已知菱形ABCD的边长为6，角A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2倍根号3，求AP的长。
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-09
已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP
AB=BC=CD=AD，BD垂直于AC，且AC平分∠A ，
∠CAB=60/2=30度
连结AP，在三角形ADP和三角形ABP中
因为
AB=AD=6
PB=PD=2√3
AP=AP
故三角形ADP全等于三角形ABP
∠PAD=∠PAB，PA平分∠DAB
故 P点在∠A的平分线上，即P点在直线AC上。
（1）P点在E点与C点之间
在直角三角形ABE中，∠CAB=30度，DE=BE=AB/2=6/2=3
（在直角三角形，30度角所对的边为斜边的一半）
根据勾股定理，求得
AE=√（6*6-3*3）=3√3
又在直角三角形PBE中，PB=2√3，BE=3，根据勾股定理，求得
PE=√（PB*PB-BE*BE）
=√（2√3*2√3-3*3）
=√3
故AP=AE PE=3√3 √3=4√3
（2）如果P点在E点与A点之间，用上面同样的方法可求出
AE=3√3，PE=√3
AP=AE-PE=3√3-√3=2√3
已知菱形ABCD的边长为6,角A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2...
答：解：连结BD、AC，BD与AC相交于E点，因ABCD为菱形，故 AB=BC=CD=AD，BD垂直于AC，且AC平分∠A ，∠CAB=60/2=30度 连结AP，在三角形ADP和三角形ABP中 因为 AB=AD=6 PB=PD=2√3 AP=AP 故三角形ADP全等于三角形ABP ∠PAD=∠PAB，PA平分∠DAB 故 P点在∠A的平分线上，即P点在直线AC...
已知菱形ABCD的边长为6,角A=60°,如果点P是菱形内的一点,且PB=PD=2...
答：根据题意，P点肯定在AC上，边长6，PB=PD=2√3 角A=60° 可以求出OB=3，OP=√3，OA=3√3，所以AP=2√3 如果P在OC上，AP=AO+OP=4√3，所以最后结果是2√3或4√3 顶角为120°的等腰三角形，底边长是腰长的√3倍，熟练的话很容易得出AP长 ...
已知菱形ABCD的边长为6,角A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2...
答：你这个题应该是有问题的，P在菱形内部的话，要使PB=PD，P点必在AC两点的连线上，如果这样的话，PB=PD最小为3，及P点也在BD两点的连线上，但你题目中PB=PD=2√2，很显然是有问题的
已知菱形ABCD的边长为6,角A=60度,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2...
答：希望可以帮到你。
(1)已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=23...
答：∴AM=AB?cos30°=33，BM=AB?sin30°=3，∴PM=3，∴AP=AM+PM=43；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM-PM=23；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=23矛盾，舍去．AP的长为43或23．故答案为：43或2<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style= ...
已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2...
答：连接BD和AC并且相交于点O，因为ABCD是菱形，所以BD垂直于AC PB=PD=2倍根号3，所以点P一定在AC上 在直角三角形AOD中，角CAD=30，所以OD=3，OA=3倍的根号3 在直角三角形OPD中，有已知得OP=根号3 所以AP=OA-OP=2倍的根号3 或者AP=OA+OP=4倍的根号3 ...
已知菱形ABCD的边长为6∠A=60 ,如果点P是菱形内地一点,切PB=PD=2...
答：1.做DB对角线。由∠A=60 AB=AD=6 得出三角形ABD为等边三角形。所以DB=6 角ABD=60 2.从点P做三角形PBD的高PF（字母自己设）。由PB=PD得出 DF=BF=1/2DB=3。DB平方-BF平方=PF平方=3 PF=根号3。直角三角形中 如果直边为斜边一半 其所对的角PBF=30度。所以角PBA=角ABD+角PBF=90度。...
初三数学:已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60,如果点P是菱形内一点,且PB=...
答：4倍根号3，或2倍根号3 连接AC,BD交于点O。因为角A=60度，所以角BAO=30度。那么可以算出BO=3，AO=3倍根号3。BP=2倍根号3，就可以算出OP=根号3.所以AP=4倍根号3.或2倍根号3 。
已知菱形ABCD边长为6,角A=60°,如果P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3...
答：设菱形的中点为Q，因为角A为60度，则三角形ABD为等边三角形，BD=6，QD=3，直角三角形PQD的PQ边长为：根号（PD^2-QD^2）=根号3，而AQ的长为3根号3，所以，AP的长应为3根号3+根号3或-根号3，即答案为4根号3或2根号3.
已知菱形abcd的边长为6角a等于60度,沿对角线bd将该菱形折成锐二面角...
答：1.∵菱形的对角线互相平分 ∴O是AC中点 又M是BC中点 ∴OM是△ABC的中位线 ∴OM∥AB 又AB∈面ABD ∴OM∥面ABD 2.∵∠BAD=60° ∴OB=OD=1 AB=AD=2 作AN⊥BD于N,连ON,则有ON⊥BD ∴∠ANO就是所求二面角 AO=√3 BN=DN=BD/2=√2/2 AN=3√2/2(勾股定理)ON=√6/2 cos∠ANO...
1）当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，
∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴AM=AB•cos30°=3
3
，BM=AB•sin30°=3，
∴PM=
3
，
∴AP=AM+PM=4
3
；
当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M
AP=AM-PM=2
3
；
当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2
3
矛盾，舍去．
AP的长为4
3
或2
3
．
P在AC上，对角线交点为O，OA＝3*根号3
PD^2=OD^2+OP^2
12=9+OP^2
OP=根号3
AP=OA-OP=3*根号3－根号3＝2*根号3
AB=BC=CD=AD，BD垂直于AC，且AC平分∠A ，
∠CAB=60/2=30度
连结AP，在三角形ADP和三角形ABP中
因为
AB=AD=6
PB=PD=2√3
AP=AP
故三角形ADP全等于三角形ABP
∠PAD=∠PAB，PA平分∠DAB
故 P点在∠A的平分线上，即P点在直线AC上。
（1）P点在E点与C点之间
在直角三角形ABE中，∠CAB=30度，DE=BE=AB/2=6/2=3
（在直角三角形，30度角所对的边为斜边的一半）
根据勾股定理，求得
AE=√（6*6-3*3）=3√3
又在直角三角形PBE中，PB=2√3，BE=3，根据勾股定理，求得
PE=√（PB*PB-BE*BE）
=√（2√3*2√3-3*3）
=√3
故AP=AE PE=3√3 √3=4√3
（2）如果P点在E点与A点之间，用上面同样的方法可求出
AE=3√3，PE=√3
AP=AE-PE=3√3-√3=2√3
答：解：连结BD、AC，BD与AC相交于E点，因ABCD为菱形，故 AB=BC=CD=AD，BD垂直于AC，且AC平分∠A ，∠CAB=60/2=30度 连结AP，在三角形ADP和三角形ABP中 因为 AB=AD=6 PB=PD=2√3 AP=AP 故三角形ADP全等于三角形ABP ∠PAD=∠PAB，PA平分∠DAB 故 P点在∠A的平分线上，即P点在直线AC...
答：根据题意，P点肯定在AC上，边长6，PB=PD=2√3 角A=60° 可以求出OB=3，OP=√3，OA=3√3，所以AP=2√3 如果P在OC上，AP=AO+OP=4√3，所以最后结果是2√3或4√3 顶角为120°的等腰三角形，底边长是腰长的√3倍，熟练的话很容易得出AP长 ...
答：你这个题应该是有问题的，P在菱形内部的话，要使PB=PD，P点必在AC两点的连线上，如果这样的话，PB=PD最小为3，及P点也在BD两点的连线上，但你题目中PB=PD=2√2，很显然是有问题的
答：希望可以帮到你。
答：∴AM=AB?cos30°=33，BM=AB?sin30°=3，∴PM=3，∴AP=AM+PM=43；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM-PM=23；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=23矛盾，舍去．AP的长为43或23．故答案为：43或2<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style= ...
答：连接BD和AC并且相交于点O，因为ABCD是菱形，所以BD垂直于AC PB=PD=2倍根号3，所以点P一定在AC上 在直角三角形AOD中，角CAD=30，所以OD=3，OA=3倍的根号3 在直角三角形OPD中，有已知得OP=根号3 所以AP=OA-OP=2倍的根号3 或者AP=OA+OP=4倍的根号3 ...
答：1.做DB对角线。由∠A=60 AB=AD=6 得出三角形ABD为等边三角形。所以DB=6 角ABD=60 2.从点P做三角形PBD的高PF（字母自己设）。由PB=PD得出 DF=BF=1/2DB=3。DB平方-BF平方=PF平方=3 PF=根号3。直角三角形中 如果直边为斜边一半 其所对的角PBF=30度。所以角PBA=角ABD+角PBF=90度。...
答：4倍根号3，或2倍根号3 连接AC,BD交于点O。因为角A=60度，所以角BAO=30度。那么可以算出BO=3，AO=3倍根号3。BP=2倍根号3，就可以算出OP=根号3.所以AP=4倍根号3.或2倍根号3 。
答：设菱形的中点为Q，因为角A为60度，则三角形ABD为等边三角形，BD=6，QD=3，直角三角形PQD的PQ边长为：根号（PD^2-QD^2）=根号3，而AQ的长为3根号3，所以，AP的长应为3根号3+根号3或-根号3，即答案为4根号3或2根号3.
答：1.∵菱形的对角线互相平分 ∴O是AC中点 又M是BC中点 ∴OM是△ABC的中位线 ∴OM∥AB 又AB∈面ABD ∴OM∥面ABD 2.∵∠BAD=60° ∴OB=OD=1 AB=AD=2 作AN⊥BD于N,连ON,则有ON⊥BD ∴∠ANO就是所求二面角 AO=√3 BN=DN=BD/2=√2/2 AN=3√2/2(勾股定理)ON=√6/2 cos∠ANO...
