设复数z满足|z-(1+2i)|=1,求y=|3z-(3+i)|的最大值与最小值。
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-02
已知复数 z 满足| z ＋2－2i|＝1，求| z －3－2i|的最大值与最小值
题目转化为,设z=a+bi (a,b)到(1,2)距离为1 求(3a,3b)到(3,1)距离d的最小值和最大值 →(a-1)²+(b-2)²=1,d=9(a-1)²+(b-1)² →令a=1+sinx,b=2+cosx 带入d→d=|3-8cos²x+2cosx|=|3-8(t+1/8)²+1/8|(其中t=cosx) 讨论t=-1/8→dmax=3+1/8 t=1→dmin=3-8(1+1/8)²+1/8=0
已知复数z满足|z|=1,则|z-2i|的取值范围
答：|z|=1表示以原点为圆心，以1为半径的圆 |z-2i表示上面圆上的点到定点 (0,2)的距离 当取圆上的点(0,1)时，距离最小值为 2-1=1 当取圆上的点(0,-1)时,距离最大值为 2-(-1)=3 所以 |z-2i|的范围为 [1,3]
已知复数z满足z·z的共轭+(1-2i)z+(1+2i)z的共轭=3,求|z+3i-4|的取...
答：∴ (x+yi)(x-yi)+(1-2i)(x+yi)+(1+2i)(x-yi)=3 ∴ x²+y²+(x+2y)+(y-2x)i+(x+2y)+(2x-y)i=3 ∴ x²+y²+2x+4y=3 即 (x+1)²+(y+2)²=8 ∴ z=x+yi对应点Z(x,y)在以M(-1,-2)为圆心,2√2为半径的圆上 |z+3i-...
设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-
答：∵复数z满足z（1-i）=2i，∴z= 2i 1-i = 2i(1+i) (1-i)(1+i) =-1+i故选A．
设复数z满足(1-i)z=2i则z共轭复数是多少
答：z=2i/（i-1）=z=2i（i+1)/[(i-1)(i+1)]=(-2+2i)/2=-1+i 则复数z的共轭复数为-1-i
已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1乘z2是实数,求z2?
答：解：由(z1-2)i=1+i，得：z1-2=（1+i）/i=1-i 得：z1=3-i 因为：复数z2的虚部为2，所以，可设z2=x+2i 所以：z1*z2=(3-i)*(x+2i)=3x+2+(6-x)i 因为：z1乘z2是实数 所以：6-x=0 得：x=6 所以：z2=6+2i ...
设复数z满足(z+1)÷(1-2i)=(1÷(1-i))(i为虚数单位),求复数z的共轭复数...
答：设z=a+bi（a，b是实数）右边分子分母同乘以(1+i)，变为(1+i)/2 等式两边同乘以(1+2i)，等式变为a+1+bi=(1+i)(1-2i)/2=(3-i)/2 两边比较系数，a=1/2，b=-1/2 z=(1-i)/2 z共轭=(1+i)/2
若复数z满足|z+2i|=1(其中i为虚数单位),则|z|的最小值为___
答：由|z+2i|=1，得|z-（-2i）|=1，∴复数z对应的点在以（0，-2）为圆心，以1为半径的圆周上，如图，∴当z=-i时其模最小，此时|z|=1．故答案为1．
复数Z满足|Z-2|=|Z-2i|,则复数|Z-1+i|的模的最小值
答：图解法 第一个式子说，z到2和2i的距离相等，那么z必在2和2i的中垂线上，显然在xoy的坐标下就是直线y=x，或者对于复数而言，z=k(1+i)，K是实数，这两个其实是一件事都描述了第一个式子。第二个式子说，z到1-i这个点的距离最小，显然从点（1，-1）向y=x做垂线，垂线距离最小，为根下...
若复数Z满足|z-1+i|=1,则|z|的最小值是
答：设z=a+bi 则|z-1+i|=1等价于|a+bi-1+i|=1 整理后得|(a-1)+(b+1)i|=1 即复数(a-1)+(b+1)i的模为1 等价于(a-1)^2+(b+1)^2=1 则(a,b)在 以(1,-1)为圆心半径为1的圆上 而|z|=√(a^2+b^2) 等价于点(a,b)到原点的距离 所以原问题 等价于 求...
设复数z满足(1-i)z=2i,则z=? 求过程
答：(1-i)z=2i z= 2i/(1-i)z= 2i(1+i)/(1-i)(1+i)z= 2i(1+i)/(1+1)z= i-1 同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦
4，6 由复数及其模的几何意义知：满足| z ＋2－2i|＝1，即| z －(－2＋2i)|＝1.复数 z 所对应的点是以 C (－2,2)为圆心， r ＝1为半径的圆．而| z －3－2i|＝| z －(3＋2i)|的几何意义是：复数 z 对应的点与点 A (3,2)的距离．由圆的知识可知| z －3－2i|的最小值为| AC |－ r ，最大值为| AC |＋ r .∴| z －3－2i| min ＝ －1＝4.| z －3－2i| max ＝ ＋1＝6.
z是以1+2i为圆心，半径为1的圆
可表示为z=1+cost+i(2+sint)
则|2z-(3+i)|
=|2(1+cost)+2i(2+sint)-(3+i)|
=|2cost-1+i(2sint+3)|
=√[(2cost-1)²+(2sint+3)²]
=√[4-4cost+12sint+10]
=√[14+4(3sint-cost)]
=√[14+4√10sin(t-p)], 这里p=arctan(1/3)
最大值为√[14+4√10]=√10+2
最小值为√[14-4√10]=√10-2
即范围是[√10-2, √10+2]
题目转化为,设z=a+bi (a,b)到(1,2)距离为1 求(3a,3b)到(3,1)距离d的最小值和最大值 →(a-1)²+(b-2)²=1,d=9(a-1)²+(b-1)² →令a=1+sinx,b=2+cosx 带入d→d=|3-8cos²x+2cosx|=|3-8(t+1/8)²+1/8|(其中t=cosx) 讨论t=-1/8→dmax=3+1/8 t=1→dmin=3-8(1+1/8)²+1/8=0
答：|z|=1表示以原点为圆心，以1为半径的圆 |z-2i表示上面圆上的点到定点 (0,2)的距离 当取圆上的点(0,1)时，距离最小值为 2-1=1 当取圆上的点(0,-1)时,距离最大值为 2-(-1)=3 所以 |z-2i|的范围为 [1,3]
答：∴ (x+yi)(x-yi)+(1-2i)(x+yi)+(1+2i)(x-yi)=3 ∴ x²+y²+(x+2y)+(y-2x)i+(x+2y)+(2x-y)i=3 ∴ x²+y²+2x+4y=3 即 (x+1)²+(y+2)²=8 ∴ z=x+yi对应点Z(x,y)在以M(-1,-2)为圆心,2√2为半径的圆上 |z+3i-...
答：∵复数z满足z（1-i）=2i，∴z= 2i 1-i = 2i(1+i) (1-i)(1+i) =-1+i故选A．
答：z=2i/（i-1）=z=2i（i+1)/[(i-1)(i+1)]=(-2+2i)/2=-1+i 则复数z的共轭复数为-1-i
答：解：由(z1-2)i=1+i，得：z1-2=（1+i）/i=1-i 得：z1=3-i 因为：复数z2的虚部为2，所以，可设z2=x+2i 所以：z1*z2=(3-i)*(x+2i)=3x+2+(6-x)i 因为：z1乘z2是实数 所以：6-x=0 得：x=6 所以：z2=6+2i ...
答：设z=a+bi（a，b是实数）右边分子分母同乘以(1+i)，变为(1+i)/2 等式两边同乘以(1+2i)，等式变为a+1+bi=(1+i)(1-2i)/2=(3-i)/2 两边比较系数，a=1/2，b=-1/2 z=(1-i)/2 z共轭=(1+i)/2
答：由|z+2i|=1，得|z-（-2i）|=1，∴复数z对应的点在以（0，-2）为圆心，以1为半径的圆周上，如图，∴当z=-i时其模最小，此时|z|=1．故答案为1．
答：图解法 第一个式子说，z到2和2i的距离相等，那么z必在2和2i的中垂线上，显然在xoy的坐标下就是直线y=x，或者对于复数而言，z=k(1+i)，K是实数，这两个其实是一件事都描述了第一个式子。第二个式子说，z到1-i这个点的距离最小，显然从点（1，-1）向y=x做垂线，垂线距离最小，为根下...
答：设z=a+bi 则|z-1+i|=1等价于|a+bi-1+i|=1 整理后得|(a-1)+(b+1)i|=1 即复数(a-1)+(b+1)i的模为1 等价于(a-1)^2+(b+1)^2=1 则(a,b)在 以(1,-1)为圆心半径为1的圆上 而|z|=√(a^2+b^2) 等价于点(a,b)到原点的距离 所以原问题 等价于 求...
答：(1-i)z=2i z= 2i/(1-i)z= 2i(1+i)/(1-i)(1+i)z= 2i(1+i)/(1+1)z= i-1 同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦
