菱形纸片ABCD中，角A＝60°，将纸片折叠，点A,D分别落在A' D'处，且A' D'经过
A 首先延长DC与A′D′，交于点M，由四边形ABCD是菱形、折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案．解：延长DC与A′D′，交于点M， ∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，∴∠D=180°﹣∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，∴∠CBM=∠M，∴BC=CM，设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中∴x= y，∴ = = ．故选A．
解题思路：题目给定的图形，形状已经确定了，那么整个图形中关于线段的长度比值和角的任何问题都能解决。图形大小没确定没关系，设菱形边长为a，最后求这图中两个线段的比值时，a会约掉的。看着图形，思路沿着点A、E、A′、B、D′、G、C、F、D得到结果.
解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.
设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，
∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，
则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；
∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠D′BC=180°-30°-120°=30°；
设D′F与BC交于点G，∵∠BD′F=∠D=120°，∴∠BGD′=30°，
∴△BD′G是一个以∠BD′F=120°为顶角，
以GD′=BD′=a-(√3-1)a=(2-√3)a为腰长的等腰三角形，
∴作D′H⊥BG于点H，然后容易求得BG=2×(2-√3)a×(√3/2)=(2√3-3)a，
∴CG=CB-BG=a-(2√3-3)a=(4-2√3)a，
∴Rt△CFG中，∠C=60°，CF=CG/2=(2-√3)a；
解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.
设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，
∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，
则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；
∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠D′BC=180°-30°-120°=30°；
设D′F与BC交于点G，∵∠BD′F=∠D=120°，∴∠BGD′=30°，
∴△BD′G是一个以∠BD′F=120°为顶角，
以GD′=BD′=a-(√3-1)a=(2-√3)a为腰长的等腰三角形，
∴作D′H⊥BG于点H，然后容易求得BG=2×(2-√3)a×(√3/2)=(2√3-3)a，
∴CG=CB-BG=a-(2√3-3)a=(4-2√3)a，
∴Rt△CFG中，∠C=60°，CF=CG/2=(2-√3)a；
∴CF/FD=(2-√3)a/[a-(2-√3)a]=(√3-1)/2.
解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.
设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，
∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，
则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；
∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠D′BC=180°-30°-120°=30°；
设D′F与BC交于点G，∵∠BD′F=∠D=120°，∴∠BGD′=30°，
∴△BD′G是一个以∠BD′F=120°为顶角，
以GD′=BD′=a-(√3-1)a=(2-√3)a为腰长的等腰三角形，
∴作D′H⊥BG于点H，然后容易求得BG=2×(2-√3)a×(√3/2)=(2√3-3)a，
∴CG=CB-BG=a-(2√3-3)a=(4-2√3)a，
∴Rt△CFG中，∠C=60°，CF=CG/2=(2-√3)a；
∴CF/FD=(2-√3)a/[a-(2-√3)a]=(√3-1)/2.
解：延长DC与A′D′，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，
∴∠D=180°-∠A=120°，
根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°，
∵D′F⊥CD，
∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°，
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，
∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°，
∴∠CBM=∠M，
∴BC=CM，
设CF=x，D′F=DF=y，
则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，
∴FM=CM+CF=2x+y，
在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=
D′F
FM
=
y
2x+y
＝
3
3
，
∴x=
3
−1
2
y，
∴
CF
FD
=
x
y
=
3
−1
2
故选A．
换个思路，可以求得FG=√3x,GD'=√3/3(y–x).那么，y=GD'+GF.得x/y=x/(√3–1)x=(√3+1)/2
答：解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°...
答：解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°...
答：在△BD'G中，∠BGD'=∠FGC=30°，而∠GD'B=∠D=180°-60°=120°，故∠GBD'=180°-30°-120°=30°，故△BD'G为等腰三角形，BD'=GD'.设CD=a，FC=x，则 GD'=a-x-√3x，BG=a-2x，顶角为120°的等腰钝角三角形底是腰的√3倍(证明略)，可得 a-2x=√3(a-x-√3x)，得x=(...
答：B 试题分析：连接BD， ∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°。∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°。∴∠PDC=90°。∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°。在△DEC中， 。故选B。
答：答：∠A′EB+∠BGD′=120°，证明：∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠D=120°，∠ABC=120°，由折叠的性质可知∠EA′D′=60°，∠A′D′G=120°，∴∠A′EB+∠BGD′=180°×3-（360°-120°）-（120°+60°）=120°．
答：参考：菱形ABCD中，角A=60度，将其折叠，点，A,D落在A1，D1处，且A1D1经过点B,EF为折痕，且D1F垂直CD,求CF/DF 延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，∴∠D=180°-∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD...
答：因四边形ABCD是菱形，所以，DC=DB，角C=角A=60度，角ADC=角ABC=120度，EF是折线，D'与D关于EF对称，角BD'C=角ADC=120度，DF=D'F，连接DB，三角形BCD是等边三角形，角DBC=角C=60度 BC与D'F交于M，D'F垂直FC，角MFC=90度，角FMC=30度，FC=1，MC=2，FM=√3，取CM中点N，NC=NM...
答：A 首先延长DC与A′D′，交于点M，由四边形ABCD是菱形、折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案．解：延长DC与A′D′，交于点M， ∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB...
答：解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°...
答：∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠C=60°，∠D=120°，∵D′F⊥CD，∴∠CFG=90°，∴∠CGF=∠BGD′=30°，∴FC=12CG，FG=32CG，由翻折的性质可知，∠D′=120°，∴∠GBD′=30°，作D′H⊥BC于H．在Rt△D′GH中，D′G=233GH，∴D′G=33GB，∵CF+FG+GD′=CG+BG，∴12CG...
