已知复数z满足|z|=1,则|z-2i|的取值范围
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-06-30
已知复数z满足|z|=1，则|z-2i|的取值范围为______
|z-2i表示上面圆上的点到定点 (0,2)的距离
当取圆上的点(0,1)时，距离最小值为 2-1=1
当取圆上的点(0,-1)时,距离最大值为 2-(-1)=3
所以
|z-2i|的范围为 [1,3]
只须搞明白几何意义，问题就迎刃而解了。
|z|=1 表示点 Z 到原点距离为1（在一个圆上），
|z-2i| 表示圆上的点到点（0，2）的距离。
画图可看出，范围是 【1，3】
1<X<根号5
若复数Z1满足Z1=i(2-Z1) (i为虚数单位)若|Z|=1,求|Z-Z1|的最大值
答：先计算 Z1 。Z1(1+i)=2i，因此Z1=1+i；令Z=cosθ+isinθ，则|Z-Z1|=√[(1-cosθ)^2+(1-sinθ)^2]=√(3-2cosθ-2sinθ)=√[3-2√2sin(θ+π/4)]当θ=5π/4时，原式取得最大值 √（3+2√2）=1+√2 “√”表示 根号 ...
设复数z满足|z-(1+2i)|=1,求y=|3z-(3+i)|的最大值与最小值。
答：在复平面，|z-(1+2i)|=1，表示以（1，2）为圆心，1为半径的圆。y=|3z-(3+i)|=3|z-(1+i/3)|,而|z-(1+i/3)|,表示圆弧上点到（1,1/3)的距离，出图形可得|z-(1+i/3)|,最大最小值是过(1,1/3)与圆心(1,2)的直线与圆弧的上下两个交点取到，依次为8/3,2/3,所以y...
已知复数z满足|z-3+4i|=1,则|z-2-2i|的最大值?
答：已知复数z满足|z-3+4i|=1 则复数z的轨迹是以点(3,-4)为圆心，1为半径的圆 |z-2-2i|表示的几何意义是点(2,2)到以z为轨迹的圆上的距离 因为点(2,2)到圆心(3,-4)的距离是d=√[(3-2)²+(-4-2)²]=√37 所以|z-2-2i|的最大值是d+r=√37+1 ...
已知复数z满足|z|=1,则|z+iz+1|的最小值为__
答：设z=cosx+sinx，|z+iz+1|= [1+ 2 cos(x+ π 4 ) ] 2 +2 sin 2 (x+ π 4 ) = 3+2 2cos(x+ π 4 ) ≥ 3-2 2 = 2 -1．当x 3π 4 时取得最小值 2 ...
已知复数Z满足:|Z|=1且Z≠正负i,求证:Z/(1+Z²)是实数。
答：已知|Z|=1且Z≠正负i，即：Z的模是1，辐角θ满足cosθ≠ 0 那么不妨设Z=cosθ+isinθ 带入可得：Z/(1+Z²)的分母1+Z²=1+(cosθ+isinθ)^2 =1+cosθ^2-sinθ^2+2isinθcosθ =2cosθ^2 + 2isinθcosθ =2cosθ(cosθ+isinθ)而分子Z=cosθ+isinθ 约分...
已知复数z满足|z-2-3i|=1,则|z+1+i|的最小值为___.
答：|z-2-3i|=|z-（2+3i）|=1，则z的几何意义是复平面内的动点（x，y）到定点A（2，3）的距离等于1，对应的轨迹为以A为圆心，半径为1的圆．|z+1+i|=|z-（-1-i）|的几何意义为到点B（-1，-1）的距离，作出对应的图象可知...
已知复数z满足|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最大值是__
答：由|z+2-2i|=1，可知复数z在以（-2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z-2-2i|的最大值是（-2，2）到（2，2）的距离加上半径1，等于2-（-2）+1=5．故答案为5．
已知复数Z,若|z|=1,则复数Z^2+1/Z 是实数,为什么。
答：因为 |z|=1 ，所以 z*z_=1，（z_ 表示 z 的共轭复数），因此 (z^2+1)/z=(z^2+z*z_)/z=z+z_ 为实数 。如果那个式子是 z^2+(1/z) ，则结果未必是实数 。
已知复数z满足|z-1-i|=1,则|z|的最小值
答：郭敦顒回答：在|z－1－i|中，z－1－i= a＋bi，a=z－1，b=-1 |z－1－i|＝1，则a=z－1=0 ∴z=1，|z|=1
已知复数Z满足|Z-3|=1,则|Z-i|的最大值···
答：复数的题要结合图像 在坐标系中找 |Z-3|=1表示到3这一点距离为1的点的集合，也就是以3为圆心，半径为1的圆 |Z-i|表示z（即刚才画的圆上任意点）到i这一点距离最大的点 从图上可以看出是4 RT三角形求斜边 应该是根号下17
根据复数模的性质：||z 1 |-|z 2 ||≤|z 1 +z 2 |≤|z 1 |+|z 2 |，∵|z|=1，|z-2i|，∴z 2 =-2i，∴|z 2 |=2，∴1≤|z-2i|≤3，即|z-2i|的取值范围为[1，3]，故答案为：[1，3]．
例：已知复数z满足（1+i）z=2i（i是虚数单位），则z等于？
解：复数z满足（1+i）z=2i
∴（1-i）（1+i）z=2i（1-i），
2z=2+2i，∴z=1+i
故答案为：1+i
|z-2i表示上面圆上的点到定点 (0,2)的距离
当取圆上的点(0,1)时，距离最小值为 2-1=1
当取圆上的点(0,-1)时,距离最大值为 2-(-1)=3
所以
|z-2i|的范围为 [1,3]
只须搞明白几何意义，问题就迎刃而解了。
|z|=1 表示点 Z 到原点距离为1（在一个圆上），
|z-2i| 表示圆上的点到点（0，2）的距离。
画图可看出，范围是 【1，3】
1<X<根号5
答：先计算 Z1 。Z1(1+i)=2i，因此Z1=1+i；令Z=cosθ+isinθ，则|Z-Z1|=√[(1-cosθ)^2+(1-sinθ)^2]=√(3-2cosθ-2sinθ)=√[3-2√2sin(θ+π/4)]当θ=5π/4时，原式取得最大值 √（3+2√2）=1+√2 “√”表示 根号 ...
答：在复平面，|z-(1+2i)|=1，表示以（1，2）为圆心，1为半径的圆。y=|3z-(3+i)|=3|z-(1+i/3)|,而|z-(1+i/3)|,表示圆弧上点到（1,1/3)的距离，出图形可得|z-(1+i/3)|,最大最小值是过(1,1/3)与圆心(1,2)的直线与圆弧的上下两个交点取到，依次为8/3,2/3,所以y...
答：已知复数z满足|z-3+4i|=1 则复数z的轨迹是以点(3,-4)为圆心，1为半径的圆 |z-2-2i|表示的几何意义是点(2,2)到以z为轨迹的圆上的距离 因为点(2,2)到圆心(3,-4)的距离是d=√[(3-2)²+(-4-2)²]=√37 所以|z-2-2i|的最大值是d+r=√37+1 ...
答：设z=cosx+sinx，|z+iz+1|= [1+ 2 cos(x+ π 4 ) ] 2 +2 sin 2 (x+ π 4 ) = 3+2 2cos(x+ π 4 ) ≥ 3-2 2 = 2 -1．当x 3π 4 时取得最小值 2 ...
答：已知|Z|=1且Z≠正负i，即：Z的模是1，辐角θ满足cosθ≠ 0 那么不妨设Z=cosθ+isinθ 带入可得：Z/(1+Z²)的分母1+Z²=1+(cosθ+isinθ)^2 =1+cosθ^2-sinθ^2+2isinθcosθ =2cosθ^2 + 2isinθcosθ =2cosθ(cosθ+isinθ)而分子Z=cosθ+isinθ 约分...
答：|z-2-3i|=|z-（2+3i）|=1，则z的几何意义是复平面内的动点（x，y）到定点A（2，3）的距离等于1，对应的轨迹为以A为圆心，半径为1的圆．|z+1+i|=|z-（-1-i）|的几何意义为到点B（-1，-1）的距离，作出对应的图象可知...
答：由|z+2-2i|=1，可知复数z在以（-2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z-2-2i|的最大值是（-2，2）到（2，2）的距离加上半径1，等于2-（-2）+1=5．故答案为5．
答：因为 |z|=1 ，所以 z*z_=1，（z_ 表示 z 的共轭复数），因此 (z^2+1)/z=(z^2+z*z_)/z=z+z_ 为实数 。如果那个式子是 z^2+(1/z) ，则结果未必是实数 。
答：郭敦顒回答：在|z－1－i|中，z－1－i= a＋bi，a=z－1，b=-1 |z－1－i|＝1，则a=z－1=0 ∴z=1，|z|=1
答：复数的题要结合图像 在坐标系中找 |Z-3|=1表示到3这一点距离为1的点的集合，也就是以3为圆心，半径为1的圆 |Z-i|表示z（即刚才画的圆上任意点）到i这一点距离最大的点 从图上可以看出是4 RT三角形求斜边 应该是根号下17
