以是表示圆心为原点，边长为1的圆
答：分析：设复数z的虚部等于b，b∈z，由|z|=1，可得 =1，解方程求出 b的值，即得复数z的值．设复数z的虚部等于b，b∈z，由复数z的实部是 ，且|z|=1，可得 =1，∴b=±，故z=．故答案为：．点评：本题主要考查复数的基本概念，复数的模的定义，求出 b=±，是解题的关键．
答：直接用几何意义就可以求解。
答：令复数A＝1，∴｜A｜＝1，∴｜z＋A｜≦｜z｜＋｜A｜＝2，∴｜z＋1｜的最大值是2。方法二：∵｜z｜＝1，∴可设z＝cosx＋isinx，∴｜z＋1｜ ＝｜1＋cosx＋isinx｜ ＝√［（1＋cosx）^2＋（sinx）^2］＝√［1＋2cosx＋（cosx）^2＋（sinx）^2］＝√（2＋2cosx）。显然，当cosx...
答：设z=a+bi,则z拔=a-bi,因为z+z拔=2a=1,得a=1/2,因为|z|=1 所以|z|^2=a^2+b^2=1 所以b^2=3/4 即b=(√3)/2或b=-(√3)/2 所以z=(1/2)+(√3)i/2 或z=(1/2)-(√3)i/2
答：复数z满足|z|=1，故复数z在以A（0，0）为圆心，以1为半径的圆上．|z-2|的最大值为圆上的点到（2，0）的最远距离．单位圆与x轴交于（1，0）和（-1，0），结合图形易知，|z-2|的最大值为3 故答案为：3
答：|z|=1表示以原点为圆心，以1为半径的圆 |z-2i表示上面圆上的点到定点 (0,2)的距离 当取圆上的点(0,1)时，距离最小值为 2-1=1 当取圆上的点(0,-1)时,距离最大值为 2-(-1)=3 所以 |z-2i|的范围为 [1,3]
答：根据复数模的性质：||z 1 |-|z 2 ||≤|z 1 +z 2 |≤|z 1 |+|z 2 |， ∵|z|=1，|z-2i|，∴z 2 =-2i，∴|z 2 |=2， ∴1≤|z-2i|≤3，即|z-2i|的取值范围为[1，3]， 故答案为：[1，3]．
