已知:如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交与点A、B,与双曲线y=
(1)∵D(1,6)在y= m x 上,∴m=6,即双曲线解析式是 y= 6 x ,当C点横坐标为2时,纵坐标为3,∴C(2,3).直线AB过点C(2,3),D(1,6),得 2k+b=3 k+b=6 ,解得: k=-3 b=9 ,故直线AB的解析式为y=-3x+9.∴B(0,9),A(3,0),∴AB=3 10 ,∵C(2,3),D(1,6),∴CD= 10 ∴ CD AB = 1 3 ;(2)①设C(a,b),则ab=6,∵S △EFC = 1 2 (-a)(-b)= 1 2 ab=3,而S △EFD = 1 2 ×1×6=3,∴S △EFC =S △EFD ;②∵S △EFC =S △EFD ,且两三角形同底,∴两三角形的高相同,∴EF ∥ CD,∵DF ∥ AE,BF ∥ CE,∴四边形DFEA与四边形FBCE都是平行四边形,∴CE=BF,∠FDB=∠EAC,在△DFB与△AEC中,∵ ∠DFB=∠AEC CE=BF ∠FDB=∠EAC ,∴△DFB≌△AEC,∴AC=BD,∵ CD AB =2,设CD=2k,AB=k,DB= k 2 ,∴ DB AB = 1 2 ,∵∠DFB=∠AOB,∠DBF=ABO,∴△DFB ∽ △AOB,∴ DF AO = DB AB = BF BO = 1 2 ,∵DF=1,∴OA=2,∵OF=6,∴OB=4,∴tan∠OAB= BO AO =2.∵OA=2,OB=4,∴A(-2,0),B(0,4),∴直线AB的解析式为y=2x+4,联立反比例函数解析式和一次函数解析式可得 y=2x+4 y= 6 x ,解得: x=-3 y=-2 , x=1 y=6 ,∴C(-3,-2).(3)如图2,直线与双曲线过D点(1,6),带入双曲线方程6= m 1 ,解得:m=6,带入直线方程,6=k+b,b=6-k,所以直线方程变为y=kx+6-k,∵tan∠OAB= 1 7 ,∴直线方程的斜率为 1 7 ,即k= 1 7 ,∴b= 41 7 ,∴直线方程为y= 1 7 x+ 41 7 ,∴A的坐标为(-41,0),B(0, 41 7 ),再将直线方程带入双曲线方程有 6 x = 1 7 x+ 41 7 ,解得x=1或-42,当x=-42,y=- 1 7 ,过C做平行于x轴的直线,过D做平行于y的直线,两直线相交与M,∴△AOB ∽ △CMD,∴ CD AB = CM AO ,CM=1-(-42)=43,AO=41,所以 CD AB = 43 41 .如图1:∵tan∠OAB= 1 7 ,∴直线方程的斜率为<s
2‘
因为直线与双曲线过D点(1,6),带入双曲线方程,6=m/1,m=6,带入直线方程,6=k+b,b=6-k,所以直线方程变为y=kx+6-k,又因为tan∠OAB=1/7,所以直线方程的斜率为,即k=1/7,所以b=41/7,所以直线方程为y=(1/7)x+41/7,所以A,B的坐标为(-41,0),(0,41/7),再将直线方程带入双曲线方程有6/x=(1/7)x+41/7,解得x=1,-42,当x=-42,y=-1/7,过C做平行于x轴的直线,过D做平行于y的直线,两直线相交与M,所以三角形OAB与MCB为相似三角形,CD/AB=CM/AO,
CM=1-(-42)=43,AO=41,所以CD/AB=43/41
⑴ ,⑵①见解析②2 答:(2)如图②,过P分别作PQ⊥OA于点Q,PS⊥OB于点S,可求得AQ= AP= ,PS=QO=4 - .∴点P坐标为( ,4 - ).在Rt△PMS中,sin60°= ,∴PM=(4 - )÷ =8-t.(3)(Ⅰ)当0≤t≤1时,见图③.设PN交EF于点G,则重叠部分为直角梯形FONG,作GH⊥OB于点H.∵∠GNH=60°... 答:解:(1)直线AB的解析式为: ;(2)∵∠AOB=90°,∠ABO=30°,∴AB=2OA=8 ,∵AP= t,∴BP=8 - t,∵△PMN是等边三角形,∴∠MPB=90°,∵tan∠PBM= ,∴PM= ,当点M与点O重合时,∵∠BAO=60°,∴AO=2AP,∴ ,∴t=2;(3)①当0≤t≤1时,见图2,设P... 答:解:在 中,令 y =0,得 . 解得 .∴直线 与 x 轴的交点 A 的坐标为:(-1,0)∴ AO =1.∵ OC =2 AO ,∴ OC =2. ………2分∵ BC ⊥ x 轴于点 C ,∴点 B 的横坐标为2.∵点 B 在直线 上,∴ .∴点 B 的坐标为 . ………... 答::(1)∵点A(-3,0),C(1,0),∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=34×4=3,∴B点坐标为(1,3),设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,由 {0=k×(-3)+b3=k+b,解得k=34,b=94,∴直线AB的函数表达式为y=34x+94;(2)如图1,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,在Rt△ABC... 答:(1)能,此时点Q(4,0).理由:∵四边形ABCO是矩形,∴AO=BC,AB=OC,∠A=∠B=∠C=∠AOC=90°.∵B(8,4),∴OA=BC=8,AB=OC=4.∵P是BC的中点,∴PC=PB=12BC=4,∴OC=PC,PB=AB,∴∠POC=∠PAB=45°.∴∠POA=∠PAO=45°,∴△APO是等腰直角三角形.∴∠OPA=90°... 答:解得:a=1b=3,则一次函数解析式为y1=x+3;(2)∵y1=x+3,y2=10x,且y1>y2,A(2,5),B(-5,-2),∴由图形得:当y1>y2时,x的取值范围为x>2或-5<x<0;(3)AD⊥AB,理由为:设直线BO解析式为y=px,将B(-5,-2)代入得:-2=-5p,即p=0.4,... 答:可知: 点 ∵抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过P、B、M三点∴ 解得: ∴抛物线的解析式为: 小题2:(2)如图6,依题意设点 Q 的坐标为( x , y 0 ),过点 Q 作 Q N⊥ x 轴交于点N,连接 Q P、 Q B ∵点 Q 是抛物线上一动点,且位于P、B两点之间... 答:解得:a= -2, b=3.(2)∵S⊿COM/S⊿CAB=1/2.∴OM/AB=1/2;(同高的三角形面积比等于底边之比)∴OM=AB/2=[3-(-2)]/2=5/2,即X轴正半轴上的点M为(5/2,0);在X轴负半轴上有符合条件的点M,为(-5/2,0);在Y轴正半轴上有符合条件的点M,为(0,5);在Y轴负半轴... 答:⑴圆的方程(x-6)^2+(y-10)^2=10^2。x=0,y-10=±8,A(0,18),B(0,2)。⑵B丶(0,-2),F(16,10),B丶F所在直线方程为(y+2)/(10+2)=x/16,x=4(y+2)/3代入圆方程,得 16(y^2+4y+4)+9(y^2-20y+100)=900 25y^2-116y+64=0,可求出H,MB+MH的最小值... 答:(1)过点B作BD⊥OD,∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠OAC=90°,∴∠BCD=∠OAC,在△AOC和△CDB中,∠COA=∠BDC=90°∠CAO=∠BCDAC=BC,∴△AOC≌△CDB(AAS),∴CD=OA,BD=OC,∴点B坐标为(3,-1);(2)延长BC,AE交于点F,∵AC=BC,AC⊥BC,∴∠BAC=∠ABC=45°,∵BD... |